第二节 非充分供水条件下灌溉制度的优化

非充分灌溉制度，是在有限灌溉水量条件下，以获取最佳的产量（或收益）为目标，对作物灌水时间、灌水定额进行最优分配的优化灌溉制度。非充分灌溉作为一种新的灌溉策略，不追求传统单位面积上的产量最高，而允许作物遭受一定程度的缺水和减产，从而使灌溉增产效益最大。

对于某一作物而言，非充分灌溉制度优化的核心问题，是如何把有限水量在作物各生育阶段进行合理分配，目标是尽可能减少对作物产量和品质最敏感的生育阶段内的缺水量；对于区域内相同时段生长的不同作物，还包括优先对缺水最敏感的作物供水，以获得区域纯收益最大。通常可采用动态规划或大系统分解协调的方法确定有限供水量条件下灌区灌溉水量优化配置及其相应的作物优化灌溉制度。以下对灌区灌溉水量优化配置模型及其求解做简要介绍。

将所研究的灌溉区域分成若干个子区，每一个子区都种植有几种作物，每一种作物都要制定出优化的灌溉制度，这就构成了一个具有三层结构的大系统优化模型，如图2-5所示。其中第1层模型为单一作物灌溉制度优化模型，第2层模型为作物间优化配水模型，第3层为区域之间水量优化配置模型。

灌区水量优化分配是一个多层次的问题，包括灌区内各子区的水量优化分配、区域内作物间的水量优化分配、作物生育期内的水量优化分配（作物优化灌溉制度）等层次，因此可以根据大系统分解协调原理建立灌区水量的优化分配模型。

在这一模型中，第1层是作物灌溉制度优化模型，可以采用动态规划等优化方法或模拟方法得到；第2层是在第1层的基础上进行作物间的水量分配，使得子区的灌溉效益最大，可以建立动态规划或非线性规划模型求解得到；第3层是在第2层的基础上进行各子区间的水量优化分配，使整个灌区的灌溉效益最大。如果灌区内自然、作物等条件比较接近，也可以不划分子区，建立2层分解协调模型即可。

对于这种多层模型的求解，首先将作物灌溉水量Q_ij（i=1，2，…，N；j=1，2，…，M；N、M分别为子区数和作物种类数）作为第1层和第2层间的协调变量，利用第1层的优化模型得出各子区各种作物在一定灌溉水量Q_ij下的优化灌溉制度，从而得到最大灌溉效益（或作物产量）F_ij与作物灌溉水量Q_ij的关系；然后在以上关系的基础上求解第2层模型，此时将各子区的分水量Q_i（i=1，2，…，N）作为第2层和第3层间的协调变量，得到一定分水量Q_i下各子区的水量最优分配方案及最大灌溉效益F_j与子区灌溉水量Q_i的关系；最后进行全灌区的协调，得到总灌溉效益最大时的各子区分水量Q_i，进而可以得到各子区内各种作物的分水量及最优灌溉制度。在灌区水量优化分配中，一定灌溉水量下的作物非充分灌溉制度优化是一个基础工作，可以为作物间、子区间水量的合理分配提供依据。以下对利用动态规划方法制定作物优化灌溉制度的模型作简要介绍。

利用动态规划方法制定作物优化灌溉制度，是一个多阶段的决策过程，其数学模型描述如下：

（1）阶段变量，i=1，2，…，N，表示作物的第i个生育阶段，N为作物生育阶段总数。

（2）决策变量，第i阶段的灌水量m_i。一般情况下，一个生育阶段最多灌水一次，其灌水定额Ι可根据灌水方法、农田及作物情况确定。因此某一阶段的允许决策集为｛0，I｝，表示不灌水、灌水两种情况。

（3）状态变量。阶段初的可用灌溉水量q_i、作物根系层有效土壤水量W_i。

（4）状态转移方程。包括灌溉水量平衡方程、根系层水量平衡方程，即

式中：P_i为阶段降水量；ET_i为田间腾发量；R_i为径流量，在枯水期（如冬小麦生长期）一般可不予考虑，在汛期较大降水时可根据一定的产流模式计算；D_i为深层渗漏量，当根系层土壤水量超过田间持水量W_c时，超出部分即为深层渗漏量。

（5）指标函数。第i阶段的指标函数为该阶段的产量系数

（6）目标函数。以相对产量最大为目标函数，即

（7）约束条件。

建立模型后，可以采用逆序法进行求解，其基本方程为

在最终状态时，F^*_N+1（W_N+1，q_N+1）=1。

利用上述方法可求得N个阶段的灌溉决策表，然后再采用正向递推法，查灌溉决策表，可得到某一可用灌溉水量q₀条件下的最大产量和相应的优化灌溉制度。