第39章 终末

以李文目前的水平，普通高考难度的题对他来说，基本没有什么挑战了，他剩下没做的题目都至少是预赛难度的。

这张满分一百的挑战杯试卷，现在他还剩下两道解答题，和一道关于几何的填空题没有写。

剩下的第一道解答题，偏重考察不等式的内容，其中第一小问比较简单，李文轻而易举的就做了出来。

但第二小问却比较难，是一个关于x，y，z的三元不等式的证明。

题目要求证明三个带有x，y，z字母的式子，加起来能够大于等于一个常数。

其中，必须存在使等号成立的情况，并且x，y，z皆为正数。

所谓【存在使等号成立的情况】，换句话说，就是在所有满足题目条件的常数值中，找到最大的那个。

满足小于左边式子的常数会有无限个，但是满足【让等号成立】的最大值只会有一个。

李文观察了一下题目，左边的三个式子虽然结构比较相似，但却并不是传统的轮换对称式，这就减少了套用一些方法的可能。

不过，这也是一个思维的突破口，可以从这个角度来剖析题目。

对这道题，李文打算先用常规方法尝试一遍。

不然，要是能用简单办法做出来，自己却尝试了很久的非常规做法，也太亏了。

把三个式子合并，再把常数值移到大于等于号的左边，这样只用证明大于等于0就可以了。

李文尝试去配凑了一下，却发现这样做非常的困难。而且，自己现在并不知道这道题的常数值是什么。

李文又尝试着用柯西不等式结合一些基础不等式来做一做，可化解到最后还是不行。

“看来这道题只能用非常规的方法来做了。”李文得出了结论。

改变思路，去循着刚才找到的那个突破口，李文尝试了几次，却都铩羽而归。

“不等式的题目，完全无从下手啊。”李文的心里有些焦急，“再继续下去，我只能乱猜答案了。”

“乱猜......猜，”自言自语了几句之后，李文突然反应了过来，“不等式的题目就是应该先猜后证的啊。”

“我可以先用一些特殊值，来得猜一猜那个最终要得到的常数值。”

代入了几个靠谱的常数，尝试了几次以后，李文发现，得到的值一直都是三点几。

“最终值会不会是三？”李文对这道题，产生了继续探索下去的欲望，“他打算用一个更加【巧妙】的方法来配凑数值。”

先假设三个未知数的值是相等的，这样就把三个三元式，变成了一个一元式。

再运用函数的知识，求这个一元式的极小值，李文最后得到了在这个一元结果下的最小值——3。

虽然过程是猜的，但也不是凭空乱猜，是用了一定的方法的，并且还得到了一个整数值作为结果。

李文十分相信这个答案。

“果然是3！”猜出了常数，题目就已经完成了一半了，感到有些欣喜的李文继续探索了下去。

左边是3元式子，右边是常数，而且直接加减行不通。

李文打算用一个中间项作为【枢纽】来连接左右两边的式子。

于是，通过反复观察左边式子的形式，李文把3这个常数，转化成了3个对应左边形式的式子，来作为【枢纽】。

通过这个【枢纽】，李文最终把这个题目简化到了高考难度，最后再采用最最基础的不等式，拿下了这道题。

“呼......”做出了这道难题，李文紧绷的神经一下子放松了下来。

李文感觉，似乎在考试中，自己一旦对题目产生【探索】的欲望时，就能进入一个充满灵感的状态。这次，正是这种状态，才让他顺利做出了题目。

........

在这道偏重不等式的大题上，李文足足花了四十多分钟。但好在下面这道偏重数列的题目，虽然也是预赛难度的，但没有上面那题这么难。

二十分钟以后，李文用一个非常巧妙的方法做出了这道题。

“还有十多分钟来做这道填空。”看了一下墙上挂着的钟，李文感觉自己没有什么机会提早交卷了。

“几何题.....”揉着自己的脑袋，李文感觉有点抓狂。感觉自己一下子从美妙的代数世界之中落入了几何的深渊。

“还是老老实实硬算吧！”对着题目画了个草图，李文就开始建系了。

算着算着，不知道是否是自己的计算能力提高了，李文倒觉得这种有思路可循的题目反而挺简单的。

不带检查的七八分钟算下来，李文就得到了一个带根号的答案。

.......

虽然做完了试卷，李文也不急着去交，他打算把前面的那道选择题，用填空的方法做出来。

取对数....求导，把这道选择题当填空来做，难度还是不小的。不过，把监考老师准许的延迟交卷的时间用掉以后，李文还是算出了答案。

最后，在第六道选择题的最终答案B的旁边，李文还补上了另一个数值结果作为答案。

“写了两个答案，我就自己给自己加一分吧！”李文美滋滋的想。

“李文，这次你感觉自己能考几分啊。”走出考场，李一政小心翼翼的询问道。

“101。”李文随口答道，倒把李一政吓了一跳。

“不是，不是，说错了。”李文急忙改口道，“我把所有题目都做完了，就是不知道自己最后能得几分。”

“你把所有题目都做完了？”李一政无奈重复道，“看来我现在的水平已经逊色于你了。”

“我不等式大题第二问没写出来，还有两道填空来不及写。”顿了顿，李一政继续道，

“不等式第二问我完全写不出来，但我感觉这不是我的问题，是试卷的问题，除了你以外可能没有人写出来了......你这次大概率要第一了。”

“借你吉言。”李文心里还是有些喜悦的，考试发挥不错，总归是一件好事。

至于接下来的竞赛路怎么走，通过这次考试，李文又有了新的打算。