2.2 水工建筑物中的运动学问题

运动学是从几何学的角度来研究物体的运动，而不考虑引起运动的原因。即运动学只研究物体运动的几何性质，如物体运动的轨迹、运动方程、速度和加速度等，而不涉及运动与作用力之间的关系。运动学不需要对物体的受力进行计算，主要是研究怎样才能使它的运动符合一定要求。在水利工程结构的设计和施工中，经常要用到运动学理论。

在水力机械传动设计时，要分析各部件之间的运动传递与转换，研究某些点的轨迹、速度和加速度，比如卷扬机的电动机启动后，通过减速机构使卷筒转动，钢丝绳便将重物提升，见图2.83。由电动机的转速来计算重物的提升速度，需要用到运动学理论。平面闸门、弧形闸门等的起吊、安装和运行均需要用到运动学理论。水工建筑物在泄洪时的水流和发电过程中的水流的运动规律研究也离不开运动学理论。厂房里面的吊车在起吊水轮机、发电机等设备，门机在起吊闸门等设备时，被起吊的水轮机、发电机、闸门的运动轨迹可以根据运动学理论进行计算。

2.2.1 平行移动

【问题】 平面闸门开启和关闭时的运动分析。

分析：平面闸门（图2.84）可以看作为一刚体，开启和关闭运动过程中闸门始终与它的初始位置平行，故闸门开启和关闭过程的运动为刚体的平行移动。

解：

平面闸门开启和关闭过程的运动为刚体的平行移动。

2.2.2 绕定轴转动

【工程实例1】 葛洲坝水利枢纽工程

葛洲坝水利枢纽工程（图2.85）全长2561m，坝高70m，将长江一分为三，是世界上最长的水坝之一。

葛洲坝水利枢纽工程的船闸为单级船闸，一、二号两座船闸（一号船闸见图2.86）闸室有效长度为280m，净宽为34m，一次可通过载重为1.2万~1.6万t的船队。三号船闸（图2.87）闸室的有效长度为120m，净宽为18m，可通过3000t以下的客货轮。上、下闸首工作门均采用人字门，其中一、二号船闸下闸首人字门每扇宽9.7m、高34m、厚27m，质量约为600t。为解决过船与坝顶交通的矛盾，在二号和三号船闸桥墩段建有铁路、公路、活动提升桥，大江船闸下闸首建有公路桥。叠梁门用来检修时挡水，位于人字形工作闸门上游。

【问题1】 人字门开启和关闭时的运动分析。

分析：人字门开启和关闭时在力的作用下，绕两边的定轴做转动。

解：

人字门开启和关闭时为绕定轴转动。

【问题2】 叠梁门开启和关闭时的运动分析。

分析：叠梁门开启和关闭时，沿竖直面内做直线运动。

解：

叠梁门开启和关闭时运动为平行移动。

【问题3】 弧形闸门开启和关闭时的运动分析。

分析：弧形闸门开启和关闭时围绕固定在闸墩里的支铰转动，定轴为两个支铰点的连线（图2.88）。

解：

弧形闸门开启和关闭时运动为绕定轴转动。

【工程实例2】 英国法尔柯克水轮

英国的千年结工程浩大，投资高达8450万英镑，其目的是连接两条落差25m的运河——福斯-克莱德运河和联盟运河，以便恢复通航，为中部苏格兰的水路联网复兴计划提供一个通道。

但是这项工程在施工过程中遇到了一个重大的难题：福斯-克莱德运河水面低于联盟运河35m。过去，英国人曾用台阶式的水坝在法尔柯克处连接两条运河，该水坝共有11个台阶，全长1500m。但到了1933年，水坝被拆，两运河再次“咫尺相隔”。而要克服这一落差问题，就需要找到一个用船只升降转轮来连接两条运河的方法。英国水道（非政府组织）迫切希望能够充分利用这一机会提出一个长远性构图，建造一座恢弘但不失平衡的建筑来纪念千禧，作为英国一个标志性符号。于是，这个完美的构想便诞生了，法尔柯克水轮（图2.89）也成了世界上首个也是唯一一个船只升降转轮。准确地说，这个名叫法尔柯克水轮的庞大建筑被称为水上电梯毫不为过。作为世界第一个旋转式船舶吊桥，2002年5月24日，由英女王揭幕正式落成。

