2．电磁交响曲

爱因斯坦在他书房的墙壁上，挂着三幅科学家的肖像：牛顿、法拉第和麦克斯韦。

继牛顿之后，以法拉第和麦克斯韦的贡献为基础的经典电磁理论，是物理学发展史上能够浓墨重彩记上一笔的重大事件。

人类对电现象和磁现象很早就有所认识，但将它们在本质上关联起来却是1820年之后的事。那年春天，丹麦物理学家奥斯特（Orested，1777—1851），成功地观察到了电流使磁针转动的事实，从这一天开始，人们才逐渐认识了电和磁之间的紧密联系。

之后，法拉第在安培、渥拉斯顿等人工作的基础上，在电磁方面进行了大量的实验，作了详细的记录。他发现了电磁感应效应，并将观测的实验事实总结在《电学的实验研究》这三卷巨著中。

1854年，麦克斯韦（Max Well，1831—1879）在英国剑桥大学三一学院完成了研究生的学业。这个古老美丽的建筑物确实不同凡响，从它的大门里走出了32位诺贝尔奖得主、5位菲尔茨奖得主。对于麦克斯韦热衷的物理学而言，这里也是“前有古人后有来者”。80多年前，大名鼎鼎的牛顿就是从这儿走出来的；50多年之后，又跟来了著名的尼尔斯·玻尔，量子力学的奠基人之一。

麦克斯韦的导师是当时极具影响力的汤姆森（开尔文爵士）。受汤姆森的影响，麦克斯韦对电磁学产生了浓厚的兴趣，准备向“电”进军。1860年，年仅30岁的麦克斯韦到伦敦第一次拜见了将近70岁的电磁学大师法拉第。从此两人结下忘年之交，共同攻克电磁学难关，最后由麦克斯韦总结、创建了著名的经典电磁场方程。

麦克斯韦方程组最开始的版本有20个方程，包括原来就有的由库仑、高斯、法拉第、安培等人研究总结的各种实验现象、电介质的性质、各种电磁现象的规律、麦克斯韦提出的新概念，等等。最后，麦克斯韦天才地将它们高度提炼、简化为四个矢量微分方程，并写成了一种对称而漂亮的数学形式，见图1-2-1中的麦克斯韦方程^[4]。

粗看图中的麦克斯韦方程组，可能会产生一点误解，以为麦克斯韦的工作只不过是将其他几个定律统一在一起而已。也有些人看见公式就头疼，觉得枯燥乏味。但实际上，麦克斯韦方程组包含了比原来单个方程丰富多得多的物理内容。麦克斯韦方程组的建立，对物理学具有开拓性的理论意义，比起牛顿力学来说也毫不逊色。

爱因斯坦曾经在1931年，纪念麦克斯韦诞生100周年时，高度赞扬麦克斯韦对物理学的贡献：“由法拉第和麦克斯韦发动了电磁学和光学革命……这一革命是牛顿革命以后理论物理学的第一次重大的根本性的进展”。并且，爱因斯坦还强调，在电磁学的革命中，麦克斯韦具有“狮子般的领袖地位”。要知道，爱因斯坦是不会轻易将科学上的成果称之为“革命”的，即使谈到他自己对物理学的贡献：光电效应及两个相对论，他也只把光电效应冠以过“革命”二字。

爱因斯坦谈到“电磁学革命”时，后来还加上了一个发现证实电磁波的赫兹。这三个电磁学的先驱者各有所长：法拉第玩的是五花八门、形形色色的电磁实验，总结了三卷厚厚的实验经验和资料；麦克斯韦玩的是数学公式，推导简化成了4个方程式；赫兹的贡献则是将前两者的工作推向了应用的大门，第一次发出、接收和证实了如今飞遍世界的“电磁波”。

简单通俗地说，麦克斯韦4个方程的意义可以分别用下面四句话来概括：

1．电场的散度不为0，说明电场是有源场，电荷就是源（高斯定律）；

2．磁场的散度为0，说明磁场是无源场，因为不存在磁单极子（高斯磁定律）；

3．变化的磁场产生涡旋电场，即电场的旋度（法拉第定律）；

4．变化的电场产生涡旋磁场，即磁场的旋度（安培定律）。

以上提到的“散度”和“旋度”，是矢量分析中的数学专用术语，我们不在这里详细解释，但读者可以从图1-2-2中，对它们得到一些直观印象。

下面介绍一下麦克斯韦提出的“涡旋电场”和“位移电流”的概念（图1-2-1），从中我们可以稍微体会到一些，麦克斯韦是如何将实验得到的规律上升到物理理论的高度的。

图1-2-1所示的麦克斯韦方程中的第3个方程，是来自于法拉第电磁感应定律。但法拉第当初只是发现，线圈中的磁通量发生变化时会在线圈中产生电流。麦克斯韦却就此提出了涡旋电场的假设，来解释线圈中电流的来源。意思是说，磁场的变化使得磁场周围的空间中产生了电场，这个电场与我们所熟知的静止电荷产生的电场是不同的。静止电荷产生的电场的力线，从正电荷发出，终止到负电荷，不会闭合；而变化磁场产生的电场，是环绕磁场的闭合曲线。因而，麦克斯韦称之为“涡旋电场”。法拉第观察到的线圈中的电流，便是来源于这个涡旋电场。

