第43章 对作图的思考

核桃在纸上画出了一个三角形，她用直尺量出三条边依次是0.8、2.2、2.9。她说：在作图时，我总会得出一些我不敢相信的规律。甚至，我怀疑作图是不是可靠的？作图最容易出现的就是误差。几乎每次都会出现误差影响结论的情况，而我却不知如何应对。在数学中，似乎证明比作图更加有用。在学校里，老师出题甚至会给出完全不符合题意的图。然而，这却并不妨碍优秀的学生答题。这样，似乎作图确实没有多么重要。对此，大家的看法是什么？

小尼说：关于作图，我也在思考。数学规律的定义是什么？难道作图规律不是数学规律？我认为虽然作图规律与实际规律有很大的出入，但是它还是可以在一定程度上反映数学规律。对于逻辑思维欠缺的我来说，作图就是相对简单和直观的方式。我觉得作图在某些情况下，比证明更加有效。证明比作图要求高。首先，证明时你需要知道自己在证明什么。由于兴趣使然，我往往不知道自己要证明什么。比如，在四边形ABCD中，AC和BD交于点P。当AP＝BP时，我不知道有什么结论。

说到作图，我就想到了数学意义上的图。如果可以做出数学意义上的图，意味着什么？我觉得很可能就是进入其他维度，而数学意义上的图就是钥匙。

艾丽西亚说：你们注意到一个问题吗？就是一个图形越简单，它的误差越大。而它越复杂，误差反而越小。我们前面提到过密集率，而我认为密集率和误差成反相关关系。

作图真是一文不值的吗？前几天，我问了一个专业的人一个问题。就是小尼说的问题，而她居然说CP＝DP。而我在作图时，就可以让CP和DP不相等。而且这样还可以形成一个四边形。这样的问题用作图就十分容易，而证明就了困难得多。就算作图有误差，但是你只要作了图恐怕也不能否认AP和BP相等时、CP和DP是不相等的情况存在吧！所以，作图是有用的。

埃斯皮诺萨说：在作图时，我就在想角的正弦值可以是无理数吗？如果可以，那么我们就可以在纸上构造出无理数。但是，情况并不简单。

作图难题。1，无理数如π可以用尺规作出吗？2，用尺规可以7等分一个任意角吗？3，可以质数等分一条线段吗？

所以，不要小瞧作图。人类的未来也许就在作图中。如果作图难题可以解决，数学又会进入新纪元。在我看来，作图可以揭示很多问题。即使有误差，把图形画大不就行了吗？作图需要技巧，而不是蛮干。好的作图可以在最大程度上反映数学规律。

作图最容易出现对比矛盾和数据的不统一，因此就要在证明的辅助下进行。

由于图形具有形线二象性，一切的规律都可以在一个图形中找到。作图最重要的是变化，而不是分析。

……。