任务1.3 本量利分析法的实际运用
1.3.1 本量利分析法概述
1.本量利分析法的概念
本量利分析是成本、业务量（产量或销售量）、利润三者依存关系分析的简称，是指在变动成本计算模式的基础上，以专门的方法分析短期内产品销售量、销售单价、固定成本、单位变动成本以及产品结构的变化对利润的影响，为公司管理部门提供预测、决策信息的一种定量分析方法。
促使人们研究本量利之间关系的动因是传统的成本分类不能满足公司决策、计划和控制的要求。因为公司的经营管理工作通常以数量为起点，以利润为目标，而利润的实现又与收入和成本紧密相关。因此，管理人员就需要建立一个数学模型，用来反映当业务量变动时对利润产生的影响，但这当中又需要首先了解和确定业务量变动对成本产生的影响。因此，我们学习了成本按性态的分类，并借助于一定的方法，对混合成本进行分解，最终使全部成本划分为固定成本与变动成本两大类，描述出成本与业务量之间的关系，从而为本量利关系的研究奠定了基础。
在把成本分解成固定成本和变动成本两部分之后，再把收入和利润加进来，本量利的关系就完全统一在一个数学模型之中。
2.本量利分析法的意义
本量利分析法是现代成本管理的重要组成部分。运用本量利分析法不仅可为公司完成保本、保利条件下应实现的销售量或销售额的预测，而且若将其与风险分析相联系，还可为公司提供化解经营风险的方法和手段。此外，本量利分析是编制全面预算和控制成本的基础。
3.本量利分析法的基本假设
本量利分析法的基本假设是为了限定本量利分析的适用范围，引导人们思考如何对这些基本假设进行合乎逻辑的扩展。
（1）销售收入与销售量呈完全线性关系的假设。
在本量利分析中，通常假设销售单价是个常数，销售收入与销售数量成正比例变动，两者存在一种线性关系。但实际上，由于物价受多种因素的影响而上下波动，通货膨胀率可能相当高，所以产品售价不可能是一个常数。
（2）变动成本与产量呈完全线性关系的假设。
在本量利分析中，假定变动成本在一定的业务量范围内与业务量成正比例变动。
（3）固定成本保持不变的假设。
在本量利分析中，假设固定成本在一定的业务量范围内与产量变化无关。
（4）产品品种结构不变的假设。
这一假设是假定一个销售多种产品的公司，销售各种产品的比例关系不会发生变化，即产品的品种结构保持不变。
（5）产销平衡的假设。
产量的变动会影响到成本的高低，而销量的变动则会影响到收入的多少。在假设中只考虑销量，但实际上，产销量是不平衡的，两者差别较大，要考虑产量因素对本期的影响。
（6）会计数据可靠性的假设。
这个假设认为，在进行本量利分析时，所使用的会计数据都是真实可靠的。但实际上，情况并非如此。第一，会计提供的历史成本数据不一定真实可靠；第二，固定成本的支出不一定反映真实的消耗。
例如，直接人工被看作变动成本，但在实际的生产经营过程中，如果不是实行计件工资制，人工成本并不完全随产量而成正比例变动。
（7）经营利润假设。
除非特别说明，本量利分析的利润一般为不考虑投资收益、营业税金及附加、财务费用和营业外收支净额的营业利润，即息税前利润。
上述假设导致了实际运用本量利分析时的局限性，必须根据实际情况加以调整和修改，以便克服其本身局限性。
事情发生在一个假日里，杰姆·麦迪森家被盗了，而当时他和家人正在享受夏日假期的最后时光。事后，为了防止此类事件再次发生，麦迪森做了补救。除了改进门锁，他还买了两个定时器，该定时器可以被设置为在夜里自动打开电灯。这次的不幸激发麦迪森开发出新的定时器装置。麦迪森钟表公司在此之前生产装饰性电子钟，到1972年，麦迪森决定生产更好的产品。从此，公司转为生产精确而价格不太高的电子定时装置。公司现在生产的三种型号的电子钟，规格和强度上各有差别，稍加改装就可以变成满足每位顾客需要的定时器，预计销售量能达到2500多万只。
麦迪森的想法是生产一种更好的家用定时装置，它所具有的特性使其优于市场上现有的其他产品。由于市场上已有其他定时器，要想打开市场，价格将是一个极为重要的因素。麦迪森设计的新型定时器单位成本为5.80美元，公司无须增加机器但必须对现有设备进行调整，为此需要支出1000美元，固定制造费用为10000美元，固定销售费用为15000美元。麦迪森为他新设计的定时器制定的单价为7.35美元。
本量利分析是现代企业成本管理的重要方法之一，它主要应用在企业生产数量与销售价格的决策之中，通过对理想状态下的本量利分析，有利于确定企业的生产与销售策略。
资料来源：http://wenku.baidu.com/。
1.3.2 本量利分析法的公式运用
1.本量利分析法的基本公式
本量利分析所考虑的相关因素主要包括固定成本（用a表示）、单位变动成本（用b表示）、产量或销售量（用x表示）、单价（用p表示）、销售收入（用px表示）和营业利润（用TP表示）等。这些变量之间的关系可用公式表示如下：
营业利润（TP）=销售收入-总成本=px-（a+bx）=销售收入-变动成本-固定成本=px-bx-a=单价×销售量-单位变动成本×销售量-固定成本=（单价-单位变动成本）×销售量-固定成本=（p-b）·x-a
由于本量利分析法的数学模型是在上述公式的基础上建立起来的，故可将该公式称为本量利关系的基本公式，也称为损益方程式。
1—13
北京华晨药业公司产销一种产品叫养心口服液，2015年计划销售5000件，售价20元，有关成本预算资料如下：单位产品直接生产成本为7元，变动销售费用为2元，变动管理费用为1元，固定成本支出为30000元。
【要求】计算该产品2015年预计实现的目标利润。
【解析】根据本量利分析法的基本公式可知：
T P=p x-bx-a=20 × 5 000-（7+2+1）× 5 000-30 000=20 000（元）