【问题】 法轮运动分析。

分析：法轮的作用是把船只从低水位运送到高水位，或把船只从高水位运送到低水位，法轮运动是绕定轴转动（图2.90）。

解：

法轮的运动为定轴转动。

【例题】 有一抽水机，转轮的直径为3.1m，额定转速为150r/min。由静止开始加速到额定转速所需的时间为15s。设此启动过程为匀加速转动，求转轮的角加速度和在此时间内转过的角度。在达到额定转速以后，转轮做匀速转动，求转轮外缘上任一点M的速度和加速度。

解：

因启动过程为匀加速转动，初角速度ω0=0，末角速度15.7rad/s，所经时间t=15s，角速度。

转过的角度为

当转轮的转速达到额定转速以后，做匀速转动，ω=15.7rad/s，ε=0，转轮外缘上任一点M的速度v的大小为

v的方向沿转轮外缘的切线，指向与ω转向一致。

点M的切向加速度和法向加速度分别为

总加速度a=an=382m/s2，方向指向转动轴。

2.2.3 运动分解

【工程实例】 潘家口水利枢纽

潘家口水利枢纽（图2.91）是滦河干流上的大型水利枢纽，坝址控制流域面积33700km2，水库总库容为29.3亿m3。枢纽主要建筑物有混凝土宽缝重力坝、坝后式厂房、副坝及下池等。主坝最大坝高107.5m，坝顶长1040m。

泄洪建筑物（图2.92）布置在河床中部，溢流坝设18个表孔，每孔装15m×15m弧形闸门；另设4个4m×6m深式泄水孔，也装有弧形闸门；下游均为挑流消能。

【问题】 挑流消能挑射距离计算。

分析：挑流消能（图2.93）是过水建筑物重要的消能形式之一，挑流消能在高、中水头泄水建筑物中广泛应用，挑流消能的设计需要计算水舌挑距、估算冲刷深度等。挑射水流运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀加速直线运动。

解：

水平方向匀速直线运动速度为v1cosθ，竖直方向匀加速直线运动初始速度为v1sinθ，加速度为g，设水流从出挑坎到落入水面所经历的时间为t，有

水流从挑坎坎顶至水舌外缘与下游水面交点的水平挑距L1：

以上各式中：v1为坎顶水面流速，m/s，约为鼻坎处平均流速v的1.1倍；θ为水舌出射角（可近似取挑坎挑角），（°）；h1为挑坎坎顶铅直方向水深，m；h为坎顶法向平均水深，m；h2为挑坎坎顶与下游水位的高差，m；g为重力加速度，取9.81m/s2；H0为上游水位至挑坎坎顶的高差（含行近流速水头），m；φ为水流流速系数；v为鼻坎处平均流速，m/s。

【例题1】 某水利枢纽，溢流坝段设9孔，每孔净宽11m，溢流坝段总净宽度为99m，坝基面高程230.00m，坝底采用挑流消能，校核洪水位316.61m，下游相应水位271.20m，校核洪水位对应的单宽流量91.56m3/s，堰顶高程为304.00m，鼻坎高程272.50m，挑角25°，反弧半径取35m，已知水流流速系数φ=0.92，坎顶法向平均水深h=3.276m，溢流坝设计剖面如图2.94所示，试计算消能时水舌外缘挑射水平距离。

解：

【例题2】 已知水流入水轮机转轮的入口速度（相对于地面）为v1，与轮缘切线的夹角为α［图2.95（a）］。设转轮半径为r，转速为n转/min，求入口处水流相对于转轮的速度。

解：

选轮缘处的水点为动点，动坐标系固接于转轮上。水流入口速度v1是绝对速度，它的大小和方向都是已知的。轮缘上与水点相重合的一点的速度为牵连速度ve，它的大小是

ve的方向沿轮缘切线顺转轮转动的方向。所要求的是水点对于转轮的相对速度vr的大小和方向。

根据v=ve+vr作速度三角形如图2.95（b）。由余弦定律可求出相对速度vr的大小为

设vr与轮缘切线的夹角为β,由正弦定律有

由此可求出β。

习 题

1.水流在水轮机工作轮入口处的绝对速度va=15m/s，并与直径成60°角，如图2.96所示。工作轮的外缘半径R=2m，转速n=30r/min。为避免水流与工作轮叶片相冲击，叶片应恰当地安装，以使水流对工作轮的相对速度与叶片相切。求在工作轮外缘处水流对工作轮的相对速度的大小和方向。

2.如图2.97所示，砂石料从传送带A落到另一传送带B的绝对速度为V1=4m/s，其方向与铅直线为30°角。设传送带B与水平面成15°角，其速度为V2=2m/s，求此时砂石料对于传送带B的相对速度。又当传送带B的速度多大时，砂石料的相对速度才能与带垂直。