3.3.2　同向絮凝

同向絮凝在整个混凝过程中占有十分重要的地位。有关同向絮凝的理论，现在仍处于不断发展之中，至今尚无统一认识。最初的理论公式是根据水流在层流状态下导出的，显然与实际处于紊流状态下的絮凝过程不相符。但由层流条件下导出的颗粒碰撞凝聚公式，某些概念至今仍在沿用，因此，有必要在此简单介绍一下。

图3－7表示水流处于层流状态下的流速分布，i和j颗粒均跟随水流前进。由于i颗粒的前进速度大于j颗粒，则在某一时刻i与j必将碰撞。设水中颗粒为均匀球体，即粒径di＝dj＝d，则在以j颗粒中心为圆心。以Rij为半径的范围内的所有i和j颗粒均会发生碰撞。碰撞速率N0（推导从略）为

公式中，n和d均属原水杂质特性，而G是控制混凝效果的水力条件。故在絮凝设备中，往往以速度梯度G值作为重要的控制参数之一。

实际上，在絮凝池中水流并非层流，而总是处于紊流状态，流体内部存在大小不等的涡旋，除前进速度外，还存在纵向和横向脉动速度。式（3－7）和式（3－8）显然不能表达促使颗粒碰撞的动因。为此，甘布（T.R.Camp）和斯泰因（P.C.Stein）通过一个瞬间受剪而扭转的单位体积水流所耗功率来计算G值以替代G＝Δu/Δz。公式推导如下：

在被搅动的水流中，考虑一个瞬息受剪而扭转的隔离体Δx·Δy·Δz，见图3－8。在隔离体受剪而扭转过程中，剪力做了扭转功。设在Δt时间内，隔离体扭转了θ角度，于是角速度Δω为

转矩ΔJ为

隔离体扭转所耗功率等于转矩与角速度的乘积，于是单位体积水流所耗功率p为

根据牛顿内摩擦定律，τ＝μG，代入式（3－11）得

当用机械搅拌时，式（3－12）中的p由机械搅拌器提供。当采用水力絮凝池时，式中p应为水流本身能量消耗，有

将式（3－13）和式（3－14）代入式（3－12）得

式（3－12）和式（3－15）就是著名的甘布公式。虽然甘布公式中的G值反映了能量消耗概念，但仍使用“速度梯度”这一名词，且一直沿用至今。

近年来，不少专家学者已直接从紊流理论出发来探讨颗粒碰撞速率。因为将甘布公式用于式（3－7），仍未避开层流概念，即仍未从紊流规律上阐明颗粒碰撞速率。故甘布公式尽管可用于紊流条件下G值的计算，但理论依据不足是显然的。列维奇（Levich）等根据科尔摩哥罗夫（Kolmogoroff）局部各向同性紊流理论来推求同向絮凝动力学方程。该理论认为，在各向同性紊流中，存在各种尺度不等的涡旋。外部施加的能量（如搅拌）造成大涡旋的形成。一些大涡旋将能量输送给小涡旋，小涡旋又将一部分能量输送给更小的涡旋。随着小涡旋的产生和逐渐增多，水的黏性影响开始增强，从而产生能量损耗。在这些不同尺度的涡旋中，大尺度涡旋主要起两个作用：一是使流体各部分相互掺混，使颗粒均匀扩散于流体中；二是将外界获得的能量输送给小涡旋。大涡旋往往使颗粒做整体移动而不会相互碰撞。尺度过小的涡旋其强度往往不足以推动颗粒碰撞，只有尺度与颗粒尺寸相近（或碰撞半径相近）的涡旋才会引起颗粒间相互碰撞。由众多这样的小涡旋造成颗粒相互碰撞，类似异向絮凝中布朗扩散所造成的颗粒碰撞，因为众多小涡旋在流体中也是做无规则的脉动。按式（3－4）的形式，可导出各向同性紊流条件下颗粒碰撞速率N0为

