第16章 正态分布

每到周六，是学校给牛大力他们培训数学知识的日子。给他们培训的老师，有校内的优秀老师，也有邀请校外的，培训内容大都是数学课本上提及了，却没有加深讲解的内容。牛大力觉得培训内容十分有意思，乐在其中。

周六的校园是安静的，很多同学都回家了，但是一个教室里的教学探讨依旧是热火朝天。坐在这个教室里的是十几名被选拔出来的，数学成绩优秀的学生。

“同学们，今天我们讲解正态分布。正态分布，还有一个名字，有谁知道吗？”在场的十几个人都没说话。“高斯分布”发言的人是张戴军。

“对的，非常好。那这位同学能不能给大家说说，为什么它叫高斯分布？”老师很高兴遇到能回答他问题的学生。

“虽然正态分布的概念不是高斯提出的，但他在此基础上，进一步的深化验证，并把它用在了天文学物理学等多个方面，使得正态分布得到比较充分的应用，因而正态分布，也称为高斯分布。”张戴军信手拈来，丝毫不怯场。

“很好。理论上来讲，如果一个数据是由许多微小的、独立的、随机的因素影响的，那么可以认为这个数据具有正态分布，比如大家的身高、皮肤的颜色等，因而应用十分广泛。正态分布实际上长得是什么样子呢？看起来像个钟形。”说着，老师展示了一张正态分布的图片。“从这张图片中，同学们能得出哪些结论呢？”

同学A，“极值所占的比例比较少。”

同学B，“大多数的数值处在中间，两边是对称的。”

“大家说的都不错，实际上我们看到的是标准正态分布，也就是期望值等于0，标准差等于1时的曲线。黑板上的这个公式，大家自己下去注意体会和记忆。”老师说完之后，十几位同学都认真进行了记录，心里觉得十分神奇，居然有这么多数据是符合正态分布的，一个漂亮又简单的钟形曲线！

“展示了这么多组数据之后，大家可以发现，不同的数据，它们的正态分布曲线是不一样的，我们不仅可以从曲线中看出一组数据的情况，因为把数据量化，我们还能对多组数据进行系统的比较。”老师做了一下总结，接下来又开始延伸新的观点。

“正态分布和概率相结合之后，它的应用更大。我们之前学习过小概率事件，也就是指发生的概率小于5%的事件，在一次试验中，被认为该事件是几乎不可能发生的。再结合假设验证的思想...”

每周六的培训，时间虽然不长，但内容很多，牛大力学的很认真，虽然有时有点吃力，但牛大力没有丝毫气馁，反而如饥似渴。培训结束后，他还会继续在图书馆琢磨钻研。只是牛大力觉得很奇怪，为什么近几次上课没有看到张戴军，他去干什么了？晚上回宿舍问问他去。

校园的另外一端，温老师办公室里的气氛比较凝重，张戴军站在温老师的办公桌前，两人都没有说话，只有办公室天花板上的吊扇因长久失修在呼呼作响。

“你真的想好了吗？这可是关系你一生的大事。”温老师的声音有些沉重。

“我想好了，温老师。之前你已经劝了我很多次。退学这件事，我是经过反复思量的，家里现在需要我。”张戴军的声音依旧平静。

“可是，经济困难只是一时的，如果你现在退学，影响的是你一辈子。”温老师还是觉得非常可惜。

“可是如果我不退学，我妹妹只能退学。家里没其他人了，我这个当大哥的，必须要负起这个责任。温老师，你之前为我交了学费，我在外面因为打零工旷课，你也没处罚我。真的谢谢你！”说到此处，张戴军的眼神里有隐隐的泪光。

“你是个好苗子，做这些都是我自愿的。只可惜...”温老师有点说不下去了，毕竟他自己有一个家庭需要养活，教师工资也不高，他无力长期承担另外一个家庭的开销。

“温老师，本来我是想默默离开学校的，到时候学校做自动退学处理就好了。但是我还是想和你道个别，谢谢你对我的好，以后有机会，我再来看您。”说完，张戴军深深鞠了一躬，徒留温老师独自叹息。

张戴军在宿舍里整理着他的衣物，牛大力正巧过来了。

“诶，你这几次数学培训，怎么没去啊？”牛大力看着低着头的张戴军，觉得他今天有点不一样。

“我准备离开学校了。”张戴军依旧低着头，冒出这么一句。

“那你要去哪里？什么时候回来？”牛大力以为张戴军只是要暂时离开学校，去办点私事，办完就回来。

“我也不知道要到哪里去。”张戴军抬头，却不看向牛大力，只是望着宿舍外面，也不聚焦在某一点上。牛大力对此很疑惑。“但我知道，我不会回来。”张戴军说完，看向牛大力，眼睛里有不舍，与他说的话，形成奇怪的对比。这种眷恋的情绪，不止是对牛大力，更是对这所学校。

牛大力突然明白了张戴军的意思。之前牛大力在休息间隙，听到班上同学八卦，说张戴军交学费的时候，父母都没来，还是温老师交的，揣测温老师和张家有关系。不过牛大力觉得，或许张戴军父母没来，是因为他们都不在了？“你不学习了，因为没钱？”牛大力虽然是问他，心里已经有了答案。

张戴军没回答，算是默认了。一时间，两人都没有说话。牛大力心里很不舒服，他希望张戴军能在学校里好好读书，而不是为了钱而奔波旷课，甚至因为没钱而丧失学习机会。可是他没有办法，他也没钱，帮不到张戴军。这种深深的无力感，是牛大力第一次体会到。

不知道过了多久，“这本书给你”，张戴军的声音依旧平静。牛大力一看，是高斯的《算术研究》。“我之前在倒卖毕业生旧书的时候，淘到了这本书，以后估计也用不上了。宝刀配英雄，送给你了。”牛大力接过这本卷面有点发黄，纸张有点褶皱的旧书，自己也不知是何滋味。

“牛大力，祝你学业有成！”

“张戴军，祝你一路顺风。”

黑黑的楼道，再次回归平静。张戴军已经走远了，瘦骨嶙峋的背影慢慢的消失在黑夜之中。牛大力没想到，刚把对方当做朋友，接着却连继续做朋友的机会也没有了。要不是今天他想着来问问张戴军，估计还见不到他最后一面。有时候人与人之间的缘分就是如此，心里认为不经意的一面，或许就是两人此生的最后一面，从未想过，以后的人生不再有交集。

把张戴军的那一份，也加上，好好学习吧，这样才不会辜负真心热爱学习的人的那颗心啊！牛大力在心里对自己这样说。