第53章 构造图形

我记得三角形、四边形、圆都是很简单的。而我学习的范围就在它们之间。但是，我就在想可以不可以自己构造一个图形呢？构造图形属于几何组合中平面组合，还是具有一定研究价值。但是我不想让大家不思考，那么就让大家来说应该如何构造图形吧！核桃故意卖弄关子，让大家来发言。

我来。连续共边相似多边形图形。首先选取一个多边形，确定一个原始边和它的对角。我们知道三角形有对角，但是其他多边形有对角吗？其实，它们是有的。只不过对角的数量不止一个而已。好了，问题解决。第二步再选取一边作为共边和对角。其实第一步是不需要确定对角的，而第二步才需要。反正都要说的，大家就勉强听吧。第三步，让第二共边的对角和第一共边的对角相等。不仅所有对角相等，而且顺序不能乱。接下来的步骤就是重复第三步。直到最后一个相似多边形的终边和原始边部分重合。而这个最终的图形就很像海螺的平面形状。当然海螺的俯视图是平面螺旋形，不是这个图形。但是平面螺旋形经过直线化，不就是它了吗？由于共边角是相等的，所以就有共边比。因此，就有一个共边等比数列。说起这个图形，我就想到了分形。它具有相似性，而分形具有自相似性。所以，它就是一种还未变成分形的图形。它是非标准图形，因为有一个内角是超过180度的。这就导致它的一条边的延长线的一边部分在它内部。说到这里，我就想到了方旋。其实方旋就是平面螺旋的直线化的结果，和它有异曲同工之妙。艾丽西亚说着，大家都在认真听着。

我有点补充的。你可以把相似多边形图形看成是外扩形和内缩形，其实外扩形和内缩形是等价的。

说到非标准图形，怎么能不提标准缺形？那么，什么是标准缺形呢？在一个多边形上截去一个小的多边形，那么剩下的图形就是标准缺形。依据被截去的多边形与原多边形的位置关系，分为内缺和外缺。一个小长方形外缺一个大长方形，就形成了长方形缺形。而这个缺形恰恰可以看成是袜子的侧视图。缺形都有缺角补角，而它是大于180度的。有人会认为连续共边相似多边形图形和标准缺形是相同的图形。没错，它们有相同点就是都有内角是大于180度的。但是标准缺形更简单，而连续共边相似多边形图形和标准缺形是互不包含的关系。又有人认为标准缺形和拼接形是相同的。比如，当两个两个相同的长方形的一个顶点重合，而且长宽部分重合。那么，它不就可以看成是标准缺形和拼接形吗？从构造方式来说是不一样的，但是结果是一样的。数学是追求严谨的学科。既然有区别，就不能完全等同。2/2是等于1，但是2/2是分数而1是整数。你不能因为存在上面的等式就说1是分数。小尼在说着，说得有点具体。

我再来说说拼接形。拼接形分为非闭合和闭合的。闭合的可以看成是标准缺形中的内缺，而非闭合的就是标准缺形中的外缺。的确，标准缺形和拼接形属于构造同构。这就涉及构造原形了。把不同多边形当成是构造原形是出现两种同构的构造方式的主要原因。

构造图形概念内接和外接其实是一个组合图形的一体两面，说到底都是在描述同一个现象。所以，我们分析问题时，不能只从一个图形出发。

数学本来就很费脑细胞。即使我们提出的都是简单的概念，也同样如此。那么，让我们消费自己的休息时间吧！我期待在下次的发言中可以看到闪光点。按照惯例，最后一个发言的人负责进行结尾工作。那么，自然就是埃斯皮诺萨了。