2.2.3 多目标优化设计

上述分析表明，设计变量R₁、b对优化目标的影响较小，故选取两者均为定值，其中R₁=37mm、b=1mm。则磁流变液制动器多目标优化设计变量为

表2.4为磁流变液制动器多目标优化设计变量的取值范围。

表2.4 设计变量的取值范围（单位：mm）

磁流变液制动器的约束条件为：制动力矩T_b＞282N·m，响应时间t＜300ms，制动器质量m＜60kg，工作间隙磁感应强度≤0.8T，磁流变液最高温度＜130℃，制动器最大直径≤320mm。同时，还需考虑以下几何约束条件为

以最大化制动力矩、最小化响应时间、最小化质量为优化目标，其目标函数可表示为

图2.13为磁流变液制动器多目标优化设计流程，遗传算法NSGA-II模块由ISIGHT软件提供[23]，通过将MATLAB数值计算、ANSYS静磁场和瞬态温度场分析文件输入到ISIGHT平台，便可构建整个优化模型。设定NSGA-II算法的遗传代数、交叉概率、变异概率、种群数分别为100、0.9、0.1、40，定义设计变量、约束条件和目标函数后，求解获得各目标之间的Pareto解集如图2.14所示。由图2.14可知，在满足约束条件的情况下，制动力矩、响应时间和质量存在多个解集，比如，获得最优制动力矩可能导致质量和响应时间达不到满意的效果。

选用线性加权法将多目标优化转换为单目标优化问题，根据响应时间、质量、制动力矩三者的重要程度，设定相应的权重系数构成如下的单目标函数：

式中，w₁，w₂，w₃分别为质量m、响应时间t和制动力矩T_b的权重系数，其取值分别为0.1、0.5、0.4；m_eq，t_eq，T_eq为对应各个目标的参考值，其取值分别为60kg、300ms、282N·m。

将每一次迭代的多目标最优解代入式（2.36），计算得单目标函数的最小值，当f（x）最小值有相等的情况时，按照响应时间最小、制动力矩最大、质量最轻三者依次评价获得最优解，通过求解得到minf（x）=0.7894。表2.5所示为磁流变液制动器优化后的设计变量值。

表2.5 磁流变液制动器优化后的设计变量值（单位：mm）

图2.13 磁流变液制动器的多目标优化设计流程

如表2.6所示，当车速为60km/h、励磁线圈电流为2A时，磁流变液制动器最大制动力矩为360.231N·m，满足最小制动力矩282N·m的要求，制动器质量为36.87kg，其值远小于质量约束要求60kg；响应时间为253.52ms，满足于响应时间小于300ms的约束要求；制动器最大外半径R₃小于所选轮胎的轮毂半径（162.1mm），满足安装空间要求。

图2.14 各优化目标之间的Pareto解集

表2.6 磁流变液制动器优化后主要规格参数