或
TP=（20-10）× 5 000-30 000=20 000（元）
1—10
在本量利分析法的基本公式中，共涉及5个因素，只要已知4个，就可以求出另外一个未知因素。要求：试通过推导得出4个变形方程式。
1—11
根据 【任务操作1—13】的资料，假定北京华晨药业公司本年度该产品的目标利润是24000元，请运用公式推导结果，分别计算出在假定其他条件不变的前提下，p、b、a、x各应达到多少。
2.边际贡献
在 【任务操作1—13】中，每销售1件产品可获得收入20元，而直接付出的变动成本仅为10元，这样，每件产品可为公司利润的实现贡献10元，虽然这不是最终的利润（因为固定成本尚未补偿），但它为利润的实现奠定了基础。
（1）边际贡献方程式。
边际贡献是指销售收入减去变动成本后的差额。它既可以表现为总量（Tcm），也可以表现为单位量（cm）。边际贡献方程式表示如下：
单位边际贡献（cm）=单价-单位变动成本=p-b
边际贡献总额（Tcm）=销售收入-变动成本=px-bx=（p-b）·x=cm·x
承 【任务操作1—13】，可得：
单位边际贡献（cm）=20-10=10（元）
边际贡献总额（Tcm）=（20-10）× 5 000=50 000（元）
根据本量利关系的基本公式，边际贡献总额、固定成本和营业利润三者之间的关系可用下式表示：
营业利润（TP）=边际贡献总额-固定成本=Tcm-a
从营业利润的计算公式中可以看出，公司各种产品所提供的边际贡献，虽然不是公司的营业利润，但与公司营业利润的形成有着密切的关系。因为边际贡献首先用于补偿公司的固定成本，只有当边际贡献大于固定成本时才能为公司提供利润，否则公司将会出现亏损。
（2）边际贡献率方程式。
边际贡献率是指边际贡献在销售收入中所占的百分比，通常用cmR表示。边际贡献率方程式表示如下：
在营业利润计算公式的基础上，还可以推导出以下变形公式：
边际贡献总额（Tcm）=固定成本+营业利润=a+TP
固定成本（a）=边际贡献总额-营业利润=Tcm-TP
与边际贡献率密切相关的指标是变动成本率。变动成本率（用bR表示）是指变动成本占销售收入的百分比，或指单位变动成本占单价的百分比。其计算公式为：
将边际贡献率与变动成本率两个指标联系起来考虑，可以得出以下关系式：
边际贡献率（cmR）=1-变动成本率=1-bR
变动成本率（bR）=1-边际贡献率=1-cmR
可见，边际贡献率与变动成本率二者之间属于互补关系。变动成本率高的公司，其边际贡献率低，盈利能力弱；反之，变动成本率低的公司，其边际贡献率高，盈利能力强。
以上指标的计算公式及其变形公式在公司的经营决策中十分重要，必须在理解的基础上熟练掌握，以便灵活运用。
1—12
根据 【任务操作1—13】的资料，计算营业利润、边际贡献率、变动成本率，并验证边际贡献率与变动成本率之间的关系。
由于引入了边际贡献的概念，所以我们可以把公式a=px-bx-TP和
改写成新的形式。即：
a=Tcm-TP
Tcm=cm·x=a+TP
由于引入了边际贡献率，所以又可以得到如下变形公式：
TP=Tcm-a=px·cmR-a
a=px·cmR-TP
引入边际贡献率的概念，有助于公司在多产品销售的情况下，科学、合理地预计实现的营业利润。
1—14
北京华晨药业公司2014年度生产的止咳片、感冒灵、消炎散三种产品的有关资料见表1—12。
表1—12 产销资料表（2014年）
【要求】（1）计算该公司综合边际贡献率；（2）计算该公司本年度预计实现的利润。
【解析】根据已知条件可计算如下：
销售收入总额（∑px）=20 000 × 10+16 000 × 13+24 000 × 12=696 000（元）
边际贡献总额（∑Tc m）=20 000 ×（10-8）+16 000 ×（13-11）+24 000 ×（12-9）=144000（元）
综合边际贡献率（cm R）=144 000 ÷ 696 000 × 100 %≈20.69 %
预计实现的利润（TP）=144 000-60 000=84 000（元）
从上述计算中可知，综合边际贡献率实际上是在多产品销售情况下计算出的一个平均的边际贡献率。它的高低既取决于某种产品自身的边际贡献率（或盈利能力）的高低，又取决于各产品销售收入占总收入的比重，即比重高的产品，其边际贡献率对平均边际贡献率的影响就大。综合边际贡献率就是一个以各产品的边际贡献率为基础，以各产品的销售收入占总收入的比重为权数的加权平均数。
3.本量利关系图
本量利三者之间的关系，不仅可以用数学模型表示，还可以用图形表示。用图形表示本量利之间的关系，不仅形象直观、一目了然，而且更容易理解。最常用的本量利关系图有以下两种：
（1）基本式。基本式的本量利关系图的绘制步骤如下：
1）建立平面直角坐标系，横轴代表业务量，纵轴代表成本和销售收入的金额；
2）在纵轴上找出固定成本的数值点（0，固定成本值），以此为起点绘制一条与横轴平行的固定成本线；
3）以固定成本的数值点（0，固定成本值）为起点，以单位变动成本为斜率，绘制总成本线；
4）以原点（0,0）为起点，以单价为斜率，绘制销售收入线。
（2）边际贡献式。边际贡献式的本量利关系图的绘制步骤如下：
1）建立平面直角坐标系，横轴代表业务量，纵轴代表成本和销售收入的金额；
2）以原点（0,0）为起点，以单位变动成本b为斜率，绘制变动成本线；
3）在纵轴上找出固定成本数值对应的点（0，固定成本值），并以此为起点绘制一条与变动成本线平行的总成本线；
4）以原点（0,0）为起点，以单价为斜率，绘制销售收入线。
