2.1.2　搅拌槽流动的数学模型

数值模拟方法也开始广泛地用于探索搅拌槽内的流体流动。其优点是能从搅拌槽流体流动的数学模型出发,构成反应器流动模型的微分方程组,通过数值求解得到全流场的离散数值解,它包含了比通常实验能得到的结果更多、更丰富的信息,以至于还必须经过后处理,才能抽提出人们能懂、能用、可比较的数据,继续进行分析、诊断和判断。

作为一般的流体力学机理模型,流体流动的控制方程包括连续性方程和动量守恒方程。

连续性方程:

Δ·u=(ρuj)=0(2.1)

动量守恒方程:

ρ+ρΔ·(uu)=-Δp+μ[(Δu)+(Δu)T]+ρg+F(2.2)

其分量形式为:

ρ+ρ(uiuj)=-++ρgi+Fi(2.3a)

当流动处于湍流状态时,时均速度的动量方程中采用有效黏度,动量守恒方程成为:

ρ+ρ(uiuj)=-++ρgi+Fi-ρ(2.4a)

以上式中,u为流体速度;p为压力;ρ和μ为流体的密度和黏度;g为重力加速度;F为流体所受的体积力;t为时间;x为位置坐标;k为流体动能。其中的有效黏度为:

μ_eff=μ_lam+μ_t(2.5a)

其中的湍流黏度需要根据所采用的湍流模型来决定,常用的模型有标准k⁃ε 双方程湍流模型、大涡模拟(LES)模型等,可参见文献(Yang C,2014)。

对于多相体系的流动,按两流体模型的思想,控制方程中必须考虑各相的相含率,以及相间相互作用。这时,每一相都有自己的一套控制方程。

连续性方程:

(ρkαk)+(ρkαkukj)=0(2.3b)

动量守恒方程:

(ρkαkuki)+(ρkαkukiukj)=-αk++
+ρkαkgi+Fki-ρk(2.4b)

式中,α为相含率(该相的体积分数);下标k表示物相的序号;σ_t为湍流模型中的常数,常称为湍流Schmidt数。其中的有效黏度为:

μk,_eff=μk,_lam+μk_t(2.5b)

而所有各相的连续性方程相加,各相的动量方程相加,则是混合体系的控制方程。在数值求解过程中,各相连续性方程满足,同时总体连续性方程也得到满足并非易事,它给多相体系的数值模拟带来了很多困难,也是文献常常报道一些似是而非或不精确的模拟结果的主要根源,需要在数值模拟研究中时刻注意。

张庆华(2009)、Zhang QH(2012)用大涡模拟方法模拟了Rushton单桨搅拌槽内的气液两相流动。大涡模拟是一种非稳态模型的模拟方法,所得的瞬时流场含有很多的流场中大涡运动的细节。从图2.3(a)中可以看到流场内有很多旋涡,但流场基本稳定后的时均流场[图2.3(b)]则显示出Rushton桨典型的上下方两个大旋涡的流场特征。

N=20r/s,Q_G=0.6m3/h。Zhang QH,2012)

环流反应器中的数值模拟也同样能揭示其中两相流动的主要内容。黄青山用Favre平均的两流体模型和标准k⁃ε 双方程湍流模型,数值模拟气液两相流动(图2.4)。稳态法模拟比动态法(非稳态模拟)能节约更多的计算机时间(Huang QS,2010)。模拟能重现环流反应器的典型循环,得到的环流反应器总气含率与实验测定值半定量地符合,正确体现了气含率变化的趋势。

有关反应器流场数值模拟的更多内容可参考文献(Yang C,2014)。