3.1　非线性模型

理论经济学家不仅只研究线性模型，还建议使用各种非线性模型解释经济的真实情况。值得强调的是，经济模型的形式仅是建议，并不源自较深的理论。尽管模型出现于经济理论的各种领域，而本文讨论的内容主要取自宏观经济。

有时，非线性模型很含糊。例如储蓄函数：

Savings=S（Y，K）

其中，Y为收入，K为资本存量。K固定时，S是Y的S形函数（sigmoid function），SK>0与0<Sy<1意味着S是Y的非递减函数，此处的Sx是x的偏导，可取Logistic函数形式。

还有变量之间存在特殊函数关系的特殊模型，其中一个例子是Desai（1986）依据著名的理查德·古德温（Richard Goodwin）理论构造的“捕食”模型（prey-predator model）。若w表示实际工资，v为就业率，u为国民收入的工资份额，并且Z1=logu，Z2=logv，则：

ΔZ1=-a+bexp（Z2）

ΔZ2=c-bexp（Z1）

有些模型只是形式的非线性，通过同期变换可转换成线性模型。例如，柯布-道格拉斯生产函数：

Y=σLγKβ

其中，L为劳动力投入，K为资本存量，Y是产出。显然，通过取对数可将模型变为线性模型。同样地，对于CES生产函数：

Yγ=aLγ+bKγ

将原变量的γ次方作为新变量得到的模型亦是线性模型。

模型可包含变量的乘积。例如，成本函数进行log变换，产量成本是logp1和logp2+γlogp1·logp2的线性组合，p1和p2是投入品价格。非线性动态模型的例子是Glombowski和Kruger（1986）讨论的古典增长模型的扩展。如果K是资本存量，β是就业程度，π是利润，λ是GNP的工资份额，那么模型的四个方程为：

ΔlogKt=c1+c2（1-λt）

Δlogβt=c3+c4ΔlogKt

和

Δlogπt=Δlog（1-λt）+ΔlogKt+Δlog（1-λt）·ΔlogKt

其中，c1和c2是常数。显然，由于数据生成的同时性，很难从该模型中得到数据资料。

另一种不同的模型是上下界约束模型。例如，Thio（1986）构造了具有商业周期的线性模型或对数线性模型，但包含形如It=I（yt-1）的投资函数，其中：，Yt=产量，。

（ϕ>0，ψ<0，见图3-1）

相关分析是Blatt（1983）讨论的具有上下界限制的扩散性振动序列，进一步扩展该思路的模型是Miller和Orr（1966）的现金持有模型。由于存在交易费用，企业或个人并不频繁改变现金的持有量，而是允许其在一定范围内上下浮动。达到阈值时，触发现金及现金等价物资产的变换，形成新的资产组合，使得现金持有量回复到阈值范围内。上述行为也称为区间转换，根据变量是否处于特定区域而决定转换行为。Ferri和Greenberg（1989）讨论接近充分就业时模型发生转换的劳动力供给模型。

不均衡分析的另一种区间转换模型为：

sales=min（Xd，Xs）

其中，Xd是市场需求量，Xs是市场供给量，且：

Xd=a1Zd+εd

Xs=a2Zs+εs

Zd是影响需求的变量集，相应系数为a1，εd是需求扰动项。供给同样如此。Quandt（1982）讨论了不均衡计量经济学模型。

另一种区间转换模型是曲折（kinked）预算约束模型，可参见Moffit（1990）。其他示例包括Granger（1992）研究有效市场理论的股票市场模型。

以上简单介绍说明的各种模型显示：模型正确时，应该利用以后各章的统计方法研究模型。部分模型可以利用平滑转换和一般回归模型表示，其他模型也可以通过非参数估计等比较灵活的方法进行研究。Rostow（1992）提供了非线性动态经济模型的发展概览。

在讨论经济模型的函数形式时，Lau（1986）归纳得到以下五条准则：

（1）理论一致性：选择符合经济联系要求的理论性质的模型。

（2）注意值域：相关变量的取值范围宽阔合适（零、无穷等部分取值不符合模型要求的联系）。

（3）灵活性：选择的模型形式应该可以近似其他模型的参数取值。

（4）容易计算。

（5）符合事实。

构造模型就应该考虑上述准则。比较其他模型也利用上述准则。Lau指出，根据上述准则，部分看似合理的函数形式实际上并不正确。