第二章　数字巨人

1.能获利的交易

我下面要讲给大家的事的发生地和时间连我自己都没搞明白，可能这件事根本就曾未发生过。或者说，这个故事根本就没存在过。然而这故事确实很有意思，我就拿来分享一下吧。

一

某一天，一位有钱人家里出现了一位陌生人，那个人表示要和有钱人谈一笔能让有钱人获益的买卖——不过有钱人压根儿就不清楚还有这样的买卖（图23）。

“由明天开始，”陌生人道，“在30天里，我每天都给您1 000卢布。”

当有钱人大气都不敢喘一下想聆听详情时，访客的话却戛然而止。

“有这样的事？你接着说！可是你为何要这么干呢？”

“首日您仅需为那1 000卢布付1戈比的代价。”

“1戈比？”有钱人还以为自己的耳朵出了毛病，又念叨了一遍。

“是的，就是1戈比。第二天我给您1 000卢布，您须付2戈比。”

“是吗？”有钱人好奇地询问，“第三天……”

“第三天给您1 000卢布，您得给我4戈比；第4天给您1 000卢布，您得给我8戈比；第5天——您给我16戈比。也就是说，在30天里，您头一天给我的戈比数都是第二天的。”

“确实如此吗？”

“是的。这就是我的目的，别的事没有了。我们双方按约定办事就行，我每天给您1 000卢布，而您得将我要的戈比给我。另外不可以在不足30天时终止我们的合作。”

“天底下竟然有这样的事，送我1 000卢布，只向我要1戈比。莫非他给我的是假钞，否则怎么解释这一切？难道那个访客脑子出了问题不成？”有钱人百思不得其解。

“成交！”有钱人高兴地喊道，“你尽管每天送钱过来，我会给你你所要的钱。你不要打歪主意，你给我的必须是货真价实的钱。”

“我保证给您的是真金白银。明天您就等着我吧。”

来访者离去了，有钱人坐在那里一直在沉思：“唐突造访的人明天果真会来吗？大概我再也不会看见他了吧？他有没有可能一下子明白过来，知道自己在进行一笔对自己毫无益处的生意……”

二

第二天，访客一大早就“砰砰”地敲响了窗玻璃（图24）。

“您把该给我的钱预备好了吗？”访客问，“我可是把该给您的都送来了。”

说着访客便自包里取出了钱——是真钱，不是假币。不多不少1 000卢布。访客说道：“我按约定将该给您的都给您了。您该给我的呢？”

有钱人这才拿出1戈比搁在桌子上，心里直犯嘀咕：“访客真的会用1 000卢布换1戈比硬币？他该不会因反悔而讨回自己的1 000卢布吧？”访客看了看1戈比的硬币，并用手掂了掂分量，就收进了自己的衣袋。

“明天我也是这时候来。请等着我。明天您记得准备2戈比。”话一讲完，来人就离去了。

有钱人简直不敢想，居然有这么好的事发生在自己头上，天上掉下1 000卢布！他仔细数了数，1 000卢布一分不差。有钱人很高兴，这是真钱。一切都很好，没发生什么意外。他认真收好了钱，期待第二天的那1 000卢布尽快到手。

夜里，有钱人满腹狐疑：“该不会是骗子设计的骗局吧？他的目的是不是弄明白我的钱放在哪里，等有机会就洗劫一空？”有钱人越想越害怕，一直透过窗户朝外张望，屏住呼吸侧耳听外面的动静，彻夜难眠。

访客第二天送钱上门，他依然敲打窗玻璃。见到访客奉上的钱，有钱人一遍遍地数，访客接过2戈比，说了句：“可别忘了，明天您应给我4戈比！”就径自离去。

有钱人又兴奋起来：“这么容易就弄到了第二个1 000卢布！访客不会是骗子，他不东瞧瞧西望望，也不东打听西打听，每次拿到自己要的戈比就离去了。很奇怪！世上这样的人多点儿，有智慧人的生活会更好……”

访客第三天送钱时照样是先敲窗户上的玻璃。等访客进屋后，有钱人付过4戈比后，就从访客手里接过了第三个1 000卢布。

第四天，有钱人由访客手里拿来了第四个1 000卢布，并如约支付了8戈比。

接着有钱人收到了第五天送来的1 000卢布，为此他给了访客16戈比。

第六天访客又如约送了1 000卢布上门，有钱人按约定给了他32戈比。

第七天1 000卢布送来的时候恰逢一周的末尾，有钱人付给访客64戈比。这一周有钱人为这些卢布付出的代价微乎其微，一共是1卢布27戈比（1+2+4+8+16+32+64=127）。

人的欲望是无穷的，有钱人也不例外，他痛恨自己和访客约定只交易30天，也就是说他仅能得到3万卢布。怎么才能让访客把这个交易延续下去呢，即使再送21天也行？可有钱人又一想，这么一来万一访客发现自己做的都是亏本买卖，又该如何是好（图25）？

