2.3 基于张量Tucker分解的缺失数据恢复

在机械健康监测过程中，传感器脱落、数采板卡损坏、数据传输电缆出现断点、网络中断及异常数据剔除等现象都会产生数据缺失。缺失的数据一般以“Null Value”“NaN”或近似0值等形式存储在数据库中，这些数据丢失了机械装备的健康信息，损伤了数据的完整性和准确性，降低了监测数据的质量[14][15]。因此，需要研究缺失数据恢复方法，即利用历史数据与缺失数据的联系，补全丢失的健康信息，提高监测数据的质量。

张量是数据在高维空间内的一种表示方式，其Tucker分解是高阶主成分分析的一种形式，由学者Tucker提出并被广泛应用于图像视频处理、无线通信和生物医学等领域的高维数据信息挖掘[16]，取得了良好的效果。将张量引入机械健康监测领域，构建不同工况下机械监测数据的张量模型，有助于建立不同工况下机械监测数据之间的高维联系。对张量进行Tucker分解，可在挖掘不同工况下数据蕴含的机械装备状态信息后，利用张量补全缺失数据，完善机械装备健康信息，提高监测数据的质量。本节利用张量分解理论，构建机械监测数据的四维张量，并提出了一种基于张量Tucker分解的缺失数据恢复方法。