第35章 三角形数集合一定属于四边形数集合吗

在篮球场上，他和朋友正在酣畅淋漓地打球。而他每次都能投进篮筐，他的秘诀就是现场估算。没错，你猜对了。他就是运用数学知识快速计算出来的，而且误差只有一厘米。他惜时如金，我就不再说什么。埃斯皮诺萨就这样说完了。

很快，就有人进来了。他说：我叫北雁海，来自西南。相信大家都看看听过三角形数，其实就是把三边的长度的数值抽象出来。如此一来，就有四边形数等等的数。以每一组三角形数为元素就可以构成一个集合，它叫做三角形数集合。同理可以得到四边形数集合。我的问题很简单，就是三角形数集合与四边形数集合的关系。

小尼非常踊跃：首先可以排除四边形数集合不是三角形数集合的子集，那么反过来可不可以呢？在三角形数集合中有集合｛3，4，5｝，让四边形的三条边等于3、4、5。因为它们是直角三角形的三边长度，所以它们不能两两挨着。然而，这是不可能的。这个集合是不属于四边形数集合中的一个的，因此，三角形数集合并不是四边形数集合的子集。

那么，是不是所有的三角形数集合都不是四边形数集合的子集呢？不是的。有集合s＝｛3，3，3｝是三角形数集合。令一个四边形的三条边的长度都是3，可以解得第四边。第四边的长度可以是三，也可以是四。这样就可以得到一个四边形数集合。为了叙述方便，第四边的长度为四。于是就有集合t＝｛3，3，3，4｝，所以s⊂t。由此，我可以说一些三角形数集合是对应的四边形数集合的子集。

北雁海问：三角形数集合的全集和四边形数集合的全集中的净元素是一样的吗？什么是净元素呢？以小尼提到的集合t为例，3和4就是净元素。现在，大家开始发表自己的看法吧？

埃斯皮诺萨就说：如果三角形数和四边形数都规定为整数，那么它们的集合的净元素一定是不一样的。不过，有重合的数就是肯定的。

北雁海又说：大家觉得三角形数集合和四边形数集合的个数是一样多的吗？

埃斯皮诺萨说：三角形更加容易满足，四边形的条件相对苛刻。我认为三角形数的集合更多。

艾丽西亚说：不对。数是无限的，它是没有尽头的。在理论上，所有的多边形数的集合都是一样多的。

小尼说：我觉得这个不是表面看起来的这样。你以为三角形只有三条边，似乎条件要少一些。可是你不要忘记三角形对三边的长度有明确的规定，比如两边之和大于第三边和两边之差小于第三边。而四边形显然就没有对它边长约束的条件，所以这么看来四边形比三角形更容易构成。也就是说，四边形数集合的数量更多。

北雁海口曰：看来大家对这个问题有很大的分歧。如果有机会，我们下次讨论。