任务3.3 网络计划——双代号网络图

网络计划起源于20世纪50年代末，以其逻辑严密、主要矛盾突出，便于优化调整和电子计算机应用的优点，广泛应用于各个领域，被诸多国家认为是有效的、先进的、科学的管理方法。

网络计划的基本原理是：用网络图的形式和数学运算来表达一项计划中各项工作的逻辑关系，通过时间参数计算，找出关键线路、关键工作和工期，在既定的约束条件下，按照给定目标不断完善网络计划，选择最优方案并加以实施。

3.3.1 双代号网络图构成要素

双代号网络计划是以双代号网络图为基础，经过绘制、计算形成的网络计划形式。双代号网络图是以箭线和节点来表示工作的网络图，如图3.5所示，它的基本构成单元是一条箭线和两个节点，在箭线的上方标明工作名称，下方标注工作延续时间，箭线的方向代表工作的开展方向，箭尾代表工作开始，箭头表示工作结束，如图3.6所示。

双代号网络图的构成要素包括实箭线、节点、虚箭线和线路。

3.3.1.1 实箭线

实箭线特征如下：

（1）一条实箭线表示一项工作，工作所包含的范围可大可小，既可以是一道工序，如混凝土板预制中的立模，也可以是一个分部工程，如混凝土护坡工程。

（2）对于既消耗时间也消耗资源的工作（混凝土浇筑），或只消耗时间的工作（如混凝土养护）都应作为一项工作来看待，用实箭线表示，且在无时标的网络图中，实箭线的长短并不反映该工作占用时间的长短。

（3）在双代号网络图中，针对某一工作，紧靠其前的工作称为紧前工作，紧靠其后的工作称为紧后工作，与其平行的工作称为平行工作，如图3.7所示。

3.3.1.2 节点

节点特征如下：

（1）节点在双代号网络图中表示一项工作的开始或结束，用圆圈表示。

（2）节点仅为前后两项工作的交接点，只是一个“瞬间”点，它既不消耗时间也不消耗资源。

（3）箭线尾部的节点称箭尾节点，箭线头部的节点称箭头节点。

（4）网络图的第一个节点称起点节点，它意味着一项工程或任务的开始；最后一个节点称终点节点，它意味着一项工程或任务的完成；网络图中的其他节点称为中间节点。

（5）节点编号。为使网络图便于检查和计算，所有节点均应统一编号，一条箭线两端节点的一对号码就是该工作所表示的活动代号，在进行节点编号时，箭尾节点的号码应小于箭头节点的号码。

3.3.1.3 虚箭线

虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示，由于是虚拟的工作，故不占用时间，也不消耗资源，它的主要作用是在网络图中解决工作之间的连接关系，即正确表示网络图中工作之间的相互依存和相互制约的逻辑关系。

3.3.1.4 线路

从网络图的开始节点沿着箭线的方向直到结束节点，形成的若干条通道称为线路，其中时间累计最长的那条称为关键线路，用粗箭线标出，其他的为非关键线路。在网络图中，可能会出现多条关键线路，而且当条件发生变化时，关键线路可能转化为非关键线路，非关键线路转化为关键线路。

如图3.5所示，第一条线路：①→②→③→⑤→⑥，时间累计7天；第二条线路：①→②→③→④→⑤→⑥，时间累计8天；第三条线路：①→②→④→⑤→⑥，时间累计9天。

第三条线路历时最长，所以为关键线路，第一条和第二条为非关键线路。关键线路是网络计划中持续时间最长的线路，关键线路上的各项工作称为关键工作，关键工作是否能按期完成直接影响工期的长短。

3.3.2 双代号网络图绘制

3.3.2.1 绘制原则

（1）双代号网络图必须正确表达逻辑关系。逻辑关系是指网络图计划中各项工作客观存在的一种先后顺序关系，是相互依赖、相互制约的关系。常见的逻辑关系表达方法见表3.1。

