2.8 资金时间价值及其等值计算

在对新能源项目进行技术经济分析和评价时，必须考虑资金的时间因素对现金流量产生的影响，即将不同时间点上的货币价值换算成同一时间点上价值，才能做出正确的评价。

2.8.1 资金时间价值

2.8.1.1 概念

资金是在商品经济中劳动资料、劳动对象和劳动报酬的货币表现，是国民经济各部门中财产和物资的货币表现。资金是属于商品经济范畴的概念。在商品经济条件下，资金是不断运动着的。资金的运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换活动会给投资者带来利润，表现为资金的增值。资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。从投资者的角度来看，资金的增值使资金具有时间价值。因此，资金的时间价值可以定义为资金在参与经济活动的过程中随着时间发生的增值，也即是资金在生产过程中通过劳动可以不断地创造出新的价值;可以理解为资金一旦用于投资，就不能用于现期消费。牺牲现期消费是为了能在将来得到更多的消费，个人储蓄的动机和国家积累的目的都是如此。从消费者的角度来看，资金的时间价值体现为对放弃现期消费的损失所应做的必要补偿。

资金时间价值具有以下特点：

（1）在一定的生产条件下，增量的大小是时间的函数。

（2）增量可能是正值，也可能是负值。正值表示经营有效，负值表示发生亏损。

（3）增量的大小反映出资金利用效率的高低。

在技术经济分析中，按是否考虑资金的时间价值分为静态的计算方法和动态的计算方法。静态的计算方法不考虑资金的时间价值，这种方法计算虽然简单，但容易造成资金积压，不符合市场经济活动规律。因此，新能源工程项目在规划、设计、施工及运行管理阶段进行技术经济分析时，都应采用考虑资金的时间价值的动态计算方法。

2.8.1.2 表现形式

资金时间价值的表现形式有相对形式——时间价值率和绝对形式——时间价值额。在现实经济活动中，资金时间价值有利息和利润两种表现形式。

2.8.2 资金等值计算

由于资金有时间价值，所有不同时点发生的现金流量就不能直接相加或相减，对不同方案的不同时点的现金流量也不能直接相比较，只有通过换算为同一时点的现金流量后才能相加减或相比较，这个点称为基准点，这个过程称为资金等值计算。

资金等值计算公式即为复利计算公式。首先对基本计算公式中的常用符号加以说明，以便后面的讨论：P是指相对于基准点的数值，一般称为现值；F是指n个计息周期末的数值，一般称为终值；A是指一段时间内的每个计息周期末的一序列等额数值，称为等额年值；G是指等差序列的相邻级差值；i是指计息周期折现率或利率，常以%计；n是指计息周期数，无特别说明时通常以年为单位。

需要注意的是：计息周期数n和利率i必须配套使用，即计息周期为年，利率即为年利率；计息周期为月，利率则须为月利率。

按照现金流量序列的特点，可以将资金等值计算的公式分为一次支付、等额多次支付及等差和等比序列等几种基本类型。

2.8.2.1 一次支付公式（one-short payment formula）

一次支付又称整付，是指所分析的经济系统中的现金流量，无论是流入还是流出，均在某一个时间点上一次发生。其典型现金流量图如图2.2所示。

对于所分析的经济系统来说，如果在考虑资金时间价值的条件下，现金流入恰恰能补偿现金流出，则F与P就是等值的。

一次支付的等值计算公式包括一次支付终值公式和一次支付现值公式两种。

1.一次支付终值公式

式中：(1+i)ⁿ称为一次支付终值系数，通常用符号(F/P,i,n)表示。其中，斜线右边大写字母表示已知量，左边表示欲求的量。该公式的经济含义是已知支出资金P，当利率为i时，在复利计算的条件下，求n期期末时所支出的本利和F。

式（2.24）是资金等值计算公式中最基本的一个，所有其他公式都可以由此公式推导得到。

2.一次支付现值公式

一次支付现值公式是已知终值F，求现值P的等值公式，也是一次支付终值公式的逆运算。可由式（2.24）直接推导得出为

式中 （1+i）^-n——一次支付现值系数，也可记为（P/F,i,n），它和一次支付终值系数（1+i）ⁿ互为倒数；

i——贴现率或折现率。

这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。

一次支付现值公式的经济含义是：如果在未来的第n期期末一次支出金额F，在利率为i的复利计算条件下，求现在应一次支出资金P为多少。即已知n年后的终值，反求现值P。

2.8.2.2 等额支付公式（uniform payment formula）

现金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上，称为多次支付。等额支付是多次支付形式中的一种。现金流数额的大小可以是不等的，也可以是相等的。当现金流序列是连续且相等时，则称为等额序列现金流。等额现金流序列等值计算公式包括等额支付终值公式、等额支付偿债基金公式、等额支付现值公式和等额支付资金回收公式。