访客依旧如约每天送1 000卢布过来。第八天访客领到了1卢布28戈比，第九天得到了2卢布56戈比，第十天按约定他拿到了5卢布12戈比，第十一天拿到的是10卢布24戈比，第十二次有钱人给了他20卢布48戈比，第十三天依约他得到了40卢布96戈比，第十四次按规定他能得到了81卢布92戈比。有钱人欣然一一支付，有钱人付出了这些代价，为自己换来了14 000卢布的好处，他仅给了访客约150卢布。

三

但是没过多久，有钱人就高兴不起来了，他发现那个奇怪的访客并非智商低，两个人之间的这笔买卖也不像自己原先所想的那么划算（图26）。实际上，在交易进入第三周时，他为此支付的已经不再是戈比而是卢布了，得到成千卢布的同时他也在成百地付出卢布，不但如此，每次自己所付出的卢布正以2倍的速度在递增。其实，当交易进行到第三周时，有钱人付出的代价分别为：

为获取第十五个1 000卢布，他付出了163卢布84戈比；

拿到第十六个1 000卢布后，他依约支付了访客327卢布68戈比；

第十七天有钱人拿到了1 000卢布，付给访客655卢布36戈比；

取得第十八个1 000卢布后，有钱人按约定付给访客1 310卢布72戈比。

后来的帐让有钱人觉得不合算：为了拿到1 000卢布，他得付出比以前更多的财富。可他又没办法，因为有约在先，他只能硬着头皮等到月末。可是，有钱人并没觉得自己折了本：尽管他掏了大约2 500卢布，他获得的可是18 000卢布。

可是后来的情形似乎更加不可思议。有钱人已经发现，访客比他聪明很多，访客所得的钱会超出支出很多，但是有钱人明白得有些迟了。我把他们后来的交易情况一一告诉大家：

第十九天有钱人为拿到1 000卢布付给访客2 621卢布44戈比；

第二十天有钱人为得到1 000卢布付出的代价是5 242卢布88戈比；

第二十一天得到1 000卢布后，他付给访客10 485卢布76戈比；

第二十二天在获得1 000卢布后，他随手给了访客所要的20 971卢布52戈比；

第二十三天访客交给有钱人1 000卢布后，从有钱人手里接过41 943卢布4戈比。

其实有钱人在第二十三次获得1 000卢布时，给访客的钱就已经超出了他整月所得到的钱！

第二十四天，有钱人为得到1 000卢布，付给访客83 886卢布8戈比；

第二十五天有钱人为得到1 000卢布，支付了16 7772卢布16戈比；

第二十六天拿到1 000卢布，他按访客的要求付了335 544卢布32戈比；

第二十七天访客给了有钱人1 000卢布，有钱人支付给访客671 088卢布64戈比；

第二十八天有钱人在获得1 000卢布后，他按照约定给了访客1 342 177卢布28戈比；

第二十九天收到1 000卢布后，按他和访客讲好的条件，有钱人给了访客2 684 354卢布56戈比；

第三十天在访客履约后，有钱人按约定付给访客5 368 709卢布12戈比。

在月末那次交易完成后，有钱人通过计算，想弄清楚他为这30 000卢布一共付出了多大代价。这一算他一下子就瘫倒在地上，他为此付出的代价可是10 737 418卢布23戈比（图27）。

都快到1 100万卢布了，这个游戏最初只需自己付1戈比！即使访客每日送来1 000卢布，可是他并没有亏本（图28）。

在我讲完这个故事之前，我提议大家好好想想，看用何种方法能既简便又快捷地求出有钱人被骗走的钱财，换句话说，就是如何求得下面这些数的和：

1+2+4+8+16+32+64……

通过观察大家可能会注意到，这些数列具备下面一些特性：

2是2个1相加的结果；

4则为1与2的和再加上1；

8等于1与2求和后加4再与1求和；

16为1与2和4及8求和后再加1；

32就是1加2加4加8加16最后再加上1；

……

大家发现没有，这些计算有规律可循，都是前面那些具有某些特征的数（后面的数字是前一个数字的2倍）求和后再加上数字1。那么，我们若想求得这些算式各个结果的总和，如由1至32 768，也就是我们仅用最末的数字（即32 768）与前面那些以2倍速度递增的数之和（即32 678减1）。经过运算我们得到的最终值为65 535。

通过这个办法，我们就能获知有钱人最后一天付给访客的金额，也就可以得知他亏了多少。经过计算，我们求得他最后一天支付了5 368 709卢布12戈比。那么，我们用5 368 709卢布12戈比与5 368 709卢布11戈比相加，不就是最终的10 737 418卢布23戈比吗？