第5章 模态分析

模态分析是频率响应分析、瞬态响应分析、随机响应分析、响应谱分析等结构动力学分析的基础，指的是求解多自由度系统模态振型及模态频率的过程。它由结构刚度、质量及边界条件决定，与外激励无关。一般同时采用试验测试以及有限元仿真两种方式来获取模态并进行相互校核。在工程应用中，模态分析主要用于评估结构基础设计，避免固有频率和外激励耦合，避免对接结构之间的固有频率耦合。模态分析也可用于指导测试试验，辅助确定传感器的最佳安装位置，或者指导后续动力学仿真计算。例如，可用于确定瞬态响应分析的时间步长，或者确定频率响应分析的频率点分布。

通过模态分析，可以获取模态频率以及模态振型。模态频率也称为固有频率、自然频率、正则频率等。模态振型是外激励频率等于结构固有频率时，结构产生的变形模式。每一个固有频率与一阶模态振型相关联。固有频率和振型是结构本身的物理属性，由结构特性和边界条件决定。如果结构特性变化（如弹性模量变化），则频率也会发生相应变化，但是振型未必变化；如果边界条件变化，则频率和振型一般将同时发生变化。

在计算方法上，模态分析是通过求解矩阵特征值问题进行获取的。特征值与模态频率对应，特征向量与模态振型对应。如果不考虑阻尼，则得到的特征值都是实数；如果考虑阻尼，则特征值将是复数。按模态振型的数值形式，可以将模态分析分为实模态与复模态两大类。实模态分析指的是振型为实数，复模态分析指的是振型为复数。

在OptiStruct中，实模态分析即Normal Modes Analysis，对应分析序列MODES；复模态分析即Complex Eigenvalue Analysis，对应分析序列MCEIG或DCEIG。理论上仅当阻尼满足特定条件时，结构振动才表现为实模态，实模态是复模态的子集。在大多数工程问题中，结构为小阻尼情形，采用实模态与复模态的分析结果较为相近，因此，在实际应用中以计算效率更高的实模态分析为主。