边际贡献式的本量利关系图可以表示出边际贡献的数值，进而反映出边际贡献对公司盈利发挥的作用。它随着业务量的增加而扩大，当达到固定成本的金额时（即Tcm=a），公司不盈不亏；当超过固定成本的金额时（即Tcm＞a），公司就有盈利。
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【要求】根据 【任务操作1—13】的资料，按照上述基本式步骤绘制本量利关系图。
【解析】绘制的基本式本量利关系图见图1—17。
图1—17 基本式本量利关系图
1—13
根据 【任务操作1—13】的资料以及 【同步训练1—12】的资料，绘制边际贡献式本量利关系图。
1.3.3 保本点分析
保本是指公司经营处于不盈不亏的状态，即边际贡献刚好等于固定成本，利润为零。
从反映本量利关系的图示中可知：保本点的确定，以及各有关因素变动对其产生的影响直接关系到公司的经营成果或经营目标的实现。因此，保本点分析是本量利分析的一项重要内容。保本点分析又称盈亏临界分析或损益平衡分析。
1.保本点的确定
保本点是指公司在一定时期内的收入与成本相等，不亏不盈，刚好保本的状态。在我国，保本点又被称作盈亏临界点、损益平衡点。在该业务量水平下，公司的收入正好等于全部成本。超过这个业务量水平，公司就有盈利；反之，低于这个业务量水平，就会发生亏损。通常用下列业务量来表示：
（1）保本点销售量。
根据保本点的含义，如果公司生产单一产品，则：px-bx-a=0，即：
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【要求】承 【任务操作1—13】资料，计算该产品保本点的销售量，并对照你所绘制的本量利关系图，验证绘图的准确性。
【解析】
（2）保本点销售额。
如果公司生产多种产品，则应根据多种产品的加权平均边际贡献率来确定公司保本点的销售额。
从本量利基本方程式可知，当公司处于保本状态时，TP=0，则有：
保本点销售额公式中的cmR是多种产品的加权平均边际贡献率。
1—17
【要求】承 【任务操作1—14】资料，计算该公司保本点的销售额。
【解析】
1—14
假设天津康德公司2014年1月份二车间只生产了一种产品，销售单价为18元，单位变动成本为10元，固定成本总额为10000元。要求：（1）计算保本点销售量；（2）计算保本点销售额。
（3）保本点作业率。
保本点作业率是指公司达到保本点的销售量（额）占正常销售量（额）的比重或比率。其公式为：
由于通常情况下，公司的生产经营能力是按正常销售量（额）来规划的，所以该指标能表明公司生产经营能力的利用程度，其计算结果表示公司的作业率（开工率）要达到多少公司才能够本。只有超过该作业率，公司才安全，并有盈利。
2.公司经营安全程度的评价指标
（1）安全边际。
安全边际是指公司正常销售量（额）超过保本点销售量（额）的差额，它表明公司销售量（额）下降到多少公司仍不致亏损。安全边际通常有两种表现形式，即安全边际量和安全边际额。其计算公式为：
安全边际量=现有实际（或预计）销售量-保本点销售量
安全边际额=现有实际（或预计）销售额-保本点销售额
注：现有实际（或预计）销售量（额）即前面所说的正常销售量（额）。
1—18
【要求】承 【任务操作1—13】的资料，计算该公司的安全边际量及安全边际额。
【解析】
安全边际量=5000-3000=2000（件）
安全边际额=5000×20-3000×20=（5000-3000）×20=40000（元）
从安全边际额的计算过程中不难看出安全边际量与安全边际额的关系，即：
安全边际额=安全边际量×单价
（2）安全边际率。
公司生产经营的安全性可以用安全边际率来表示，即安全边际量（额）与现有实际（或预计）销售量（额）的比值。其计算公式如下：
根据 【任务操作1—13】中的资料，可计算出该公司的安全边际率，即：
安全边际量（额）与安全边际率都是反映公司生产经营安全程度的指标。其数值越大，公司发生亏损的可能性就越小，因此也就越安全。由于安全边际率是相对指标，因此便于不同行业和不同公司之间进行比较。
检验公司生产经营安全性的经验数据见表1—13。
表1—13 安全性检验标准表
从安全边际的含义可知，公司现有（或预计）销售量（额）实际上是由两部分构成：一部分是保本点（又称盈亏临界点）的销售量（额）；另一部分是安全边际量（额），即：
现有（或预计）销售量（额）=保本点销售量（额）+安全边际量（额）
上述公式两边同时除以现有（或预计）销售量（额）就得到：
保本点作业率+安全边际率=1
只有超过保本点的安全边际才能为公司提供利润，而单位产品提供的利润是单价扣除单位变动成本后的单位边际贡献。因此就有如下公式成立：
利润=安全边际量×单位边际贡献
或 利润=安全边际额×边际贡献率
将上式“利润=安全边际量×单位边际贡献”两边同时除以销售收入，就得出：
销售利润率=安全边际率×边际贡献率
仍根据 【任务操作1—13】的资料计算如下：
利润=2000×（20-10）=20000（元）
或 利润=40000×50%=20000（元）
销售利润率=40%×50%=20%
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假设瑞星公司2014年2月份生产的旱冰鞋的单价为110元，单位变动成本为44元， 2月份的固定成本总额为39600元，本月销售了1500双旱冰鞋。要求：（1）计算营业利润；（2）计算保本点。
3.各因素变动对保本点影响的分析
在计算保本点时，我们假定单价、固定成本、单位变动成本诸多因素不变动，但实际上，这种静态平衡是不可能维持很久的。
