第13章 高难度的数学试卷

秦克不由感叹，学委真是典型的努力型学霸，付出的心血远非常人能体会的。

托宁青筠语文笔记本“写作破题要点”的福，他连作文都想到了极佳的切入点，虽然水平文笔都有限，但立意不错，60分的作文怕能拿到45分以上。

粗略算了下分数，自己有把握能做对的题目，加上作文，保守估计都能超过110分了。

这让平时语文从没超过100分的秦克惊喜无比，第一次看到了进入年级前五十的希望。

下午考的是数学，也是秦克最不担心的科目。

这考场的监考老师当中刚好有数学老师郑建舟，秦克朝老郑微微点了点头，便低头做起了试卷。

老郑环视一圈考场，观察着每个学生的反应，见到绝大多数学生看到第一道考题就面露难色，不由失望地摇了摇头。

这次的题目是他和另外三个数学老师一起出卷的，最后由他拍板，去掉了一些简单的题目，只保留中等难度以上的题目，并加了三道共计15分的超高难度附加题，为的自然是筛选出能参加奥数竞赛的学生。

——这也是秦克惹的祸，让老郑错误地认为，天才学生极有可能被埋没在平时没注意到的普通学生中，才力排众议，提高了这次数学考试的难度。

普通学生就倒霉了，他们拿到试卷，只见第一道选择题写道：

“若自然数n使得作竖式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不产生进位现象，则称n为“开心数”。例如：32是“开心数”，因为32＋33＋34不产生进位现象；23不是“开心数”，因为23＋24＋25产生进位现象，那么，小于100的“开心数”的个数为()

A．9 B．10 C．11 D．12”

当场他们就懵逼了。

按平时的“约定成俗”，第一道选择题不都是很简单的定理定律题，能轻松做出来，好让学生有点信心继续完成试卷的吗？

可现在这道题目是怎么回事？

根本就没看出解题思路来好吧！

数学成绩稍差的学生直接坐蜡了，他们目光呆滞地看向第二道选择题：

“某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个5元，1个8元，1个9元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有()

A．18种 B．24种

C．36种 D．48种”

学渣们：“……”

他们差点要掀桌了，有没有搞错！还让不让学渣们拿个一两分了？这是要狠下心把他们往零分的深渊里逼啊！

学酥们也愁眉苦脸，第二题居然也这么难，感觉这次合格的机会很渺茫了。

学渣与学酥们在那里生无可恋，数学成绩较好的学生也暗暗心惊，开头两道选择题看起来就气势汹汹来者不善，后面的题目怕更难了。

另一个监考的老师是个新任的高一数学老师徐世朝，他环视了一圈众学生们的苦逼表情后，自己也低头看了看本次考卷，不由心里犯起嘀咕。

这次数学试卷里的题目，杀气好重啊，这是要难倒大多数学生的节奏？

他绕考场走了大半圈，发现过去近十五分钟了，学生们居然大多数还在做第三道选择题，还有不少学生把考卷从头到尾翻看一遍后直接倒在桌子上睡觉了，显然已放弃了。

甚至有个女学生一边做题一边偷偷抹着眼泪，这是被难哭了。

这次高二数学考试的难度系数确实明显偏高啊……

徐世朝很怀疑这次高二的数学考试到底有没有学生能在规定时间内做完这份卷子，更别说后面的三道附加题了。

瞧见前辈老郑阴沉着脸，徐世朝也没去触这霉头，暗暗叹了口气，转身正要走回讲台，但眼角余光意外地瞟见什么。

他愣了愣，转头过去细看，只见一个男学生已在做着第三部分的解答题了，而且是最后一题！

徐世朝还以为自己看花了眼，定神细看，果然没错，这男学生写得很快，刷刷刷的便做完了最后一题解答题，打开试卷去做第四部分的综合大题。

而在他翻动试卷的时候，徐世朝分明看到这学生的前面选择题、填空题已全部做完了。

这么神速？现在才开考十五分钟左右吧？

难道是根本就不会，随便瞎写的？

徐世朝忍不住停下脚步，这学生已在看综合大题了。

“已知函数f(x)＝xln x＋ax＋1，a∈R.

(1)当x＞0时，若关于x的不等式f(x)≥0恒成立，求a的取值范围；

(2)当n∈N时，证明：n/(2n＋4)＜(ln 2)^2＋(ln 3/2)^2＋…＋[ln (n＋1)/n]^2＜n/(n＋1)。”

徐世朝看罢题目再次暗暗吐槽，这题目相当有难度，要用到函数的单调性，第二问还涉及到高二下学期的数列知识点，而不等式考点更明显是数学必修6的范畴了，用来作为高二上学期的期中考试压轴综合题，超纲得太离谱了吧！

这题估计除了最有名的学霸，比如宁青筠之类能做出来外，别的学生怕只能光瞪眼了、空着卷子放弃了。

徐世朝正在暗暗摇头，却见那男学生开始写解题过程了。

“解：(1)由f(x)≥0，得xln x＋ax＋1≥0(x＞0)，

即－a≤ln x＋1/x恒成立，即－a≤[(ln x＋1/x)]min

……

∴－a≤1，即a≥－1，

∴a的取值范围是[－1，＋∞)”

徐世朝瞪大了眼睛，这学生，好像完全没思考吧？看完题目的下一秒就直接写起答案来了？

而且……这答案，似乎是对的！

在徐世朝震惊的目光中，男学生的笔尖飞快移动，刷刷刷，三十几行的解答过程不到一分半钟就写完了，男学生又看起了三道附加题。

徐世朝不由也一起看起这三道附加题来，越看越是咋舌，这三题实在相当的难，全都是市级奥数初赛的题目，最后一题更是难倒了他。

——徐世朝当年念高中时也曾参加过奥数，但止步于省赛，可现在让他做这第三题，他自问都得花上一番苦功夫。