第一篇 投影基础与建筑识图
第一章 投影原理
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学习目标
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·了解建筑物正投影的重要性，掌握正投影的特性，使学生对建筑物形体有空间想象力。
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·学会确定点、线、面在三面投影体系中投影特性，绘制空间点的投影体系中三面投影图。
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·学会直线、平面在三面投影体系中的投影图。
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·理解三面投影体系中“长对正，高平齐，宽相等”的含义。·学会识读简单的建筑形体三视图。
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第一节 投影基础知识
一、投影的概念
生活中，人们知道物体在阳光或灯光的照射下，会在墙面或地面上出现影子，但这个影子不能真实反映这个物体的真实大小，如图11所示。从这种现象中，我们得到启示：假设光线能穿透形体而将这形体上的各点和线在承接影子的投影平面上得到点、线的影像，就构成了能反映形体的图形。这个图形称为投影图，如图12所示；将日光或灯光
图11 烛光照射的影子
图12 形体的投影图
称为光源或投影中心；光线称为投影线；墙面或地面称为投影面。这种用光线照射物体在投影面上得到投影的方法称为投影法。
投影必须具备3个基本要素：物体、投影面、投影线。视图又称为投影图。
二、投影的分类
投影分为中心投影和平行投影两类。1.中心投影
投影中心S与H面在有限的距离内，由一点S发射的投影线SA、SB、SC所产生的投影，称为中心投影，如图13所示。
2.平行投影
将投影中心S移到离投影面H无限远，则投影线Aa∥Bb∥Cc可视为都互相平行，形体由此得到的投影，称为平行投影法，如图14、图15所示。
图13 中心投影
图14 正投影
图15 斜投影
根据投影线和投影面是否平行或垂直，又可将投影分为正投影和斜投影。
（1）正投影。投影线Aa、Bb、Cc分别垂直于H投影面，所得到形体的平行投影，称为正投影或直角投影，如图14所示。
（2）斜投影。投影线Aa、Bb、Cc分别倾斜于H投
影面，所得到形体的平行投影，称为斜投影，如图15所示。
三、正投影的基本特征
1.真实性
图16 平行性
空间两直线AB∥CD，则在P投影面上的投影仍相互平行即ab∥cd，即具有平行性，如图16所示。
空间线段AB或四边形ABCD都平行于P投影面时，则在该投影面P上反映线段实长ab或四边形abcd的实形，即具有度量性，如图17所示。
2.积聚性
空间直线AB或四边形ABCD都垂直投影面P时，则在投影面P上直线的投影积聚成点，四边形平面的投影积聚成一直线，如图18所示。
图17 度量性（真实性）
（a）直线投影；（b）面投影
图18 积聚性
（a）直线投影；（b）面投影
3.类似性
空间线段AB或△ABC都不平行于各投影面P时，即与P投影面成夹角，其投影仍然是线段ab和△abc，但不反映线段和三角形图形的实长和实形，具有类似性，如图19所示。
图19 类似性
（a）点的投影；（b）直线投影
第二节 建筑形体的三面投影图
任何一个建筑形体都有多个面，要想确定形体唯一的空间形状和大小，只靠一个投影面的投影是不能准确全面地表达其形状和位置的，通常多采用三面投影，如图110所示。
图110 形体的单面投影