（2）网络图中禁止出现循环线路，如图3.8所示。

（3）网络图中禁止出现代号相同的箭线，如图3.9所示。

（4）严禁在网络图中出现没有箭尾节点的箭线和没有箭头节点的箭线，如图3.10所示。

（5）网络图中不允许出现双向箭头、无箭头的箭线，如图3.11所示。

（6）在一个网络图中，只允许有一个起点节点和一个终点节点，其余为中间节点。

（7）箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法、断线法或指向法，如图3.12所示。

（8）当网络图的起点节点有多条外向箭线或终点节点有多条内向箭线时，为使图形简洁，可应用母线法绘图，如图3.13所示。

3.3.2.2 绘制步骤

（1）根据各项工作之间的逻辑关系，从左到右正确绘制网络计划草图。

（2）去掉多余的节点、虚箭线（单向射出或单向射入的节点、虚箭线均可去掉）。

（3）检查各项工作之间的逻辑关系是否正确，网络图的绘制是否符合规则要求。

（4）整理网络图，使网络图条理清楚、层次分明。

【例3.1】现有某工程各工作之间的逻辑关系（表3.2），绘制双代号网络图。

整个绘制过程如图3.14所示。

3.3.3 双代号网络图时间参数计算

网络图时间参数计算的方法有很多种，主要有工作计算法、节点计算法、图上计算法、表上计算法等，简单的网络图采用人工计算和绘制，复杂的网络图则采用计算机程序进行绘制和计算，在本书中简单介绍图上计算法。

网络计划时间参数计算包括节点时间参数和各项工作时间参数，节点时间参数包括节点最早时间ET_i和节点最迟时间LT_i，各项工作时间参数包括工作最早开始时间（ES_i-j）、工作最早完成时间（EF_i-j）、工作最迟开始时间（LS_i-j）、工作最迟完成时间（LF_i-j）及工作总时差（TF_i-j）和工作自由时差（FF_i-j），利用图上计算法计算各个时间参数，具体表达方式如图3.15所示。

3.3.3.1 节点时间参数

节点时间计算应符合其表达的逻辑关系，计算结果标注在节点上。

（1）节点最早时间（ET_i）。节点是瞬间点，代表以该节点为结束节点的所有工作全部完成的时间，以该节点为开始节点的各项工作的最早开始时间。各节点最早时间计算，沿箭线方向，由起始节点向终点节点计算。

1）起始节点为网络图中第一个节点，即开工日期

式中 ET₁——起点节点最早开始时间。

2）其他节点的最早时间为

式中 ET_i、ET_j——节点i、j最早开始时间；

D_i-j——工作i-j的持续时间。

终点节点的最早时间，即为整个项目的计算工期，同时也是该终点节点的最迟时间。

（2）节点最迟时间（LT_i）。在不影响计划总工期的前期下，以该节点为结束节点的各项工作最迟必须完成的时间。应逆着箭线方向，由终点节点向起点节点计算。终点节点的最迟时间计算，当有规定工期为T_r时

当未规定工期时

式中 ET_n、LT_n——终点节点n最早开始时间和最迟开始时间。

其他节点的最迟时间为

式中 LT_i——节点i最迟开始时间。

3.3.3.2 各项工作时间参数

（1）工作最早开始时间（ES_i-j）。工作i-j的最早开始时间ES_i-j应从网络计划的起点节点开始，顺箭线方向依次逐项计算。

以起点节点为箭尾节点的工作i-j如未规定其最早开始时间ES_i-j时，其值等于零，即

其他工作i-j的最早开始时间应为

式中 ES_h-i——工作i-j的紧前工作h-i的最早开始时间；

D_h-j——工作i-j的紧前工作h-i的持续时间。

（2）工作最早完成时间（EF_i-j）

计算工期

式中 EF_i-n——以终点节点（j=n）为箭头节点工作i-n的最早完成时间。

网络计划的计划工期T_p应按下列情况分别确定：①当已规定了要求工期，则T_p≤T_r；②当未规定要求工期时，则T_p=T_c。

（3）工作最迟完成时间（LF_i-j）。工作i-j的最迟完成时间LF_i-j应从网络计划的终点节点开始，逆箭线方向依次逐项计算。

以终点节点（j=n）为箭头节点的工作的LF_i-j应按网络计划的计划工期确定，即

其他工作i-j的最迟完成时间应为

式中 LF_j-k——工作i-j的各项紧后工作j-k的最迟完成时间；

D_j-k——工作i-j的各项紧后工作j-k的持续时间。

（4）工作最迟开始时间（LS_i-j）

（5）工作总时差（TF_i-j）。是指在不影响工期的前提下，一项工作可以利用的机动时间，利用工作的总时差延长工作的作业时间或推迟其开工时间，均不会影响计划的总工期。工作i-j的总时差TF_i-j应按下式计算

（6）工作自由时差（FF_i-j）。是指不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，可以利用的机动时间。