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假设北京华晨药业公司2014年1月份生产的溃疡散的单位售价为10元，单位产品变动成本为5元，固定成本总额为100000元。
【要求】计算溃疡散保本点的销售量。
【解析】溃疡散保本点销售量=100000÷（10-5）=20000（件）
（1）价格变动对保本点的影响。
单位产品销售价格的变动是影响保本点的一个重要因素。在本量利分析图上，基于一定的成本水平，单位产品的售价越高，表现为销售总收入线的斜率越大，保本点就越低，同样的销售量实现的利润就越多，或亏损就越少。
在 【任务操作1—19】中，若其他因素不变，单位产品售价由原来的10元提高到11元，则保本点的销售量由原来的20000件降为16666件，即：
保本点销售量=100000÷（11-5）=16666（件）
（2）单位变动成本变动对保本点的影响。
在 【任务操作1—19】中，若其他因素不变，单位产品的变动成本由原来的5元提高到6元，则保本点的销售量由原来的20000件提高到25000件，即：
保本点销售量=100000÷（10-6）=25000（件）
（3）固定成本变动对保本点的影响。
在 【任务操作1—19】中，若其他因素不变，固定成本总额由原来的100000元增加到150000元，则保本点的销售量由原来的20000件提高到30000件，即：
保本点销售量=150000÷（10-5）=30000（件）
（4）产品品种构成变动对保本点的影响。
当公司同时生产多种产品时，由于不同产品的盈利性通常是不同的，因此产品品种构成变动必然会对整个公司的保本点产生一定的影响。
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北京华晨药业公司2014年3月份同时生产鼻炎糖浆、鼻炎灵丸、鼻炎康片三种产品，固定成本共627000元，各产品的产量分别为90000件、90000件、60000件（假设产销一致），单位产品的有关资料如表1—14所示。
表1—14 北京华晨药业公司单位产品的有关资料
各产品的销售收入在公司总销售收入中所占的比重可通过表1—15进行计算。
表1—15 产品销售比重计算表
【要求】基于这个品种构成，计算公司加权平均边际贡献率。
【解析】根据上述资料，计算结果如表1—16所示。
表1—16 边际贡献率计算表
根据表1—16中的资料，计算加权平均边际贡献率：
加权平均边际贡献率=990000÷3000000×100%=33%
或
加权平均边际贡献率=60%×25%+30%×40%+10%×60%=33%
在这种情况下，公司保本点的销售额为1900000元，即：
保本点销售额=627000÷33%=1900000（元）
品种构成的改变，将改变公司加权平均边际贡献率，从而使公司的保本点发生相应的变动。假如品种构成比例由上述6∶3∶1变为4∶4∶2，则公司加权平均边际贡献率的计算如表1—17所示。
表1—17 边际贡献率计算表
产品品种结构改变，使公司保本点销售额由1900000元降到1650000元，即：
保本点销售额=627000÷38%=1650000（元）
在 【任务操作1—20】中，品种构成的变动是由于边际贡献率较高的鼻炎灵丸、鼻炎康片两种产品的销售比重有所提高，而边际贡献率较低的产品鼻炎糖浆的销售比重有所下降所引起的，因而公司加权平均边际贡献率有所提高，保本点相应地下降。如前所说，保本点的下降是公司生产经营盈利性提高的一种表现。所以，当公司同时生产多种产品时，要综合考虑产、供、销等方面的有关因素，正确确定经济合理的品种构成，这是提高生产经营盈利性的一项重要措施，必须引起足够的重视。
1—16
假设天津康德公司2014年4月份的固定成本共62700元，同时生产甲、乙、丙三种产品，产量分别为9000件、9000件和6000件，有关资料如表1—18所示。
表1—18 单位产品资料 单位：元
要求：（1）计算当月加权平均边际贡献率；（2）计算当月保本点销售额。
1.3.4 保利点分析
在公司的生产经营过程中，经常会出现这样的情况：经营合同中规定了利润目标，或主管部门下达了利润指标，或根据公司未来发展及职工生活福利条件的改善，要求公司必须达到特定的利润水平。在这些情况下，公司就必须最大限度地利用或挖掘现有的资源条件，合理地预计出公司应达到怎样的产销量、收入、成本及费用水平，才能实现既定的目标利润。
保利点分析是指在假定售价、单位变动成本和固定成本已知的情况下，为确保目标利润实现而应达到的销售量或销售额而采用的一种分析方法。
1.确定目标利润
所谓目标利润，是指公司在未来计划期内，经过努力应该达到的最优化利润目标。
2.确定实现目标利润的销售量和销售额
相关计算公式如下：
3.确定实现目标利润的其他因素
从利润的计算公式中不难看出，利润的变动受到多个因素变动的影响，在保利点分析中，可以分析、计算在预计销售量一定的情况下，为保证实现目标利润的销售单价、单位变动成本和固定成本。其计算公式如下：
实现目标利润的固定成本=（销售单价-单位变动成本）×销售量-目标利润
采取的方法既可以是某项单项措施，如提高单价或降低成本等，也可以是综合措施，如各相关因素同时变动，以确保目标利润的实现。
1—21
承 【任务操作1—13】的资料，如果公司根据改善职工生活福利条件的需要，拟使利润增长50%。
【要求】请计算各单项措施的变动额度。
【解析】根据资料计算如下：
目标利润=20000×（1+50%）=30000（元）
目前的各因素值：p0=20（元） b0=10（元） a0=30000（元） x0=5000（件）
（1）如果增加销售量（x），则：
