45.桌边的球

【题目】如图34，有一水平桌子，铅垂线穿过它的中心。其边缘放有一只小球。若无摩擦影响，小球会不会静止（图35）？

【题解】由于铅垂线穿过桌面中心，那么虽然不明显，但桌的边缘距离地心确实相对较远，于是如果无摩擦，小球将从桌沿滚向桌中心，然后由于其已有动能，将穿过中心到达另一端桌沿。之后，它还将再次回到另一端，来回往复（图36）。

这个原理下，某个美国人发明了一部“永动机”。当然，如果没有摩擦，他的理论确实正确，并且真的会实现“永动”。图37便是他的设想。然而，还有更简单的实现“永动”的方法，比如借助绳子上晃动的重物。当然，如果忽略绳子和支点的摩擦以及空气阻力，这个“永动机”便能够一直晃动下去[8]。然而，它们是无法做功的。

图34　球会保持静止状态吗

图35　初看这幅图，谁也不会想到，球会向桌心滚动

这里有个反方的观点，很有借鉴意义。某个读者曾经提到这个问题：读者说，几何角度上我们认为太阳光在地球表面聚焦，物理学上我们却认为太阳光平行。那么同样，试验中两条同时穿过桌面且相隔1m的铅垂线在几何学上全部穿过地心，但在物理学上看应当是平行的。此刻小球从桌沿滚到桌子中心的力从物理上说是等于零的，所以无法观察到滚动。

图36　但是从这幅示意图中就可得知，球不会处于静止状态（不考虑摩擦的情况下）

图37　“永动机”的一种方案设计图

然而这种说法并不准确。计算一下便可得知，两条相距1m的铅垂线之间的角度是指向两点间太阳光线角度的2.3万倍，小球受到的让其滚动至桌子中心的力约为小球的千万分之一。无阻力情况下，随便的一个小力就足以使它滚动了，更何况这个力并不小，甚至类似引发海潮的力。就算在有阻力的实际情况下，后一个力也能明显发挥作用。