图111 三投影面体系
一、三面投影图的形成
1.三投影面体系
三面体系是由三个互相垂直的投影面组成的一个投影面体系，如图111所示。
三投影面体系有三个投影面，呈正立位置的称正立投影面，简称正面，用“V”表示；呈水平位置的称水平投影面，简称水平面，用“H”表示；呈侧立位置的称侧立投影面，简称侧面，用“W”表示。
三条投影轴分别是OX、OZ、OY，由两两投影面相交形成：OX轴表示长度方向，是V面与H面的交线，简称X轴；OY轴表示宽度方向，是H面与W面的交线，简称Y轴；OZ轴表示高度方向，是V面与W面的交线，简称Z轴，三投影轴的交点称为原
点O。
2.形体三投影面的投影规律
形体的三面投影图也称为三视图，如图112所示。在三面投影体系中将形体由前向后投影，在V面上得到的投影图称为正立面投影图，简称正面图；形体由上向下投影，在H面上得到的投影图称为水平面投影图，简称平面图；形体由左向右（或右向左）投影，在W面上得到的投影图称为侧立面投影图，简称侧面图。
图1 12 形体的H、V、W面投影
图113 展开三投影面示意
3.H、V、W投影面的展开
为了把H、V、W空间投影图画在同一张图纸上，需将三个投影面展开。展开时正立面V面不动，将水平面H面绕OX轴向下旋转90°，将侧立面W面绕OZ轴向右旋转90°，此时H、V、W三投影图展开在了一个平面（图纸）上，如图113所示。
二、三面投影图的投影原理
1.三面投影图的三等关系
在三个平面投影图中，每个投影图都能反映形体的二维尺寸，即长、宽、高三个尺寸的其中两个，由此可得出：同一物体的三个投影图之间具有“三等”关系。即正立投影与水平投影等长———长对正；正立投影与侧立投影等高———高平齐；水平投影与侧立投影等宽———宽相等，如图114所示。
图114 三面投影图的三等关系
2.视图与形体的方位关系
任何建筑形体有上、下、左、右、前、后6个方位，如图115所示，正面图反映形体的上下和左右；平面图反映形体的左右和前后；侧面图反映物体的上下和前后。
图115 形体与视图的方位关系
（a）直观图；（b）投影图
因此将建筑形体的长、宽、高定义如下：
长：是指形体在X轴上，水平投影面H和正立投影面V中的左右之间的距离。宽：是指形体在Y轴上，水平投影面H和侧立投影面W中的前后之间的距离。高：是指形体在Z轴上，正立投影面V和侧立投影面W中的上下之间的距离。形体的“前后”方位在H、W面不够直观，分析H面和W面的投影可以知，“与正
立V面远的一侧即是形体的前面”，“上下、左右”方位可见易懂。
在识读形体的投影图中，只有准确掌握空间形体的“三等关系”和“方位关系”才能正确读懂建筑、结构施工图。
第三节 点、直线、平面的投影
一、点的投影
1.点三面投影的形成
如图1 16（a）所示，在三投影面体系中，过空间点A分别向H、V、W投影面作垂线，垂足分别为a′、a、a″即为点A的三面投影，a称为点A的水平面投影；a′称为点A的正面投影；a″称为点A的侧面投影。
如图1 16（b）所示，移去空间点A，将H、V、W投影面展平在一个平面上，便得到空间点A的三面投影图。
图116 A点的三面投影
（a）直观图；（b）投影图
2.点的投影特性
从图1 16（a）中可以看到，过A点的两条投射线Aa和Aa′所决定的平面Aa′axa与V面和H面同时垂直相交，交线分别是aax和a′ax，因此OX轴必然垂直于平面
Aaaxa′，也就是垂直于aax和a′ax。而aax和a′ax是互相垂直的两条直线，当H面绕X
轴旋转至与V面成为同一平面时，aax和a′ax就成为一条垂直于OX轴的直线，即aa′⊥
OX，如图1 16（b）所示。同理a′a″⊥OZ。ay在投影面展平之后，被分为ayh和ayw两
个点，所以aayh⊥OYH，a″ayw⊥OYW，即aax=a″az。