20x1-10x1-30000=30000（元）
x1=6 000（件）
即：要实现30000元的目标利润，单纯采取增加销售量的措施，应增加销售量1000件（6000-5000），增长率为20%（1000÷5000×100%）。
（2）如果提高单价（p），则：
5000p1-5000×10-30000=30000（元）
p1=22（元）
即：要实现30000元的目标利润，单纯采取提高单价的措施，应每件产品提价2元（22-20），提高幅度为10%（2÷20×100%）。
（3）如果降低单位变动成本（b），则：
5000×20-5000b1-30000=30000（元）
b1=8（元）
即：要实现30000元的目标利润，单纯采取降低单位变动成本的措施，应使每件产品降低成本2元（10-8），降低幅度为20%（2÷10×100%）。
（4）如果降低固定成本（a），则：
5000×20-5000×10-a1=30000（元）
a1=20 000（元）
即：要实现30000元的目标利润，单纯采取降低固定成本的措施，应降低固定成本总额10000元（30000-20000），降低幅度为33.33%（10000÷30000×100%）。
在现实生活中，影响利润目标完成的各因素是相互关联的，这就需要同时兼顾各因素的变动，通过综合计算和反复平衡来保证利润目标的实现。
1—22
承 【任务操作1—13】的资料，假定该公司有剩余生产能力，可以增加产量，但因产品售价偏高，影响了销路。为扩大销路，拟降价10%，通过薄利多销来实现目标利润30000元。
【要求】请你做出决策。
【解析】根据以上资料分析决策如下：
（1）计算降价后公司应达到的销售量。
20×（1-10%）x-10x-30000=30000（元）
x=7 500（件）
根据这一计算结果，如果生产部门可以完成其生产，销售部门经过努力也可以将产品推销出去，则目标利润就会顺利得以落实。否则，还需进一步测算。
（2）计算既定销售量下公司应达到的单位变动成本。
如果销售部门认为，上述计算出的7500件销量难以完成，经测算即使降价10%，也最多可销售6000件，要实现目标利润，公司必须在降低单位变动成本上挖掘潜力。
20×（1-10%）×6000-6000b-30000=30000（元）
b=8（元）
即：为实现目标利润30000元，公司在降价10%后，使销量增加到6000件，同时还必须使单位变动成本从10元降到8元。生产部门认为，通过降低材料消耗和人工成本，这个目标可以达到，即预计目标利润30000元可以实现。否则，还要在降低固定成本上挖掘潜力。
（3）计算既定产销量和单位变动成本条件下实现目标利润应达到的固定成本。
如果生产部门认为，即使经过努力，单位变动成本也只能降低到8.5元。为实现目标利润，公司必须压缩固定成本。
20×（1-10%）×6000-8.5×6000-a=30000（元）
a=27 000（元）
假定经测算，这一目标可以达到，即：要实现目标利润30000元，在充分考虑市场及公司各方面条件限制的基础上，应降价10%，使销量扩大到6000件，销量增长幅度为20%（1000÷5000×100%）；同时降低单位变动成本1.5元（10-8.5），降低幅度为15%（1.5÷10×100%）；还要降低固定成本3000元（30000-27000），降低幅度为10%（3000÷30000×100%）。
如果经测算，降低固定成本3000元的目标难以达到，则需进一步寻求其他挖掘潜力的办法。如果经多次挖潜、测算后，仍无法实现将目标利润提高50%（即30000元），则需请示相关部门或领导，请求考虑重新修改利润目标。
1.3.5 敏感性分析
敏感性分析是一种广泛应用的分析技术，它通常是指研究与分析一个系统因周围条件或有关因素的变化，而引起其状态或结果变化的敏感程度的分析方法，其应用领域不仅仅限于本量利分析。
本量利关系的敏感性分析，主要研究与分析有关因素发生多大变化会使盈利转为亏损，各参数变化对利润变化的影响程度，以及各因素变动时如何调整销量，以保证原目标利润的实现等问题。
1—23
北京华晨药业公司于2014年5月开发出一种新产品——薄荷脑胶囊，单价10元，单位变动成本6元，预计年固定成本200000元，产销量计划达到100000件。
【要求】计算薄荷脑胶囊的年利润。
【解析】根据以上资料分析计算如下：
预计年利润=（10-6）×100000-200000=200000（元）
1.有关因素变动对公司由盈转亏的敏感性分析
公司在市场经济环境下经营，销售量、单价、单位变动成本以及固定成本这些与利润密切相关的任何一个因素的变化，都会引起利润的增减变化。当这种变化达到一定程度时，公司就会由盈利转为保本甚至亏损。这就需要我们准确地测算出各因素变化的底线，即销售量和销售单价的最小值以及单位变动成本和固定成本的最大值。
（1）销售量的最小值。
销售量的最小值是指公司利润为零的销售量，即保本点的销售量。根据 【任务操作1—23】的资料，销售量的最小值为：
当销售量由现有预计的100000件降低到50000件或完成预计产量的50%（50000÷ 100000×100%）时，公司进入由盈转亏的临界点，50000件是公司销售量的底线。
（2）销售单价的最小值。
销售单价下降会引起利润的减少，当下降到一定程度时，利润将变为零，此时的单价是公司所能忍受的最小值。根据 【任务操作1—23】的资料，销售单价的最小值为：
（p-6）×100000-200000=0
p=8（元）
当单价由10元降到8元，降低幅度为20% [（10-8）÷10×100%]时，公司进入由盈转亏的临界点。8元是公司销售单价的底线。
