3.12　化学交换

前面讨论了NMR谱及其吸收峰的裂分情况，现在我们来探索动力学平衡问题。

我们由一个最简单的动力学方程开始。一个分子在能量相等的两个构象间互相变换：

　　（3.19）

正向与逆向反应有相同的一级速率常数k。一个最好的例子就是二甲基亚硝胺，见图3.60。该分子的两种构象具有相同的能量，亚硝基围绕N—N键进行180°旋转完成构象变换，N—N键有部分双键的性质，在过渡态，N—NO平面与分子骨架C₂轴（N—N）垂直。分子的骨架是平面的，由于N—N键具有部分双键的性质但并不完全是刚性的，亚硝基可以旋转180°，因此在两个简并的构象间变换（见图3.59）。低温下，分子内部旋转很慢，甲基相对于氧原子有cis和trans两种形式，¹H NMR谱包含了两条强度相等的谱线（两类质子间的耦合作用太弱，可以不予考虑）。假设这两种质子的共振频率分别为ν_cis和ν_trans。在温度较高的情况下，亚硝基迅速翻转，两种甲基质子的化学位移也随之相互变换。每一组质子的共振频率在ν_cis和ν_trans之间变化，平均间隔时间为τ=1/k。尽管这一化学交换也许没有涉及化学键的断裂与生成的动力学平衡。

那么，这种动力学平衡会对NMR谱产生什么影响呢？与化学位移和耦合常数需要复杂的计算相比，化学交换的计算相对简单。尽管如此，在这里还是略去了抽象的数学内容。

3.12.1　对称的构象变换

讨论简单的构象变换过程，其中，正逆反应具有相同的反应速率。图3.61是根据一定范围内的速率常数k计算的一系列谱图。图中两位置的共振频率差δν为50 Hz，在没有变换的情况下谱线宽度为1 Hz。当变换速率很慢时，可以观察到两个相同强度的窄峰出现在不同的共振频率ν_A和ν_B处。随着k的增大，两条谱线首先变宽，然后相互靠近，继续变宽直到形成一个宽的单峰。当k的大小与两共振峰的共振频率差|ν_A-ν_B|大小相近时就会出现这一现象。变换速率继续增大，则在平均共振频率（ν_A+ν_B）处出现一个尖峰。所以，如果交换得足够快，两个不同构象的共振频率差就会降为零。在实验中，通过升高温度的方法可以观察到这种交换现象。

那么，为什么当交换慢时谱线会变宽？为什么当交换变快时两条谱线变成了一个尖的单峰而不是随着k的增大而继续变宽？为什么速率常数必须与|ν_A-ν_B|的大小相近时才能达到一个平衡？下面我们将予以探讨。

（1）慢速交换　慢速交换是指两个共振峰因交换变宽但仍出现在两个频率ν_A和ν_B处的情况（见图3.61）。在这一情况下，由于交换所引起的谱线变宽如图3.62所示。图中，Δν定义为共振峰半峰高处的谱线宽。在这一章中，Δν指由交换过程所引起的谱线变宽，也就是整个谱线宽减去在没有交换的情况下谱线的宽度，它的计算由下式给出：

　　（3.20）

也就是说，交换得越快，谱线就越宽。这一效应的根源是“生存期变宽”，有时因为其与海森堡测不准原理的某些联系，也称为“测不准变宽”。在一定期限内某一能态的能量并不能准确得到——这一状态存在的时间越短，能量的不确定性就越大。如图3.63所示为能级的不确定和自旋核发生化学交换时NMR谱线的变宽，其中的谱线宽度是由自旋弛豫过程引起的。由于在这些“不确定”能级间的跳跃，所得到的谱线才会变宽。正是这一原因，使得电子跃迁所得到的谱线宽于转动或振动谱的谱线。

（2）快速交换　在另一种不常见的情况下，两条谱线在平均共振频率处变为一个宽的单峰，这一情况被称之为快速交换。在这一情况下，由化学交换所引起的谱线变宽为

　　（3.21）

在慢速交换中，由于位置的移动使两条共振谱线变宽；与慢速交换相反，随着速率的加快，在快速交换中的单峰会变窄。快速交换使自旋核处于一个有效的局域场，而这个场则是自旋核在其间跃迁的两个位点上的一个平均位置。

为了能在两个位置上观察到分开的峰，这两个位置必须有能观察到的相位差，比如说180°，这一过程需（δν）-1长的时间（假设ν_A>ν_B），图3.64（a）所示。如果交换在这一时期内发生，相位差的积累就会被打乱。当自旋核互换共振频率时，δν的符号就会改变，相位差就开始减小。当自旋核跳回到起始态的频率时，它们的相位差就增大。所以，如图3.64（b）所示，由于频率来回变换，相位差呈现出无规则的走向。在快速交换条件下，时间间隔（δν）-1的末期得到的是一个均方根相位差，远远小于180°，所以，两种信号的频率非常相近。换言之，假如位置跳跃的速率远远快于相位差出现的速率（δν），快速交换就会破坏共振频率差ν_A-ν_B。在快速交换中观察到的共振峰被限制在平均频率（ν_A+ν_B）处，因为每一个自旋核在每个位置滞留的时间大致相等。

