6.2 直接法瞬态响应分析

所谓直接法，即直接在物理空间中求解瞬态动力学方程式（6-1），而不进行模态分析。直接法的优点是计算精度高，无模态截断导致的误差。但采用直接法计算时，系数M、C、K矩阵的维度为结构的总自由度数，在求解大规模有限元模型时，随着总自由度数的增加，计算复杂度将以几何级数提高。这种情况下，最好采用本章后面讲解的模态法进行。

6.2.1 直接法瞬态分析方法

OptiStruct瞬态分析使用的是Newmark-β逐步积分算法，从nΔt时刻的状态u_n、、递推（n+1）Δt时刻的状态u_n+1、、。迭代表达式为

其中，变量及是从前一时刻可以直接计算的部分：

式中，常数γ和β为Newmark-β算法的参数，影响数值积分的稳定性及结果精度。

在OptiStruct的瞬态响应分析方法中，γ=12，β=14。这是一种无条件稳定的积分参数组合，是平均加速度类型的积分方法。而式（6-2）中的变量ü_n+1满足表达式

瞬态分析的计算顺序是：先计算式（6-3），再计算式（6-4），最后计算式（6-2），这样便完成了一个时间步长的迭代。

迭代过程的计算量集中于矩阵［M+γΔtC+βΔt²K］的分解，因此Δt是否保持不变会影响整个计算效率。如果在整个迭代过程中Δt保持不变，那么迭代过程中，该矩阵保持不变，仅需要进行一次矩阵分解；如果求解过程中Δt发生改变，则该矩阵必须重新进行分解。OptiStruct瞬态分析的时间步采用TSTEP卡片进行设置，默认为定步长计算方式。

图6-3所示为典型的直接法瞬态响应在.fem文件中的定义，其中包含边界条件SPC定义、时间步TSTEP定义、初始条件IC定义以及外载荷DLOAD定义。如果瞬态分析中是零初始条件，可以没有IC项；如果没有瞬态外激励载荷，可以没有DLOAD项。

图6-3 直接法瞬态分析的工况定义

6.2.2 直接法阻尼类型

在直接法瞬态分析中可叠加使用几种类型的阻尼，包括单元黏性阻尼、单元结构阻尼、比例阻尼、全局结构阻尼，即

式中，C为总阻尼矩阵；K为总刚度矩阵；k_e为单元刚度矩阵；C₁为结构中的黏性阻尼单元，以及B2GG卡片直接输入的阻尼矩阵；α₁和α₂定义比例阻尼矩阵，通过PARAM,ALPHA1及PARAM,ALPHA2定义；G和W₃定义整体结构阻尼系数，通过PARAM,G及PARAM,W3定义；g_e和W₄定义单元/材料级的结构阻尼，通过MATi卡片中的GE字段和PARAM,W4定义。

W₃与W₄的含义较为特殊，一般可理解为外激励的等效频率或典型频率。如果未对W₃或W₄进行定义，那么在OptiStruct中进行瞬态分析时对应的全局结构阻尼以及单元结构阻尼项将被忽略（为零）。W₃与W₄也可以在TSTEP卡片中定义，在TSTEP中定义的数值优先级高于PARAM参数。