大纲

第1章　问题

1.1　方程

1.2　方程的解

1.3　五次方程

1.4　求根公式

第2章　语言

2.1　根号二

2.2　形式

2.3　逻辑

2.4　推理

2.5　形式化

2.6　命题逻辑

2.7　谓词逻辑

第3章　无穷

3.1　朴素集合论

3.2　公理化集合论

3.3　自然数

第4章　抽象

4.1　映射

4.2　关系

4.3　加法与乘法

4.4　整数

4.5　有理数

4.6　实数

第5章　结构

5.1　群

5.2　同态

5.3　环

5.4　域

5.5　线性空间

5.6　模与代数

第6章　方程

6.1　多项式

6.2　多项式环

6.3　多项式的解

6.4　复数

6.5　根式解

6.6　分裂域

第7章　寻解

7.1　伽罗瓦群

7.2　分圆多项式

7.3　可分多项式

7.4　本原单位根

7.5　可解群

7.6　域扩张的维度

7.7　正规扩张

7.8　多元多项式

7.9　对称多项式

7.10　伽罗瓦群的阶

7.11　伽罗瓦扩张

7.12　伽罗瓦闭包

第8章　定理

第9章　公式

9.1　求根公式

9.2　一般多项式

第10章　论群

10.1　对称群

10.2　共轭

10.3　交错群

10.4　S₅

第11章　答案