（3）中速交换　顾名思义，中速交换处于慢速交换与快速交换之间，此时分开的峰开始接合，这两个共振峰变为一条宽的单峰，此时两条峰间的峰谷消失，其速率常数为

　　（3.22）

当k值大于2.2δν时，在平均共振频率处出现一个单峰，当k值小于2.2δν时，将会观察到两个分开的共振峰，如图3.61所示。

（4）NMR的时标（时间量程）前面有关相位差的讨论说明，不管交换是慢速的、中速的还是快速的，都是由交换速率常数k与共振频率差δν的相对值来决定的。这一点也可由两个峰接合的条件[见式（3.22）]得出，也就是说，时间尺度受（δν）^-1的影响。NMR时标的慢与快本质上所描述的是对作交换的原子核的共振频率差的比较。由于δν值很少超过几千赫兹而且往往都更小，所以NMR只能研究相对较慢（秒到微秒之间）的平衡。

例如，在一个100 MHz的波谱仪上，当k=220s^-1，即当跃迁在两个位置之间的平均停留时间为4.5 ms时，两个化学位移相差1的质子会出现一个共振峰。而在一个500 MHz的波谱仪上，交换的速率必须达到1100 s^-1（910μs平均停留时间）才会使两条谱线发生接合。常常用¹³C NMR来研究较快的过程，因为¹³C的共振频率范围更宽。尽管¹³C的磁旋比仅为质子的25%，¹³C的化学位移的范围比质子宽约20倍，给出的共振频率差平均比质子大4倍。

3.12.2　不对称的构象变换

对称的构象变换只是普通情况的一个特例，通常情况下两种异构体中有一种是主要的。如果二甲基亚硝胺的一个甲基被苄基取代，那么这两个异构体将不再是简并的；两个构象之间的变化速率不同，两个不同构象的布居数就不相等（见图3.65）。尽管如此，亚硝基的180°翻转仍然影响着甲基质子的化学位移。

假设这两种构象出现的概率分别为P_A和P_B（即P_A+P_B=1），正逆方向的速率常数分别为k_A和k_B，即

　　（3.23）

且平衡时P_Ak_A=P_Bk_B。两种构象的平均存在时间分别为τ_A= 1/k_A和τ_B=1/k_B。

在慢速交换条件下，谱线变宽与构象的寿命（或者叫时限）τ的关系式为

　　（3.24）

可见由于构象寿命的不同（存在时间的不同），两个共振频率受到的影响也不同。出现概率小的构象其存在时间也短，相应的谱线变得更宽。

在快速交换情况下，在重均频率处出现一个单峰：

ν_av=P_Aν_A+P_Bν_B　　（3.25）

谱线变宽为

　　（3.26）

当P_A=P_B=1/2且k_A=k_B=k时，式（3.23）～式（3.26）都简化为对称构象交换的表达式。

式（3.25）说明，每个原子核为构象A时的概率为P_A，为构象B时为P_B，得到的平均共振频率偏向于更稳定的构象。结果，如温度的改变使A、B的相对含量发生了改变，构象变换引起了平均共振频率也随之发生改变。

如图3.66所示，在构象B出现的概率为在构象A出现的概率的两倍的条件下，通过计算得到的不同交换速率的一系列谱图。两种构象出现的概率比为P_B/P_A=2（两个不对称构象变换）。谱图显示的范围为一系列平均交换速率值（k_A+k_B）/2，其中k_A/k_B=2；两种不同构象之间的共振频率差为50 Hz；在没有变换的情况下谱线宽为1 Hz。

当速率变快时，和对称变换一样（见图3.61），有相同形式的谱线变宽，接合，最后变窄。

这一确定的两种异构体之间交换的原理也可以应用于多种异构体交换的过程，不过这些谱图是很复杂的，通常需要由计算机解析。通常，当构象互变的路径确定后，可通过改变速率常数来计算谱图，以达到模拟与实验谱图的一致。

除了交换，还有其他过程可以使共振频率差平均化。最重要的例子就是因分子在溶剂中的翻动引起的裂分的偶极子和四极子的平均化。平均化的条件和快速交换相同：频率差的改变必须要快。

到此为止只涉及了构象平衡，我们将会了解到，对于有化学键断裂和生成的化学平衡也有相似有时甚至是相同的效应。一些超出研究范围的其他化学交换及各种过程将在一些例子中得到很好的解释。有些化学交换的例子在前面的章节中已经涉及，例如：组氨酸的质子与去质子形式之间的快速交换；乙醇¹H NMR谱中某个裂分的消失；还有，由于分子内快速旋转而造成的三个键之间耦合常数的平均化。