麦克斯韦方程中的第4个方程，则是从原来的安培定律加上了所谓“位移电流”一项。位移电流不是电荷的移动，而是电场随着时间的变化。麦克斯韦认为，导线中移动的电荷能够产生磁场，电容器或介质中变化的电场也能够产生磁场。因此，变化的电场与某种“电流”等效，他将其称为“位移电流”。

从以上的介绍不难看出，麦克斯韦在研究、简化他的方程组的时候，经常运用的法宝是什么。简而言之就是对称性的思维方式。大自然这个“上帝”，除了喜欢我们在上一节中提及的最小作用量这个极值原理之外，还喜欢对称性。麦克斯韦似乎窥视到了造物主的这个秘密。自然界中许多事物都是对称的：左右对称的树叶、六角对称的雪花、球对称的星体……美丽的对称随处可见、数不胜数。那么，描述大自然的物理规律也应该遵循某种对称性。既然磁场变化在它的周围产生电场，电场变化可能也产生磁场，暂且叫它做位移电流。如果这个位移电流产生的磁场又是随时间变化的话，在更远些的地方又会产生电场，这样往返循环，一直产生影响下去……电场磁场、磁场电场……最后是否就会像水波或其他机械波那样，传播到远处去呢？

因此，位移电流概念的引入，不仅仅满足了麦克斯韦对方程组的对称之美的要求，而且使他进一步广开思路，朦胧中想到了电磁波的可能性！

如果是法拉第早想到了这点，没准儿就会立即开始动手，用实验来探测和证实电磁波。但当时的法拉第太老了，已经力不从心。

麦克斯韦有着高明的数学技巧，所以还是继续从理论上玩他的方程吧。脑袋中带着“电磁波”的想法，麦克斯韦将几个方程推来导去，终于推导出了电场和磁场在一定条件下满足的波动方程。从这个波动方程解出的解，不就是麦克斯韦想象中的电磁波吗？麦克斯韦虽然不懂实验和电路，不能在实际上去发现和产生自己所预言的电磁波，但是他的数学、物理的理论武器使他可以研究这种波具有的许多性质。

麦克斯韦预言的电磁波有些什么性质呢？首先，他从理论上预言的电磁波是一种横波，也就是说，电场、磁场的方向是与波动传播的方向垂直的。当然，麦克斯韦预言的电磁波与我们现在认识的电磁波有所不同，因为当时的麦克斯韦与大多数物理学家一样，相信宇宙中存在“以太”。以太无所不在、无孔不入，而电磁波就是一种在以太中传播的横波。麦克斯韦也得出电磁波传播的速度就等于光速。而根据当时物理界对光的认识，光也是在以太中的一种横波。麦克斯韦由此而提出一个大胆的假设：光就是一种频率在某一段范围之内的电磁波！基于麦克斯韦的这个假设，物理学家们能够解释光的传播、干涉、衍射、偏振等现象，以及光与物质相互作用的规律。

麦克斯韦不幸在49岁就英年早逝，未能为物理学作出更多贡献，也未能亲耳听到他的预言最终被实验证实一事。在麦克斯韦逝世8年之后，德国物理学家赫兹（Hertz，1857—1894）宣布了产生和接收到电磁波的消息，后来的特斯拉、马可尼、波波夫等人，发展了壮观的无线电通信事业。如今，无处不在的电磁波已经为人类文明奏出了一首又一首宏伟的交响曲。电磁理论在工程中的成功应用，算是能足以慰藉伟人的在天之灵了。

读到这里，了解了麦克斯韦从“玩弄”他的几个公式玩出了如此重大的成就之后，你还能说数学理论和公式无趣又无用吗？

还不仅仅于此，麦克斯韦所喜欢的对称性原理，之后也一直主宰着理论物理学家的思维方式。后来的量子理论、规范场论、粒子物理中标准理论、弦论等，都与对称性密不可分。对称性的概念与物理学中的守恒定律紧密相关^[5]。

麦克斯韦受到法拉第的启发，第一次提出了“场”的概念。麦克斯韦认识到，电场磁场不仅仅是为了模型的需要而引进的假想数学概念，而是真实存在的物质形态。比如说，电能不是像人们过去所想象的只存在于电荷之中，而是也存在于弥漫于空间的“场”中。这个概念引出了之后现代理论物理中非常重要的场论思想。

此外，麦克斯韦方程组的建立为物理理论的统一也起了很大作用，因为它成功地将电、磁、光三者统一到了一起，从而引领了物理学中追求统一的热潮，现代物理学的历史强有力地证明了这一点。