§1.2 静力学基本公理

人们在长期的生产和生活实践中，经过反复观察和实践，总结出了关于力的最基本的客观规律，这些客观规律被称为静力学公理，并经过实践的检验证明它们是符合客观实际的普遍规律，它们是研究力系简化和平衡问题的基础。

1.公理一（作用与反作用定律）

两个物体间的作用力与反作用力，总是大小相等，方向相反，作用线共线，分别作用在两个物体上。如图1.2（a）所示，物体A与物体B相互压紧，物体B对物体A有支持力F，物体A对物体B有压力F′，力F与F′就是作用力与反作用力的关系。作用力与反作用力总是成对出现，但它们分别作用在两个物体上，因此不能视作平衡力系。

图1.2

2.公理二（力的平行四边形法则）

作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力，此合力矢由两个分力矢构成的平行四边形对角线确定。合力的作用点仍在两分力的作用点。如图1.3（a）所示两个共点力，可合成为一个合力，如图1.3（b）所示。合力矢由平行四边形法则确定，如图1.3（c）所示。为了简便起见，往往不必画出两分力矢为邻边所构成的整个平行四边形，把F₂力矢平移到对边，使得F₁和F₂力矢首尾相连，而只画出平行四边形中的一个三角形，如图1.3（d）所示。这种通过作三角形求合力矢的方法，称为力的三角形法则。

图1.3

3.公理三（二力平衡公理）

作用在同一刚体上的两个力，使刚体平衡的必要和充分条件是，这两个力大小相等，方向相反，作用在同一条直线上，如图1.4所示。

图1.4

图1.5

二力平衡公理对于刚体是充分的也是必要的，而对于变形体只是必要的，而不是充分的。如图1.5所示的绳索的两端若受到一对大小相等、方向相反的拉力作用可以平衡，但若是压力就不能平衡了。

图1.6

受二力作用而处于平衡的杆件称为二力杆件（简称为二力杆），如图1.6（a）所示简单吊车中的拉杆BC，如果不考虑它的重量，杆就只在点B和点C处分别受到力F_B和F_C的作用；因杆BC处于平衡，根据二力平衡条件，力F_B和F_C必须等值、反向、共线，即力F_B和F_C的作用线都一定沿着B、C两点的连线，如图1.6（b）所示。

4.公理四（加减平衡力系公理）

在作用于刚体上的任意力系中，加上或去掉任何平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。也就是说在刚体上相差一个平衡力系的两个力系作用效果相同，可以互换。这个公理的正确性是显而易见的：因为平衡力系不会改变刚体原来的运动状态（静止或做匀速直线运动），也就是说，平衡力系对刚体的运动效果为零。所以在刚体上加上或去掉一个平衡力系，是不会改变刚体原来的运动状态的。

5.推论一（力的可传性原理）

作用于刚体上的力可沿其作用线移动到刚体内的作用线段上任意一点，而不会改变该力对刚体的作用效应。

图1.7

力的可传性原理很容易为实践所验证。例如，用绳拉车，或者沿绳子同一方向，用手以同样大小的力推车，对车产生的运动效果相同，如图1.7所示。

力的可传性原理告诉我们，力对刚体的作用效果与力的作用点在作用线上的位置无关。换句话说，力在同一刚体上可沿其作用线任意移动。这样，对于刚体来说，力的作用点在作用线上的位置已不是决定其作用效果的要素，而力的作用线对刚体的作用效果起决定性的作用。对刚体而言，力的三要素应表示为：力的大小、方向和作用线。

在应用力的可传性原理时应当注意，它只适用于同一个刚体，不适用于两个刚体（不能将作用于一个刚体上的力随意沿作用线移至另一个刚体上）。如图1.8（a）所示，两平衡力F₁、F₂分别作用在两物体A、B上，能使物体系保持平衡（此时物体之间有压力），但是，如果将F₁、F₂各沿其作用线移动成为如图1.8（b）所示的情况，则两物体各受一个拉力作用而失去平衡。

另外，力的可传性原理也不适用于变形体。如一个变形体受F₁、F₂的拉力作用将产生伸长变形，如图1.9（a）所示；若将F₁、F₂沿其作用线移到另一端，如图1.9（b）所示，物体将产生压缩变形，变形形式发生变化，即作用效果发生改变。

图1.8

图1.9

6.推论二（三力平衡汇交定理）

一刚体只作用三个力而平衡时，则此三力作用线必汇交于一点且共面。

三力平衡汇交定理给出了三个力平衡的必要条件。如图1.10 （a）所示，设刚体在三力F₁、F₂和F₃作用下处于平衡，若F₁和F₂汇交于O点，将力F₁和F₂沿其作用线移动到汇交点O处［图1.10（b）］，并将其合成为F₁₂，则F₁₂和F₃构成二力平衡力系［图1.10（c）］，所以F₃必通过汇交点O，且三力必共面。对于只作用三个平行力而平衡的刚体，则此三力作用线必汇交于力作用线方向的无穷远处点且三力共面，这是三力平衡汇交定理的特例。

图1.10