（3）单位变动成本的最大值。
单位变动成本的提高会引起利润的减少，当提高到一定程度时，利润将变为零，此时的单位变动成本是公司所能忍受的最大值。根据 【任务操作1—23】的资料，单位变动成本的最大值为：
（10-b）×100000-200000=0
b=8（元）
当单位变动成本由6元上升到8元，上升幅度为33% [（8-6）÷6×100%]时，公司进入由盈转亏的临界点。8元是公司单位变动成本上升的底线。
（4）固定成本的最大值。
固定成本的上升必然会引起利润的减少，当上升到一定程度时，利润将变为零，此时的固定成本是公司所能忍受的最大值。根据 【任务操作1—23】的资料，固定成本的最大值为：
（10-6）×100000-a=0
a=400 000（元）
当固定成本由200000元上升到400000元，上升幅度为100% [（400000-200000）÷200000×100%]时，公司进入由盈转亏的临界点，400000元是公司固定成本上升的底线。
2.有关因素变动对公司利润变化的敏感性分析
上述各因素的变动都会引起利润的变化，但影响程度不尽相同。有的因素发生微小变化，就会使利润发生很大变化，即利润对其变化十分敏感，这类因素称为敏感因素；反之，称为不敏感因素。反映敏感程度的指标称为敏感系数。其计算公式为：
1—17
承 【任务操作1—23】，假设各有关因素分别增长20%。要求：请进行利润变动的敏感性分析。
任务训练1.1 单项选择题
1.管理会计的服务对象侧重于（ ）。
A.投资者
B.债权人
C.内部管理人员
D.政府机关
2.下列说法正确的是（ ）。
A.管理会计是经营管理型会计，财务会计是报账型会计
B.财务会计是经营管理型会计，管理会计是报账型会计
C.管理会计是对外报告会计
D.财务会计是对内报告会计
3.“管理会计”一词最早起源于（ ）。
A.“决策性管理会计”阶段
B.“执行性管理会计”阶段
C.财务会计阶段
D.20世纪50年代以后
4.管理会计与财务会计的区别是（ ）。
A.起源不同
B.最终目标不同
C.信息源不同
D.约束条件不同
5.企业战略管理体系中的（ ）属于业务层级战略。
A.公司战略
B.事业部战略
C.职能战略
D.成长战略
6.管理会计中的成本是按（ ）进行分类的。
A.成本性态
B.经济用途
C.成本的可控性
D.成本的期间
7.分解混合成本的方法中，主观性最强的方法是（ ）。
A.账户分析法
B.高低点法
C.散布图法
D.一元直线回归法
8.下列费用中，属于酌量性固定成本的是（ ）。
A.房屋及设备租金
B.技术开发费
C.行政管理人员的薪金
D.不动产税
9.管理会计将成本区分为固定成本、变动成本和混合成本三大类，这种分类的标志是（ ）。
A.成本的可辨认性
B.成本的可盘存性
C.成本的性态
D.成本的时态
10.成本性态分类中的单位变动成本与业务量（ ）。
A.成正比例变动
B.成反比例变动
C.不受业务量影响
D.没有规律
11.（ ）混合成本，称为标准式混合成本。
A.半变动成本
B.半固定成本
C.延伸变动成本
D.曲线式混合成本
12.下列资料中，（ ）可用于高低点法的分析。
A.成本与业务量为非同期数据
B.资料间有相等的时间间隔
C.受到偶然因素干扰的资料
D.以上都不对
13.造成“某期按变动成本法与按完全成本法确定的营业净利润不相等”的根本原因是（ ）。
A.两种方法对固定制造费用的处理方式不同
B.两种方法计入当期损益表的固定生产成本的水平不同
C.两种方法计算销售收入的方法不同
D.两种方法将销售费用计入当期损益表的方式不同14.在完全成本法下，期末存货成本比期初存货成本多10000元，在变动成本法下，期末存货成本比期初存货成本多4000元，则可断定两种成本法的营业利润之差为（ ）。
A.14000元
B.10000元
C.6000元
D.4000元
15.采用变动成本法和完全成本法确定的营业利润（ ）。
A.不等
B.相等
C.可能不等
D.采用变动成本法确定的营业利润小于采用完全成本法确定的营业利润
16.单一产品的固定成本增加，在其他因素不变的前提下，保本点销售量一定会（ ）。
A.不变
B.不一定
C.上升
D.下降
17.公司的销售利润率等于（ ）。
A.边际贡献率与安全边际率之积
B.边际贡献率与安全边际率之差
C.边际贡献率与安全边际率之和
D.边际贡献率与安全边际率之商
18.北京华晨药业公司生产销售的产品补脑丸，单价50元，边际贡献率为40%，每年固定成本为300万元，预计下年产销量为20万件，则预计实现利润（ ）。
A.40万元
B.80万元
C.100万元
D.200万元
19.假定北京华晨药业公司的变动成本率为60%，单价为10元，计划销售产品1000件，本期实现利润800元，则本期固定成本为（ ）元。
A.4000
B.4800
C.3200
D.3000
20.根据本量利分析原理，提高安全边际但不会降低保本点的措施是（ ）。
A.提高单价
B.增加产销量
C.降低单位变动成本
D.压缩固定成本
21.当销售单价大于单位变动成本时，如果本期销售量比上期增加，则可断定按变动成本法计算的利润（ ）。
A.本期一定等于上期
B.本期应当大于上期
C.本期应当小于上期
D.本期可能等于上期
22.下列指标中，能够反映公司生产经营利用程度的是（ ）。
A.边际贡献率
B.变动成本率
C.保本点作业率
D.投资报酬率
23.敏感系数所具有的性质是（ ）。
A.敏感系数为正数，参量值与目标值发生同方向变化
B.敏感系数为负数，参量值与目标值发生同方向变化
C.只有敏感系数大于1的参量值才是敏感因素
