1.5.9 含受控电源的电路分析
这里针对的是理想的受控电源，即没有内阻，输出的电压或电流恒定，而且是线性受控电源，即受控电源的电压或电流与控制该电源的电压或电流成比例关系。这样，可以保证含有受控电源的直流电路也是线性电路，即激励和响应之间满足线性约束。
（1）对含有受控电源的电路，基尔霍夫定律仍然成立
对含有受控电源的电路，仍然可以按照基尔霍夫定律列方程分析电路。此时，把受控电源当电源处理即可。与独立电源相比不同的地方在于，受控电源的电压或电流不是一个给定的数值，而是电路中某个待求电压或待求电流的比例值，对整个电路分析而言，并没有引入新的未知电压或未知电流，所以根据基尔霍夫定律列方程分析电路，一定可以求出所有的电压和电流。
由于分析方法与独立电源电路的一样，这里不予举例。
（2）对含有受控电源的电路，可以采用叠加定理分析电路
对含有受控电源的电路采用叠加定理分析时，简便的方法是，只需要让独立电源分别独自起作用，将受控电源保留在各个独立电源独自作用的电路中，然后将求得的激励叠加即可。
以图1.71所示电路为例，其中含有受控电压源，采用叠加定理，可以将其分解为两个独立电源单独作用电路的叠加。受控电压源需要保留，且与控制电流之间的比例关系并不变化，尤其需要注意的是，方向关系也不能变化。
【例题1.18】如图1.71所示含受控电源的直流电路，各已知量如图所示，请用叠加定理求解电路中的电流I1和I2，以及电压U。
图1.71 含受控电源电路的叠加定理求解例子
解答：
1）根据叠加定理，将原电路分解为各个独立电源分别作用的子电路，如图1.71所示。
2）求各子电路的电流和电压。
对第一个子电路：
运用并联电路的分流公式可得
运用电位的方法可得
对第二个子电路：
对左边网孔，运用基尔霍夫电压定律可得
采用电位的方法可得
3）运用叠加定理
（3）对含有受控电源的电路，可以运用戴维南定理或诺顿定理分析电路
对含有受控电源的直流电路，同样可以采用戴维南定理或诺顿定理，将有源二端网络等价为电压源模型或电流源模型，简化对局部电路的分析。求解步骤和方法与仅有独立电源的直流电路相同，仅是求解电源内阻R0的方法不同。
在独立电源直流电路中，内阻R0等于有源二端网络对应无源二端网络的等效电阻；
在含有受控电源的直流电路中，内阻R0等于该有源二端网络两端的开路电压除以该有源二端网络两端的短路电流，需要注意电压电流参考方向的关联性。
【例题1.19】如图1.72所示含受控电源的直流电路，各已知量如图所示，请求解电路中的电流I3。
图1.72 含受控电源电路的电路分析
解答：
1）作为对比，先用一般的电路分析方法，即根据基尔霍夫定律列方程求电流I3。采用支路电流法可得
求解方程（1.78）可得
2）采用戴维南定理求电流I3。
将8Ω电阻移除，剩下的电路就是一个有源二端网络，运用戴维南定理，将其等价为一个电压源模型。
首先求开路电压U0，如图1.73所示。
图1.73 含受控电源电路的电路分析过程图
因为开路，所以电流I3＝0A。则
然后求内阻R0。
先求有源二端网络的短路电流IS，如图1.73所示，求得
所以内阻R0为
最后，用等效的电压源模型给8Ω电阻供电，可求得电流为
比较前面的两种电路分析方法可见，采用戴维南定理也可以分析含受控电源的电路，步骤与只含独立电源的电路相同，只是求等效电源内阻的方法不同。
对图1.72所示电路，如果将4Ω电阻的阻值改为2Ω，其他条件不变，试用戴维南定理求电流I3。结果是I3＝2A，求解过程与本题类似，但求解中会碰到令人非常迷惑也非常有趣的问题，请读者自己发现这个问题，并打破常规思维解决这个问题。