3.阿基米德的难题

【题目】阿基米德和金皇冠的故事流传至今，衍生出了很多的版本。威特鲁维是1世纪时古罗马的建筑学家，他曾经讲过这么一段：

古耶伦[11]夺位之后，他打算向神庙捐赠一顶金皇冠，用来答谢神的庇佑。他给了工匠足够的材料，让工匠去制作。结果给予的时间还没到，工匠就把皇冠做好了，呈给了他。古耶伦非常满意，因为这个皇冠的质量和他给工匠的材料重量相等。然而后来有人传言说，工匠用别的材料替换了其中的金。古耶伦为此非常愤怒，就让阿基米德去调查此事，揭穿工匠的骗局。

阿基米德一直在思考着这个问题。

某次，他去洗澡的时候，刚一躺进盆，就发现盆里的水开始向外溢出，并且溢出的水的体积等于自己浸入水中的体积。了解了这里边的因果之后，他马上大笑着跑回了家。

他取来了同质量的金和银各一块，将银块放进了一个盛满水的深容器里。之后，他收集了溢出的水并称重。之后，他灌满水，又把金块放了进去，测量出了溢出的水的重量。这两份溢出的水的体积并不相同，第二份比第一份少些。所以，这两份水的体积差就是同体积金块和银块的体积差。他第三次注满容器，将皇冠放了进去。这次溢出的水比纯金块溢出多——比金块排水量多，但没有银块多。于是，他便可以断定这个皇冠定是掺了银的，从而发现了工匠的骗局。

那么，通过他的办法，可以计算出工匠替换下来了多少金吗？

【题解】用这种办法只能确定皇冠是否为纯金，并不能计算准确数值。然而，若是此皇冠体积刚好等于其所用金的体积和银的体积之和就可以完全解答。

到现在为止，只有很少的金属融合体可以做到这样，金银融合物并不在此列，它的密度要大于金银密度之和。也就是说，如果阿基米德用这种方法，得到的答案中银的体积比正确答案中小一点，因为融合物的密度更大，他认为含金量高一些。

那么这个题该如何解答？梅恩舒特金教授在《普通化学教程》一书中指出：“我们可以先确定纯金纯银的密度，之后再确定其合金的密度，做出曲线图来表现密度和其中金银比例的关系。除此之外还将得到一条显示合金中金银密度的直线。如果想要确定皇冠中合金的比例构成，只需要对照一下曲线图就可以了。”

若把银替换成铜，那么金铜合金的体积便会等于金的体积和铜的体积之和，就算应用阿基米德的办法也能够得到正确答案。