1.1.5 电阻的串并联

电阻的连接有三种方式：串联、并联和混联。

1.电阻的串联

如图1-13a所示，在电路中，把几个电阻元件一个接一个首尾依次连接起来，使电路中间没有分支，只有一条通路，这种连接方式叫作电阻的串联。

（1）电阻串联电路的特点

1）各电阻中流过同一电流。

2）电路中的总电压等于各电阻上电压之和，即

3）电路中的总电阻等于各串联电阻之和，即

4）电阻串联电路具有分压作用，即

根据欧姆定律I=U/R，U_n=R_nI，可求得每个电阻分得的电压为

上式表明：串联电路中，各分电阻上的电压与其阻值成正比，电阻越大分得的电压越大；反之，电阻越小分得的电压越小。两个电阻串联时的分压公式为

5）电路取用的总功率等于各电阻上消耗的功率之和，即

（2）电阻串联电路的应用

电阻串联在电工技术中有着广泛的应用，主要应用于降压、限流、调节电流及电压等。如负载的额定电压低于电源电压时，可串联一个电阻以降低一部分电压；为限制负载中通过的电流，可在电路中串联一个电阻或电阻器，以达到调节电流的作用，如电动机在起动时，起动电流是额定电流的若干倍，会使电动机因过电流而损坏，为了限制起动电流，在电路中串联电阻，将起动电流限制在电动机能承受的范围内；在电压表中，表头的内阻很小，只能测量很小的电压，在表头上串联分压电阻来扩大电压表的量程，使其可以测量高电压；在电子电路中，每种电路一般只有一组电源电压（如5V）供电，但各种电子元器件所需的工作电压不同，可在电子元器件上串联分压限流电阻，来满足各种元器件对电压的要求。

【例1-5】如图1-14所示，用一个满偏电流为I=50μA，电阻R_g=2kΩ表头制成100V量程的直流电压表，应串联多大的附加电阻R_f?

解：由于表头能通过的电流是一定的，满刻度时表头电压由欧姆定律得

要制成100V量程的直流电压表，必须附加电阻电压为

或者根据分压公式有

解得R_f=1998kΩ

2.电阻的并联

如图1-13b所示，将多个电阻的首、尾各自相接，使电流有多条通路，这种连接方式叫作电阻的并联。

（1）电阻并联电路的特点

1）各电阻上加的是同一电压。

2）电路中的总电流等于各电阻中电流之和，即

3）电路中的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，即

当只有两个电阻并联时，其等效总阻值为

4）电阻并联电路具有分流作用，即

上式表明：电阻并联电路，各分电阻上的电流与其阻值成反比。两个电阻并联时的分流公式为

5）电路取用的总功率等于各电阻上消耗的功率之和，即

（2）电阻并联电路的应用

电阻并联在电工技术中有着广泛的应用，主要应用于分流、调节电流等。如在电流测量中，电流表头只能测量小电流，通过在表头上并联分流电阻来扩大量程，可实现测量大电流；在电力系统中，广泛采用负载（电灯、电炉、电动机等）并联的运行方式，这是因为负载并联运行时，各负载取用的功率只由负载本身的电阻来决定，各负载的使用互不影响；在家庭用电中，各种家用电器（电冰箱、洗衣机、电视机等）并联，采用同一电压供电，方便使用。

【例1-6】有三盏电灯，分别为110V、100W，110V、60W，110V、40W，并联接在110V电源上，试求P_总和I_总以及通过各灯的电流、等效电阻和各灯的电阻。

解：1）电路中消耗的总功率等于每个电阻消耗的功率之和

2）3盏电灯都工作在额定电压下，根据功率公式

3）根据功率公式，各灯的电阻

3.电阻的混联

实际电路中，既有电阻的串联，又有电阻的并联，即电阻的混联。对于混联电路的计算，只要按照串并联的计算方法，把电路逐步简化，求出总的等效电阻后便可根据要求进行电路计算。

混联电路计算的一般步骤为：

1）首先对电路进行等效变换，即把不容易看清串、并联关系的电路，整理、简化成容易看清串、并联关系的电路；

2）先计算各电阻串联和并联的等效电阻，再计算电路总的等效电阻；

3）由电路的总等效电阻和电路的端电压计算电路的总电流；

4）根据电阻串联的分压公式和电阻并联的分流公式，逐步推算出各部分的电压和电流。