1.等额支付终值公式

若每年年末有一等额现金流序列，每年的金额均为A，称为等额年值。等额支付终值公式是在利率为i的情况下，求n年后的终值F为多少。现金流量图如图2.3所示。

在图2.3中，可将等额序列现金流看作是n个一次支付的组合，然后利用一次支付终值公式，推导出等额分付终值公式。具体推导过程如下

对式（2.26）利用等比级数求和公式，可得

式 （2.27）即为等额支付终值公式。式中，为等额支付终值系数，记为（F/A，i，n）。该公式的经济含义是对n期期末等额支付的现金流量A，在利率为i的复利计算条件下，求第n期期末的终值 （本利和F），也就是已知A、i、n求F。

2.等额支付偿债基金公式

等额支付偿债基金公式是等额支付终值公式的逆运算。即已知终值F，求与之等价的等额年值A。由式（2.27）可直接推导得出

式中——等额支付偿债基金系数，记为 （A/F，i，n）。

式（2.28）的经济含义是当利率为i时，在复利计算的条件下，如果需在n期期末能一次收入F数额的现金，求在这n期内连续每期期末需等额年值A为多少，也就是已知F、i、n求A。

3.等额支付现值公式

若在每年年末等额支付年值A，求在利率为i的条件下与之经济等值的现值P，其现金流量如图2.4所示。

由图2.4可得

式中——等额支付现值系数，记为 （P/A，i，n）。

式（2.29）的经济含义是在利率为i，复利计息的条件下，求n期内每期期末发生的等额支付年值A的现值P，即已知A、i、n求P。

4.等额支付资金回收公式

等额支付资金回收公式是等额支付现值公式的逆运算，即已知现值P，求与之等价的等额年值A。由式（2.29）可直接推导得出

式中——等额支付资金回收系数，记为 （A/P，i，n）。

等额支付资金回收系数是一个重要的系数。在对项目进行技术经济评价时，它表示在考虑资金时间价值的条件下，对应于项目的单位投资，在项目寿命期内每年至少应该回收的金额。如果对应于单位投资的实际回收金额小于这个值，在项目的寿命期内就不可能将全部投资收回。

2.8.2.3 等差支付公式（arithmetic gradient payment formula）

在新能源项目建设和生产运营过程中，常见的情形是每年收付的现金流量是不等的。例如，一个生物质能发电项目，其主要发电设备随着使用年限的延伸，维修费用逐年有所增加。当逐年递增或递减的量是等额的，此时现金流量表现为逐年递增或递减的等差序列，则称为等差序列现金流量，现金流量示意图如图2.5所示。

等差序列现金流量的等值计算公式有等差支付终值公式、等差支付现值公式和等差支付年值公式三种。

1.等差支付终值公式

由图2.5可知，该等差序列的终值可以看做是若干不同年数而同时到期的资金总额，则第n年年末的终值F可表示为

将式（2.31）左右两边同时乘以（1+i），得

用式（2.32）减去式（2.31），可得

再次将式（2.33）左右两边同时乘以（1+i），可得

用式（2.34）减去式（2.33），可得

整理可得

式中——等差支付终值系数，记为（F/G，i，n）。

2.等差支付现值公式

将一次支付终值公式F=P（1+i）ⁿ，代入式（2.36），可得

式中——等差支付现值系数，记为 （P/G，i，n）。

3.等差支付年值公式

将等额支付偿债基金公式A=F=F （A/F，i，n），代入式 （2.36）中，化简整理可得

式中——等差支付年值系数，记为（A/G，i，n）。

2.8.2.4 等比支付公式（geometric payment formula）

若在项目建设和生产运营期内，每年收付的现金流量发生的方向相同、大小成等比关系变化，则称该序列的现金流量为等比序列现金流量。等比序列现金流量的支付公式与等差序列现金流量相类似，都属于特殊情况下有规律可循的序列现金流，可采用类似的计算推导方法进行计算，在这里不再详述。