任务三　水工混凝土结构设计极限状态实用设计表达式

目　　标：（1）掌握承载能力极限状态表达式。

（2）掌握正常使用极限状态表达式。

提交成果：水工混凝土结构设计极限状态实用设计表达式课程报告。

《水工混凝土结构设计规范》（SL/T　191—2008）在可靠度分析的基础上，给出了采用单一安全系数的实用设计表达式。在设计表达式中隐含了结构对失效概率的要求，设计出来的构件具有某一可靠概率的保证。

一、承载能力极限状态表达式

承载能力极限状态设计时，采用的表达式为

承载能力极限状态计算时，结构构件计算截面上的荷载效应组合值S应考虑作用效应的基本组合和偶然组合两种情况。

1.基本组合

基本组合是指使用或施工阶段的永久作用与可变作用的效应组合。

当永久荷载对结构起不利作用时

当永久荷载对结构起有利作用时

2.偶然组合

偶然组合是指偶然状况下永久作用、可变作用与一种偶然作用的效应组合。

式中　SAk——偶然荷载标准值产生的荷载效应。

二、正常使用极限状态设计表达式

正常使用极限状态的验算是要保证结构构件在正常使用条件下，抗裂度、裂缝宽度和变形满足规范的相应要求。

由于正常使用极限状态的验算是在承载力已有保证的前提下进行的，正常使用极限状态设计的失效后果没有承载能力极限状态严重，所以，与承载力极限状态相比，其参数的保证率可适当降低，故按标准荷载效应的标准组合进行验算，荷载效应的标准组合是指永久荷载和可变荷载均采用标准值的组合。

正常使用极限状态的验算采用的设计表达式为

式中　Sk（·）——正常使用极限状态的荷载效应标准组合值函数，即为荷载标准组合作用下的变形、裂缝宽度或应力等；

c——结构构件达到正常使用要求所规定的变形、裂缝宽度或应力等的限值，按附表3-1、附表3-2确定；

Gk、Qk——永久荷载、可变荷载标准值，按《水工建筑物荷载设计规范》（DL 5077—1997）的规定取用；

fk——材料强度标准值，按附表1-2、附表2-1、附表2-2确定；ak——结构构件几何参数的标准值。

【案例2-1】　已知某2级水工建筑物中的单跨简支梁，计算跨度为l0＝6.0m，截面尺寸为b×h＝200mm×500mm，承受上部结构作用的永久荷载标准值为gk＝7.5kN/m，可变荷载标准值为qk＝12kN/m，在进行承载能力极限状态设计时，试计算梁的跨中截面弯矩设计值。

解：（1）永久荷载产生的跨中弯矩标准值Mck包括梁的自重产生的弯矩和上部结构作用产生的弯矩。

自重沿跨度方向的线荷载标准值为

gk1＝25×0.2×0.5＝2.5（kN/m）

永久荷载产生的跨中弯矩标准值MGk为

（2）可变荷载产生的跨中弯矩标准值MQk为

（3）永久荷载对结构起不利作用，故梁的跨中截面弯矩设计值M按式（2-2）计算，得

M＝1.05　MGk＋1.2　MQk＝1.05×45＋1.20×54＝112.05（kN·m）