但在紊流中，布朗扩散远小于紊流扩散，故D可近似作为紊流扩散系数。其余符号同式（3－4）。紊流扩散系数可表示为

从流体力学知，在各向同性紊流中，脉动流速表示为

设涡旋尺度与颗粒直径相等，即λ＝d，将式（3－17）和式（3－18）代入式（3－16）得：

将式（3－19）和式（3－7）加以对比可知，如果令G＝（ε/υ）1/2，则两式仅是系数不同而已。此外，（ε/υ）1/2与式（3－12）也相似，不同之处在于是单位体积流体所耗总功率，其中包括平均流速和脉动流速所耗功率；而ε表示脉动流速所耗功率，因为式（3－18）仅适用于受水流黏性影响的小涡旋（尺度与颗粒直径相接近），大涡旋仅传递能量而不消耗能量。由此可知，在紊流条件下，作为同向絮凝的控制指标，甘布公式（3－12）仍可应用，因为式（3－19）虽然有理论依据，但有效功率消耗ε很难确定。沿用习惯，仍将（ε/υ）1/2或（p/υ）1/2称为速度梯度G。

应当提出的是，式（3－19）虽然按紊流条件导出，理论上更趋合理，但并非无可挑剔。就理论上而言，水中颗粒尺寸大小不等且在混凝过程中不断增大，而涡旋尺度也大小不等且随机变化，式（3－18）仅适用于处于“黏性区域”（受水的黏性影响的所有小涡旋群）小涡旋，这就使式（3－19）的应用受到局限。近年来，水处理专家学者们还在进一步探讨。

根据式（3－7）或式（3－19），在混凝过程中，所施功率或G值越大，颗粒碰撞速率越大，絮凝效果越好。但G值增大时，水流剪力也随之增大，已形成的絮凝体又有破碎可能。关于絮凝体的破碎，专家学者们也进行了许多研究。它涉及絮凝体的形状、尺寸和结构、密度以及破裂机理等。鉴于问题较复杂，至今尚无法用数学方法描述。尽管有些专家也提出了一些理论或数学方程，但并未获得统一认识，更未在实践中获得充分证实。理论上，最佳G值——既达到充分絮凝效果又不致使絮凝体破裂的G值，仍有待研究。

在絮凝过程中，水中颗粒数逐渐减少，但颗粒总质量不变。按球形颗粒计，设颗粒直径为d且粒径均匀，则每个颗粒的体积为（π/6）d3。单位体积水中颗粒总数为n，则单位体积水中所含颗粒总体积——体积浓度为

将式（3－20）代入式（3－7）得

因絮凝速度为碰撞速率的－1/2倍，则絮凝速度为

由式（3－22）可知，絮凝速度与颗粒数量浓度一次方成正比，属于一级反应。令K＝，式（3－22）改为

根据理想反应器的物质在不同反应级时的平均停留时间，可以得出采用不同类型反应器（絮凝池理想类型）时的停留时间t。

当采用PF型反应器时，在稳态条件下，絮凝时间为

当采用CSTR型反应器（如机械搅拌絮凝池）时，在稳态条件下絮凝时间为

当采用m个絮凝池串联时，按理想反应器模型章节公式得

总絮凝时间。

【例3－1】　已知K＝5.14×10－5，G＝30s－1。经过絮凝后要求水中颗粒数量浓度减少3/4，即n0/nm＝4。试按理想反应器作以下计算：

（1）采用PF型反应器所需絮凝时间为多少分钟？

（2）采用CSTR反应器（如机械搅拌絮凝池）所需絮凝时间为多少分钟？

（3）采用4个CSTR反应器串联所需絮凝时间为多少分钟？

【解】（1）将题中数据代入式（3－24）得

（2）将题中数据代入式（3－25）得

（3）将题中数据代入式（3－26）得

总絮凝时间T＝4t＝4×269＝1076s＝18min。

以上虽然是按理想反应器考虑且假定颗粒每次碰撞均导致相互凝聚，具体数据当然和实际情况存在差距，但由此例可知，推流型絮凝池的絮凝效果优于单个机械絮凝池。但采用4个机械絮凝池串联时，絮凝效果接近推流型絮凝池。在介绍絮凝设备时，可判别出哪些设备接近PF型，哪些设备接近CSTR型，从而为合理选用絮凝设备形式提供理论依据。