由此分析总结得出空间点的投影特性有以下三点。
（1）点的水平投影和正面投影的连线必定垂直于OX轴，即：aa′⊥OX。（2）点的侧面投影和正面投影的连线必定垂直于OZ轴，即：a′a″⊥OZ。（3）点的水平投影到X轴的距离等于侧面投影到Z轴的距离，即：aax=a″az。“长对正、高平齐、宽相等”三等关系正是验证了这三个投影特性。
3.点的空间坐标
在三面投影体系中，将H、V、W面当作坐标面，三条投影轴当作三条坐标轴OX、OY、OZ，三轴的交点为坐标原点O。空间点的投影就反映了点的坐标值，即空间点到三个投影面的距离就等于它的坐标，如图117所示，空间点的投影与坐标值之间存在着如下的对应关系。
（1）A点到W的距离Aa″为A点的横坐标，用X坐标表示，即X=Aa″。（2）A点到V的距离Aa′为A点的纵坐标，用Y坐标表示，即Y=Aa′。
（3）A点到H的距离Aa，为A点的垂直高度上的坐标，即Z=Aa。
空间点的位置可用A（X，Y，Z）形式表示。点的水平投影a的坐标（X，Y，O）；
正面投影a′的坐标（X，O，Z）；侧面投影a″的坐标（O，Y，Z）。
二、直线的投影
直线的投影是指空间直线与H投影面平行或成夹角，则空间直线上的任意两点分别向水平投影面H作投影，其投影为一直线，如图1 17（a）所示，特殊情况下，空间直线垂直H投影面时的投影为一点，如图1 17（b）所示。
图117 空间直线的投影
（a）投影为一直线；（b）投影为一点
1.各种位置的直线三面投影
直线与投影面的相对位置，在三投影面体系中可分为3种情况：投影面平行线（见图118中的EB∥H面）、
投影面垂直线（见图1 18中的CD⊥H面、CF⊥V面、CJ⊥W面等）和一般位置直线（见图1 18中的BC、HJ
等）。平行于某一投影面的直线称为投影面平行线；垂直于某一投影面的直线称为投影面垂直线；倾斜于三个投影面的直线称为一般位置的直线。
2.投影面平行线
图118 直线在三面投影
体系中的位置
只与一个投影面平行，同时与另两个投影面倾斜的直线称为投影面平行线，可分为水平线、正平线、侧平线。
水平线：平行于H投影面的直线，倾斜V、W面。正平线：平行于V投影面的直线，倾斜H、W面。侧平线：平行于W投影面的直线，倾斜V、H面。投影面平行线的直观图、投影图、投影特性见表11。
（1）在与直线平行的投影面上的投影反映实长及对另外两个投影面的真实倾角。（2）另外两投影面上的投影均小于实长，且分别平行于相应的两投影轴。
表1 1
投影面平行线
3.投影面垂直线
与一个投影面垂直（必与另两个投影面平行）的直线称为投影面垂直线。投影面垂直线可分为正垂线、铅垂线、侧垂线。
正垂线：垂直于V投影面的直线，平行H、W面。铅垂线：垂直于H投影面的直线，平行V、W面。侧垂线：垂直于W投影面的直线，平行V、H面。投影面垂直线的直观图、投影图、投影特性见表12。（1）在与直线垂直的投影面上的投影积聚为一点。
（2）另外两投影面上的投影均反映实长，且分别垂直于决定它所垂直的投影面的两轴。
4.一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线，为一般位置直线，如图119所示，对三个投影面的夹角分别为α、β、γ。
表1 2
投影面垂直线
图119 一般位置直线的投影
（a）直观图；（b）投影图
一般位置直线的投影特性为：
（1）三面上的投影均为斜线与投影轴倾斜，且小于实长。（2）各面上的投影均不反映对各投影面的真实倾角。
三、平面的投影
1.投影面平行面
与一个投影面平行，而与另两个投影面垂直的平面为投影面平行面。投影面平行面分为：
水平面：平行于H投影面的平面，垂直于V、W面。正平面：平行于V投影面的平面，垂直于H、W面。侧平面：平行于W投影面的平面，垂直于V、H面。