D.只有敏感系数小于1的参量值才是敏感因素
24.如果产品的单价与单位变动成本上升的百分比相同，其他因素不变，则保本点销售量（ ）。
A不变
B.上升
C.下降
D.不确定
25.与边际贡献率之和等于1的指标是（ ）。
A.销售利润率
B.变动成本率
C.安全边际率
D.保本作业率
任务训练1.2 多项选择题
1.下列各项中，属于管理会计职能的有（ ）。
A.预测经济前景
B.参与经济决策
C.规划经营目标
D.考核评价经营业绩
2.企业战略管理体系由（ ）构成。
A.公司战略
B.经营战略
C.职能战略
D.差异战略
3.事业部战略包括（ ）。
A.成长型战略
B.成本领先战略 C.差异化战略
D.集中化战略
4.管理会计信息与财务会计信息相比，相同之处包括（ ）。
A.服务对象相同
B.信息同源
C.最终目标相同
D.约束条件相同
5.关于固定成本，下列说法正确的是（ ）。
A.固定成本总是不随业务量的变动而变动
B.随着产量的上升，单位固定成本会下降
C.固定成本总是针对某一相关范围而言的
D.酌量性固定成本的大小取决于企业管理当局根据经营状况而作出的决策
6.在变动成本法下，产品成本包括（ ）。
A.直接材料
B.直接人工
C.变动制造费用
D.制造费用
7.下列各项中，属于成本按其可辨认性为标志进行分类的有（ ）。
A.直接成本
B.间接成本
C.主要成本
D.加工成本
8.在相关范围内，固定成本应当具备的特征有（ ）。
A.总额的不变性
B.单位额的不变性
C.总额的正比例变动性
D.单位额的反比例变动性
9.在变动成本法下，期间费用应当包括（ ）。
A.管理费用
B.变动制造费用
C.固定制造费用
D.销售费用
10.混合成本与业务量之间的关系比较复杂，下列几种混合成本中，可以用直线方程y=a+bx建立成本模型的有（ ）。
A.阶梯式混合成本
B.标准式混合成本
C.低坡式混合成本
D.曲线式混合成本
11.下列关于基本式本量利关系图的表述中，正确的是（ ）。
A.固定成本线与横轴之间的距离为固定成本
B.变动成本线与固定成本线之间的距离为变动成本
C.变动成本线与横轴之间的距离为总成本
D.销售收入线与总成本线的交点为保本点
12.下列关于变动成本法优点的说法中，正确的有（ ）。
A.变动成本法能够促使管理当局更加重视销售，防止盲目生产
B.变动成本法便于正确进行不同期间的业绩评价
C.可以简化成本计算，避免固定制造费用分摊中的主观随意性
D.更能适应长期决策的需要
13.在完全成本法下，期间费用包括（ ）。
A.变动制造费用
B.固定制造费用
C.推销成本
D.管理费用
14.下列关于利润的表达式中，正确的是（ ）。
A.销售额×（1-变动成本率）-固定成本
B.单位边际贡献×销售量-固定成本
C.安全边际额×边际贡献率
D.销售额×（1-保本点作业率）×边际贡献率
15.下列各项中，属于约束性固定成本的是（ ）。
A.折旧费
B.长期租赁费
C.直接材料
D.职工培训费
16.销售单价和成本变化对保本点的影响是（ ）。
A.销售单价降低使保本点上升
B.单位变动成本降低使保本点上升
C.固定成本上升使保本点上升
D.销量上升使保本点上升
17.实现公司目标利润的单项措施有（ ）。
A.降低固定成本
B.降低变动成本
C.降低销售单价
D.提高销售数量
18.本量利分析中的敏感性分析主要研究两方面的问题，它们是（ ）。
A.有关参数发生多大变化使盈利转为亏损
B.各参数变化对利润变化的影响程度
C.保本点的确定
D.安全边际和安全边际率的分析
19.判断公司处于保本点状态的标准有（ ）。
A.边际贡献等于固定成本
B.安全边际等于零
C.安全边际率等于零
D.保本点作业率等于100%
20.能导致安全边际提高的因素有（ ）。
A.单价上升
B.单位变动成本降低
C.固定成本增加
D.正常销售量增加
任务训练1.3 判断题
1.管理会计主要是服务于管理人员。 （ ）
2.管理会计与财务会计的信息属性相同。 （ ）
3.管理会计是为企业预测前景和规划未来服务的会计，以“决策会计”为核心。（ ）
4.成长型战略以发展壮大企业为基本导向，包括密集型战略、差异化战略、一体化战略。 （ ）
5.对于只经营一种业务的小企业，或者不从事多元经营的大型组织，业务战略与公司战略是一回事。 （ ）
6.在一定条件下，某一决策方案的增量成本应为该方案相关产品的单位变动成本与其相关业务量的乘积。 （ ）
7.降低酌量性固定成本，可以从提高产品产量着手；降低约束性固定成本，可以从减少其绝对额着手。 （ ）
8.成本性态分析的最终结果是将企业的全部成本区分为变动成本、固定成本和混合成本三大类。 （ ）
9.高低点法通常适用于各期成本变动趋势较为稳定的企业。 （ ）
10.一元直线回归法比高低点法和散布图法更为精确，但由于历史数据的局限性，容易受偶然因素的影响。 （ ）
11.采用完全成本法，有助于促使企业以销定产，减少或避免因盲目生产而带来的损失。 （ ）
12.变动成本法下，存货成本及销售成本中不包含固定制造费用。 （ ）
13.变动成本法下，息税前利润=毛利-期间费用（包括全部销售费用及管理费用）。（ ）
14.变动成本法与完全成本法的主要区别是制造费用的处理不同。 （ ）
15.变动成本法的优点是提供可靠的成本、收益资料，便于企业进行长期经营决策。（ ）
16.在混合成本分解的方法中，一元直线回归法可能是最完备的方法。 （ ）
17.北京华晨药业公司生产的产品补肾防喘片，单价20元，单位边际贡献8元，固定成本2000元/月，正常每月销售量为500件，则保本点作业率为50%。 （ ）
