4.1　二维凸形光栅辐射特性研究

为解决一维光栅在横电波（TE波）下存在的吸收率较低的问题，本章对二维光栅的辐射特性开展了研究。

4.1.1　结构和材料

图4-1所示为包含两个脊背高度不同的二维简单凸形光栅的二维复杂凸形光栅Ⅲ的结构示意图。其所包含的两个二维简单凸形光栅的周期、脊背宽度以及高度分别为Λ1、d1、h1和Λ2、d2、h2，填充因子f定义为f=d/Λ。为简化计算和降低加工难度，假设二维复杂凸形光栅中包含的两个二维简单凸形光栅有相同的周期和脊背宽度，即d1=d2=d且Λ1=Λ2。

如图4-1所示，入射波的方向由入射角θ、方位角φ以及偏振角ψ决定。其中偏振角ψ=0°和ψ=90°分别对应TM波和TE波。

本小节中所有结构的材料均为晶体硅，研究的太阳光波段为300～1100nm，方位角为0°。

4.1.2　吸收特性比较

图4-2给出了不同类型的凸形光栅在TM波和TE波垂直入射时的光谱吸收特性。图4-2（a）中所示结构为文献［38］中的一维复杂凸形光栅，其所包含的三个一维简单光栅的周期均为100nm，填充比均为0.8，凸台高度分别为50nm、100nm和150nm。从图4-2（a）可以看出，一维复杂凸形光栅在TM波垂直入射时，在整个研究波段上的光谱吸收率较大；但是其在TE波垂直入射下的光谱吸收率较小。图4-2（b）和（c）给出了两个二维简单凹形光栅在TM波和TE波垂直入射下的光谱吸收特性。二维简单凹形光栅-1和二维简单凹形光栅-2为图4-2（d）所示的二维复杂凸形光栅Ⅲ包含的两个二维简单凹形光栅，其光栅周期均为100nm，填充比为0.8，凸台高度分别为50nm和100nm。从图4-2（b）和（c）中可以发现，二维简单凸形光栅在TM波和TE波垂直入射时的光谱吸收率曲线相重合。图4-2（d）中的结构为二维复杂凸形光栅Ⅲ，其包含的简单光栅的周期均为100nm，填充比均为0.8，凸台高度分别为50nm和100nm。从图4-2（d）中可以看到，二维复杂凸形光栅Ⅲ在TM波和TE波垂直入射时具有不同的光谱吸收率，但是吸收率的值均较大。

因此，从图4-2中能够发现，二维复杂凸形光栅在TM波和TE波垂直入射时能得到相对较高的光谱吸收率。

为了更好地说明图4-2中的结论，表4-1给出了上述图4-2中各结构在TM波和TE波垂直入射下对应的平均吸收率。从表4-1中可以很明显地看到，一维复杂凸形光栅在TM波垂直入射时的平均吸收率较大，但是在TE波垂直入射时的平均吸收率较小，只有0.7417；二维简单凸形光栅在TM波和TE波垂直入射能得到相同的平均吸收率，但是数值均不大；二维复杂凸形光栅Ⅲ在TM波和TE波垂直入射时具有不同的平均吸收率，但是吸收率的值均较大。

综上所述，二维复杂凸形光栅能够在TM波和TE波入射下，均得到较好的吸收特性。所以本文提出的二维复杂凸形光栅在吸收特性上具有比二维简单光凸形栅和一维复杂凸形光栅更好的优势。

4.1.3　结构优化

影响二维复杂凸形光栅辐射特性的结构参数有很多，为简化计算量并节约资源，本小节采用田口法对上述二维复杂凸形光栅Ⅲ进行结构优化。

如表4-2所示，影响二维复杂凸形光栅Ⅲ吸收特性的结构参数有四个：Λ1=Λ2、f、h1和h2，并且每个结构参数有三组不同等级的赋值。

表4-3为一个包含9种组合的L9（34）正交表，更适合于表4-2中包含4个影响因子和3个赋值等级的情况。表4-3中每一种组合都对应于一组Λ1=Λ2、f、h1和h2的数值，即每一种组合都表示一个特定的二维复杂凸形光栅Ⅲ结构。此处以二维复杂凸形光栅Ⅲ在TM波垂直入射下的平均吸收率、TE波垂直入射下的平均吸收率以及这两种情况下的平均值（即ψ=45°时）作为结构优化的目标值。

如果对表4-2中每种结构进行计算来寻找最优结构，则共有34即81种结构，计算量较大。采用田口法进行结构优化后，只需计算表4-3中所示的9个结构便能寻得最优结构。

从表4-4中黑体的数值可以非常明显地发现结构参数Λ1=Λ2、f、h1和h2分别对应等级2、2、3和2的结构为我们寻找的最优结构，简称此最优结构为2、2、3、2；并且经过时域有限差分法的计算，结构2、2、3、2在TM波垂直入射下的平均吸收率为0.9360，在TE波垂直入射下的平均吸收率为0.9343。由此可见，二维复杂凸形光栅Ⅲ的优化结构2、2、3、2具有较理想的吸收特性。

4.1.4　对入射角度依赖特性

作为一个理想的太阳能电池吸收表面，不仅要在入射光垂直入射时具有较好的吸收特性，还需要具备对入射角依赖性低的特性。所以，本节分别研究了二维复杂凸形光栅在TM波和TE波入射下对入射角的依赖特性。

图4-3给出了二维复杂凸形光栅Ⅲ的优化结构2、2、3、2在不同入射角下的光谱吸收特性。其中图4-3（a）为TM波入射，图4-3（b）为TE波入射。所研究的结构为上节中由田口法优化的到的结构2、2、3、2，即光栅周期为150nm、填充比为0.7、凹槽深度为60nm和100nm。从图4-3中可以看到，对TM波入射，当入射角从0°变化到45°时，光谱吸收曲线变化很小；对TE波入射，当入射角小于30°时，光谱吸收曲线变化不大，当入射角大于30°时，光谱吸收率开始慢慢降低。

为了更加明确地说明二维复杂凸形光栅Ⅲ对入射角度的依赖特性，表4-5给出了二维复杂凸形光栅Ⅲ的优化结构2、2、3、2在不同入射角下的平均吸收率。从表4-5中同样可以看到，对TM波入射，当入射角从0°变化到60°时，平均吸收率变化很小；对TE波入射，当入射角小于30°时，平均吸收率变化不大，当入射角大于30°时，平均吸收率开始降低。为了更加方便地评价光栅结构对角度的依赖特性，此处以TM波和TE波入射下的平均吸收率的平均值为评价标准。从表4-5中可以看到，当入射角小于等于30°时，平均吸收率的平均值变化很小。

考虑到太阳能电池具有对太阳光的定向跟踪系统，所以上述得到的二维复杂凸形光栅Ⅲ的角度依赖特性满足太阳能电池的应用需求。