2.3.3 齿轮箱缺失数据恢复
利用如图2-25所示的多级齿轮传动系统实验台设计实验来验证基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法。该实验台主要由动力、传动、负载、测试等部分组成。动力部分包括控制器和驱动电动机，实现电动机转速控制传动部分由两级行星齿轮箱和定轴齿轮箱组成，实现减速传动。负载部分由磁粉制动器组成，可通过编程实现变负载控制。测试部分包括扭矩传感器、编码器、振动传感器等。扭矩传感器通过联轴器安装在驱动电动机和行星齿轮箱之间。编码器安装在输出轴末端。在实验过程中，电动机转速依次设置为1 200r/min、1 800r/min、2 400r/min和3 000r/min。将振动传感器1安装在定轴齿轮箱的轴承端盖上以采集振动数据，采样频率为6.4kHz，采样时长为40s。当转速设置为1 200r/min，采样时刻分别为10s、20s和30s时，迅速拔下并重新安装振动传感器1，以模拟传感器松动导致的数据缺失。紧邻振动传感器1的左侧位置安装振动传感器2，采样频率与采样时长等参数均与振动传感器1相同。振动传感器2采集了整个实验过程中的数据，用来验证基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法对振动传感器1数据的恢复效果。
图2-25 多级齿轮传动系统实验台
当转速为1 200r/min时，振动传感器1的振动数据时域波形如图2-26（a）所示，可以看出，在传感器松动时刻（10s、20s、30s）附近存在数据缺失及操作干扰引起的异常数据。由图2-26（b）可知，缺失处的数据幅值近似为0，数据缺失段几乎不包含齿轮传动系统的健康信息，利用式（2-51）计算数据的缺失率：
式中，L1表示缺失数据段总长度；L2为总数据段长度。经计算，当恢复数据缺失率达到25%时，数据质量较低。振动传感器2采集的数据如图2-27所示，振动传感器2完整采集了实验过程中的数据。对比两个振动传感器无缺失数据段的局部时域波形，如图2-28所示，二者的波形吻合程度高，表明振动传感器2数据可用于验证振动传感器1数据的恢复效果。当转速分别为1 800r/min、2 400r/min和3 000r/min时，振动传感器1的数据如图2-29所示。这三组数据均不含缺失数据。相比转速为1 200r/min时的振动传感器1数据，它们包含更加完整的齿轮传动系统健康信息。
图2-26 转速为1 200r/min时振动传感器1数据时域波形
图2-27 转速为1 200r/min时振动传感器2数据时域波形
图2-28 转速为1 200r/min时振动传感器1与振动传感器2数据局部时域波形
图2-29 不同转速下的振动传感器1数据时域波形
建立多转速监测数据的四阶张量表达，并利用基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法对缺失数据进行恢复。设置滑动窗的长度为6 400，将监测数据分割为不同的时窗段，则转速1 200r/min时振动传感器1的缺失数据位于采样时刻第10s、20s、30s附近。如图2-30（a）所示给出了基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法恢复的数据及对应振动传感器2数据的局部时域波形。为体现该方法的优势，另使用差分整合移动平均自回归模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model，ARIMA）和支持向量回归（Support Vector Regression，SVR）对缺失数据进行恢复，结果如图2-30（b）和（c）所示。可以看出，相比于ARIMA和SVR，基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法恢复的数据与振动传感器2数据的波形吻合程度更高。
图2-30 利用不同方法恢复的数据与振动传感器2数据的局部时域波形对比
通过缺失数据的恢复值与对应振动传感器2数据间的均方根误差（Root Mean Square Error，RMSE）评价数据恢复效果。利用不同方法恢复缺失数据的RMSE值如表2-1所示。利用基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法恢复数据的RMSE值小于ARIMA和SVR方法，表明恢复后的数据包含更加完整的齿轮传动系统健康信息，提高了监测数据质量。
表2-1 利用不同方法恢复缺失数据的RMSE值