18.因为安全边际额是正常销售额超过保本点销售额的差额，并表明销售额下降至多少公司仍不至于亏损，所以安全边际部分的销售额就是公司的利润。 （ ）
19.固定成本指的是固定不变的成本，不受产量的影响。 （ ）
20.敏感系数越大，说明利润对该参量的变化越敏感。 （ ）
21.在变动成本法下，产品成本中包括全部的变动成本但不包括固定成本，固定成本作为期间成本在发生的当期全部直接转为费用。 （ ）
22.安全边际部分的销售额减去其自身变动成本后就成为公司的利润。 （ ）
23.保本点作业率是指保本点销售量占公司正常销售量的比重。它表明保本状态下的生产经营能力的利用程度。这个指标越高，公司生产经营越安全。 （ ）
24.单价的最小值就是指能使公司利润下降为零的单价，它是公司能够忍受的最低单价值。 （ ）
25.账户分析法是根据各个账户的前期历史数据，通过判断和比例分配对成本进行分解的一种方法。 （ ）
任务训练1.4 计算分析题
1.北京鑫旺公司上半年各月业务量对应的制造费用总额如表1—19所示。
表1—19 业务量及其对应的制造费用
表1—19中的制造费用总额包括变动成本、固定成本和混合成本三类。该公司会计部门曾对低点月份业务量为50000机器小时的制造费用总额作了分析，其各类成本的组成情况如下：变动成本总额50000元，固定成本总额60000元，混合成本总额32500元，制造费用总额142500元。
要求：（1）采用高低点法将该公司的混合成本分解为变动部分与固定部分，并写出混合成本公式。
（2）若该公司计划期间的生产能力为65000机器小时，计算制造费用总额。
2.天津康德公司基本生产车间只生产一种产品，1—6月的实际产销量和成本资料如表1—20所示，预测7月份总销量为336件。
表1—20 实际产销量和成本资料
要求：（1）如果你是公司的财务经理，用高低点法进行成本性态分析。
（2）写出回归分析公式。
（3）如果你是公司的财务经理，利用成本性态模型和7月份的预测销量，预计7月份的总成本。
3.已知B企业从事单一产品生产，连续三年销量均为1500件，而三年的产量分别为1500件、1800件和1200件。单位产品售价为200元；管理费用与销售费用均为固定成本，两项费用各年总额均为75000元；产品单位变动成本（包括直接材料、直接人工、变动制造费用）为90元；固定制造费用为30000元。
要求：根据上述资料，不考虑销售税金，分别采用变动成本法和完全成本法计算各年的税前利润。
4.北京华晨药业公司生产的产品补血宁神片，单价为10元，单位变动成本为6元，固定成本总额为40000元。本年生产经营能力为12500件。
要求：（1）计算全部边际贡献指标。
（2）计算营业利润。
（3）计算变动成本率。
（4）验证边际贡献率与变动成本率的关系。
5.已知资料同第4题。
要求：（1）计算该公司的安全边际指标。
（2）计算该公司的保本作业率。
（3）验证安全边际率与保本作业率的关系。
（4）评价该公司的经营安全程度。
6.北京华晨药业公司计划期产销参鹿补膏、参鹿补片、参鹿补胶囊三种产品，固定成本总额为21600元，其他资料见表1—21。
表1—21 计划期公司资料
要求：用加权平均法计算该公司计划期的综合保本点销售额、各产品的保本点销售额及销售量。
7.北京华晨药业公司生产的产品降压脂胶囊，期初无存货，本期完工240000件，有关成本资料见表1—22。
表1—22 成本资料表
要求：分别按全部成本法和变动成本法计算产品成本，并说明二者的区别。
任务训练1.5 案例分析题
1.华晨公司2015年度的部分预算资料如表1—23所示。
表1—23 2015年部分预算资料 单位：元
预计该公司生产和销售平衡，适用的所得税税率为25%。
要求（计算结果取整数）:（1）若下一年产品销售单价定为22元，计算产品的保本点销售量。
（2）若下一年销售100000件产品，计算使税后销售利润率为15%的产品售价和安全边际率。
2.佳能公司只产销一种产品——魔术杯子，预计2015年的销售量为200000件，每件售价10元，单位成本为8.5元，其中单位变动制造成本为6元，单位变动销售费用为0.7元，单位变动管理费用为0.3元，该企业适用的所得税税率为25%。
要求：（1）计算盈亏临界点的销售量及安全边际率。
（2）计算该公司能够实现的税后净利。
（3）测算有关参数（单价、销量、单位变动成本、固定成本）发生多大变化（假定每次只变动一个因素）时，会使盈利转为亏损。
（4）根据问题（3），运用敏感性分析原理，测算各参数对利润的敏感系数。
3.在一个小镇中有一个加油站，站内设有一个卖报纸和杂货的商店，该商店在本地社区的销售额每周达到3600元。除此之外，来买汽油的顾客也会光顾这个商店。
商店经理估计，平均每100元花费在汽油上的车主另花费20元在商店的货品上。当汽油销售量发生波动时，该比率仍维持不变。本地社区的销售与汽油的销售是独立的。
汽油的边际贡献率是18%，而货品的边际贡献率是25%。现行的汽油销售价是每升2.8元，每周的销售量为16000升。
商店每周的固定成本是4500元，每周的工人薪金是固定的2600元。商店经理非常关心将来的生意额，因为一个近期的公路发展计划将会影响加油站的生意，而汽油销售量是商店利润最敏感的因素。
要求：（1）计算现行商店每周的利润。
（2）计算汽油销售的保本量。
（3）如果汽油销量跌到8000升，商店会有多少利润（损失）？
（4）如果由于公路发展计划，汽油销量跌到8000升，但商店经理想保持问题（1）的利润水平，假设成本没有改变，那么每升的汽油售价应该是多少？
（5）根据问题（1）、（2）的回答，以及题目中的资料，对加油站的前景提出建议。