任务七 水准测量误差分析

水准测量的误差是不可避免的。为了保证测量成果的精度，需要分析研究产生误差的原因，并采取措施消除和减小误差的影响。水准测量误差主要来源于仪器误差、观测误差和外界条件等三个方面的影响。

一、仪器误差

1.仪器校正不完善的残余误差

水准仪在经过检验校正后，还可能存在一些残余误差，这些残余误差也会对测量成果产生一定的影响。其中主要是水准管轴不平行于视准轴的误差。这种误差大多具有系统性。可在测量过程中采取一定措施予以消除或减小。

消减方法：如前所述，观测时，只要将仪器安置于距前、后视尺等距离处，计算高差时就可消除这项误差。

2.调焦误差

由于仪器制造工艺不够完善，当转动调焦螺旋调焦时，对光透镜产生非直线移动而改变视线位置，因而产生调焦误差。

消减方法：只要将仪器安置于距前、后视尺等距离处测量，即可避免在前、后视读数间调焦，从而就可避免调焦误差的产生。

3.水准尺误差

水准尺误差包括水准尺上水准器误差、水准尺刻划误差、尺底磨损和尺身弯曲等误差，都会影响水准测量的精度。

消减方法：经常对水准尺的水准器及尺身进行检验，必要时予以更换。若在观测时使测站数成偶数，使水准尺用于前后视的次数相等，就可以消除或减弱尺底磨损及刻划不准带来的误差。

二、观测误差

1.整平误差

水准管居中误差一般为水准管分划值τ″的±0.15倍，即±0.15τ″。当采用符合水准器时，气泡居中精度可提高一倍，故居中误差为±0.075τ″，若仪器至水准尺的距离为D，则在读数上引起的误差为

其中 ρ″=206265。

由上式可知，整平误差与水准管分划值及视线长度成正比。若以DS₃型水准仪进行等外水准测量，视线长D=100m，气泡偏离1格（τ″=20″/2mm）时，m_平=0.73mm。

消减方法：在晴天观测，必须打伞保护仪器，更要注意保护水准管避免太阳光的照射；必须注意使符合气泡居中，且视线不能太长；后视完毕转向前视，应注意重新转动微倾螺旋，令气泡居中才能读数，但不能转动脚螺旋，否则，将改变仪器高而产生错差。

2.估读误差

水准尺上的毫米数是估读的，其估读误差与人眼的分辨能力、十字丝的粗细、望远镜放大倍率及视距长度有关。人眼的极限分辨力，通常为60″，即当视角小于60″时就不能分辨尺上的两点。若用放大倍率为V的望远镜照准尺，则照准精度为60″/V，由此照准水准尺的估读误差为

当V=30，D=100mm时，m_照=±0.97mm。

因此，若望远镜放大倍率较小或视线过长，则尺子成像小，并显得不够清晰，估读误差将增大。

消减方法：对各等级的水准测量，必须按规定使用相应望远镜放大倍率的仪器和不超过视线的极限长度。

3.视差

产生视差的原因是十字丝平面与水准尺影像不重合，造成眼睛位置不同，便读出不同读数，而产生读数误差。

消减方法：转动目镜调节螺旋使十字丝清晰，再转动物镜对光螺旋使尺像清晰，反复几次，直至十字丝和水准尺呈像均清晰，眼睛上下晃动时读数不变。

4.水准尺倾斜的误差

水准尺不竖直，总是使尺上读数增大。如图2-28所示，若水准尺未竖直立于地面而倾斜时，其读数b′或b″都比尺子竖直时的读数b要大，而且视线越高，误差越大。例如

当倾角θ=3°，读数b′=2m时，则产生的误差Δb=b′（1-cosθ）=2.7mm。

消减方法：作业时应力求水准尺竖直，并且尺上读数不能太大，一般应不大于2.7m。

三、外界条件影响的误差

1.仪器升降的误差

由于仪器的自重，引起仪器下沉，使视线降低；或由于土壤的弹性在观测人员走动时，引起仪器上升，使视线升高，都会产生读数误差。如图2-29所示，若后视完毕转向前视时，仪器下沉了Δ₁，使前视读数b₁小于Δ₁，即测得的高差h₁=a₁-b₁，大了Δ₁。设在一测站上进行两次测量，第二次先前视再后视，若从前视转向后视过程中仪器又下沉了Δ₂，则第二次测得的高差h₂=a₂-b₂，小了Δ₂。如果仪器随时间均匀下沉，即Δ₂≈Δ₁，取两次所测高差的平均值，这项误差就可得到有效的削弱。

消减方法：采用“后前前后”的观测程序，即在一测站上水准仪器双面水准尺的顺序为：

（1）照准后视标尺黑面读数。

（2）照准前视标尺黑面读数。

（3）照准前视标尺红面读数。

（4）照准后视标尺红面读数。

2.尺垫升降的误差

与仪器升降情况相类似。如转站时尺垫下沉，使所测高差增大，如上升则使高差减小。致使前后两站高程传递产生误差，如图2-30所示。

消减方法：在观测时，选择坚固平坦的地点设置转点，将尺垫踩实，加快观测速度，减少尺垫下沉的影响；采用往返观测的方法，取成果的中数，这项误差也可以得到削弱。

3.温度的影响

温度的变化不仅会引起大气折光的变化，而且当太阳照射水准管时会因水准管本身和管内液体温度的升高，使气泡移动，而影响仪器水平。

消减方法：注意撑伞遮阳，保护仪器。

4.地球曲率影响

理论上水准测量应根据水准面来求出两点的高差，但水准仪的视线是一条水平直线，由项目一可知，用水平视线代替大地水准面在尺上读数产生的影响是不能忽略的。如图2-31所示，由于水准仪提供的是水平视线，因此，后视和前视读数a和b中分别含有地球曲率误差Δ₁和Δ₂，则A、B两点的高差应为h_AB=（a-Δ₁）-（b-Δ₂）。若将仪器安置于距A点和B点等距离处，这时Δ₁=Δ₂，则h_AB=a-b。

消减方法：将仪器安置于距A点和B点等距离处，就可消除地球曲率的影响。

5.大气折光的影响

大气折光的影响是非常复杂的，根据有关专家研究表明：地面上空气存在密度梯度，光线通过不同密度的媒质时，将会发生折射，而且总是由疏媒质折向密媒质，因而水准仪的视线往往不是一条理想的水平线。一般情况下，大气层的空气密度上疏下密，视线通过大气层时成一向下弯曲的曲线，使尺上读数减小，如图2-31所示，它与水平线的差值r即为折光差。如在晴天，上午靠近地面的温度较高，致使下面的空气密度比上面稀薄，这时视线成为一条向上弯折的曲线，使尺上读数增大。视线离地面越近，折射也越大。因此，一般规定视线必须高出地面一定高度（例如0.3m）就是为了减少这种影响。若在平坦地面，地面覆盖物基本相同，而且前后视距离相等，这时前后视读数的折光差方向相同，大小基本相等，折光差的影响即可大部分得到抵消或削弱。当在山地连续上坡或下坡时，前后视线离地面高度相差较大，折光差的影响将增大，而且带有一定的系统性，这时应尽量的缩短视线长度，提高视线高度，以减少大气折光的影响。

消减方法：缩短视线长度，提高视线高度；前后视距离相等。

除了上述各种误差来源外，气候的影响也给水准测量带来误差。如风吹、日晒、温度的变化和地面水分的蒸发等。所以观测时应注意气候带来的影响。为了防止日光暴晒，仪器应撑伞保护。无风的阴天是最理想的观测天气。