3.1.4　三维数据的卷积运算

之前卷积运算的例子大多是以长、宽方向的二维数据为对象的，但是一般的图像都是以RGB组成的三维数据（包括宽、高以及通道数）。通道方向有多个卷积核的时候，会按通道进行输入特征图和卷积核的卷积运算，并将结果相加，从而得到输出结果（需要注意的是，在三维数据的卷积运算中，输入特征图和卷积核的通道数必须保持一致，即均为3，通道的卷积核尺寸可以设置为任意值，但是同一个通道内的卷积核尺寸必须保持一致），如图3-11所示。

图3-11　对三维数据进行卷积运算

我们将通道数设定为C（表示通道数）、高度为H（表示Height）、长度为W（表示Width），这样输入特征图的尺寸可以表示为（C，H，W）。卷积核也遵循同样的规则，可以表示为（C，FH，FW），其中F代表的是Filter（卷积核）。在图3-6所示的例子中，我们输出特征图的通道为1，可以表示为（1，OH，OW）。如果希望输出多个通道，该如何做呢？如图3-12所示。

通过应用FN个卷积核（本例为2个），输出特征图也生成了FN个。如果将FN个输出特征图汇集在一起，就得到了尺寸为（FN，OH，OW）的矩阵，将这个矩阵传给下一层网络就是CNN的处理流。

作为四维数据，卷积核的权重数据要按（output_channel，input_channel，height，width）的顺序书写。比如输入通道数为3，尺寸为（3，3）的卷积核有2个的时候，可以写成（2，3，3，3）。

每个通道只有一个偏置，这里偏置的尺寸是（FN，1，1），卷积核输出结果的尺寸是（FN，OH，OW），这两个方块相加的时候，要对卷积核的输出结果（FN，OH，OW）加上与通道数相同的偏置值，最后得到输出特征图（FN，OH，OW）。

图3-12　基于多个卷积核的卷积运算