投影面平行面的直观图、投影图、投影特性为“一框两线”，见表13。（1）在平面平行的投影面上的投影反映实形。
（2）另外两投影均积聚为一直线，且分别平行于它所平行的投影面上的两轴。
表1 3
投影面平行面的投影
2.投影面垂直面
与一个投影面垂直，而与另两个投影面倾斜的平面为投影面垂直面。投影面垂直面可分为：
铅垂面：垂直于H投影面的平面，倾斜于V、W面。正垂面：垂直于V投影面的平面，倾斜于H、W面。侧垂面：垂直于W投影面的平面，倾斜于H、V面。
投影面垂直面的直观图、投影图、投影特性为“一线两框”，见表14。
表1 4
投影面垂直面的投影
（1）在与平面垂直的投影面上的投影积聚为一斜线，且对两轴的夹角反映平面对两投影的夹角。
（2）另外两投影面比原空间实形小。3.一般位置平面
一般位置平面与三个投影面都倾斜，一般位置平面的3个投影都没有积聚性，且都反映原空间图形的类似形状，比空间实形小，一般位置平面的直观图、投影图如图120所示。
一般位置平面的投影特性为“三框”，即三面投影均为小于实形的类似形。
图120 一般位置平面的投影
（a）直观图；（b）投影图
第四节 建筑形体的视图
用正投影原理绘制出的形体图形称为视图，亦称正投影图。在建筑工程制图中，把建筑形体或组合体的三面投影图称为三面视图。
一、基本视图
用投影法绘制建筑形体的视图。建筑投影从形体的前、后、左、右、上、下6个投影面进行投影，如图121所示，得到下面6个视图。
图121 视图的形成
正立面图：在V面从前向后（即图A向）作投影所得的视图。平面图：在H面从上向下（即图B向）作投影所得的视图。左侧立面图：在W面从左向右（即C向）作投影所得的视图。右侧立面图：在W1面从右向左（即D向）作投影所得的视图。底面图：在H1面从下向上（即E向）作投影所得的视图。背立面图：在V1面从后向前（即F向）作投影所得的视图。
工程上有时也称以上6个基本视图为主视图、俯视图、左视图、右视图、仰视图和后视图。
二、基本投影图的投影特性
三面投影图的投影特性即“三等”关系，对基本投影也有效；正立面图、平面图、底面图、背立面图在X轴上投影长对正；右侧面图、正立面图、左侧立面图、背立面图在Z轴上投影高平齐；右侧立面图、平面图、左侧立面图、底面图在Y轴上投影宽相等。方位关系：除背立面图、正立面图以外，其余4个图，远离V面图的一边为建筑形体的前面。背立面图的左右方向与正立面图右左方向一致。
知识梳理与小结
本章主要介绍了建筑物投影的基本概念、分类及正投影的基本特征；形体三面投影图的形成，直线、平面的投影特性；了解简单建筑形体基本视图的形成及投影规律。学生须掌握三面投影体系的展开，能够准确使用三面投影图中空间形体的“长对正，高平齐，宽相等”三等关系和方位关系，在三面投影体系中理解并能绘制空间点、直线、平面的投影图，准确掌握直线、平面与其投影面的三种位置的投影，并能结合实际工程图灵活运用，真正将点、直线、平面投影的理论落实在建筑物构件的形体中，为后面知识的学习打基础。
学习训练
1.何谓投影?投影如何分类?
2.影子与投影二者之间有何不同?3.平行投影有何特性?
4.在三面正投影图中，形体的三度空间尺寸长、宽、高是如何规定的?
5.三维空间投影体系如何形成?动手制作一个长、宽、高分别为10cm的三面投影体系。
6.解释三面投影图中“长对正、高平齐、宽相等”的含义。7.点的投影有哪些规律?
8.直线的投影有哪些规律?9.平面的投影有哪些规律?
10.已知A点的坐标（2，6，10）、B点的坐标（0，6，4）、C点的坐标（10，0，4）、D点的坐标（5，10，0）。求作A、B、C、D4个点的三面投影?
11.如何正确识读点、线、面的投影图?
12.怎样正确绘制正投影、点、线、面的投影图?