工作i-j的自由时差TF_i-j应符合下列规定：

1）当工作i-j有紧后工作j-k时，其自由时差为

2）以终点节点（j=n）为箭头节点的工作，其自由时差FF_i-j应按网络计划的计划工期T_p确定，即

（7）关键线路。在所有线路中历时最长的线路称为关键线路，它具有以下特点：

1）关键线路持续时间即为网络计划计算工期，即T_c。

2）总时差最小的为关键工作。若计划工期等于计算工期，关键工作的总时差为0。

3）关键线路应用粗线或双线在图形上表示。

【例3.2】参照表3.2提供的各项工作的历时，计算节点和各项工作的时间参数。

（1）节点时间参数。

1）节点最早开始时间：从起始节点开始从左向右逐步计算，直到终点节点。

ET₁=0 ET₂=ET₁+D_1-2=0+3=3

ET₃=ET₃+D_2-3=3+5=8 ET₄=ET₃+D_3-4=8+8=16

ET₅=max{ET₃+D_3-5、ET₄+D_4-5}=max{8+2、16+0}=16

ET₆=max{ET₃+D_3-6、ET₄+D_4-6}=max{8+4、16+0}=16

ET₇=max{ET₅+D_5-7、ET₆+D_6-7}=max{16+4、16+2}=20

ET₈=ET₇+D_7-8=20+5=25

2）节点最迟开始时间：从终点节点开始从右向左逐步计算，直到起始节点。

LT₈=ET₈=25 LT₇=LT₈-D_7-8=25-5=20

LT₆=LT₇-D_6-7=20-2=18 LT₅=LT₇-D_5-7=20-4=16

LT₄=min{LT₅-D_4-5、LT₆-D_4-6}=min{16-0、18-0}=16

LT₃=min{LT₄-D_3-4、LT₅-D_3-5、LT₆-D_3-6}=min{16-8、16-2、18-4}=8

LT₂=LT₃-D_2-3=8-5=3 LT₁=LT₂-D_1-2=3-3=0

（2）工作时间参数。

1）最早开始时间、最早完成时间。从网络计划的起始节点开始从左向右逐步计算，直到终点节点。

ES_1-2=0 EF_1-2=ES_1-2+D_1-2=0+3=3

ES_2-3=EF_1-2=3 EF_2-3=ES_2-3+D_2-3=3+5=8

ES_3-4=EF_2-3=8 EF_3-4=ES_3-4+D_3-4=8+8=16

ES_3-5=EF_2-3=8 EF_3-5=ES_3-5+D_3-5=8+2=10

ES_3-6=EF_2-3=8 EF_3-6=ES_3-6+D_3-6=8+4=12

ES_5-7=max（EF_3-4、EF_3-5）=max（16、10）=16 EF_5-7=ES_5-7+D_5-7=16+4=20

ES_6-7=max（EF_3-4、EF_3-6）=max（16、12）=16 EF_6-7=ES_6-7+D_6-7=16+2=18

ES_7-8=max（EF_5-7、EF_6-7）=max（20、18）=20 EF_7-8=ES_7-8+D_7-8=20+5=25

计算工期T_c=25 T_p=T_c=25天。

2）最迟开始时间、最迟完成时间。从网络计划的终点节点开始从右向左逐步计算，直到起始节点。

LF_7-8=T_p=25 LS_7-8=LF_7-8-D_7-8=25-5=20

LF_6-7=LS_7-8=20 LS_6-7=LF_6-7-D_6-7=20-2=18

LF_5-7=LS_7-8=20 LS_5-7=LF_5-7-D_5-7=20-4=16

LF_3-6=LS_6-7=18 LS_3-6=LF_3-6-D_3-6=18-4=14

LF_3-5=LS_5-7=16 LS_3-5=LF_3-5-D_3-5=16-2=14

LF_3-4=min（LS_5-7、LS_6-7）=min（18、16）=16 LS_3-4=LF_3-4-D_3-4=16-8=8

LF_2-3=min（LS_3-4、LS_3-5、LS_3-6）=min（8、14、14）=8 LS_2-3=LF_2-3-D_2-3=8-5=3

LF_1-2=LS_2-3==3 LS_1-2=LF_1-2-D_1-2=3-3=0

3）总时差。

TF_1-2=LS_1-2-ES_1-2=LF_1-2-EF_1-2=3-3=0 TF_2-3=LS_2-3-ES_2-3=LF_2-3-EF_2-3=8-8=0

TF_3-4=LS_3-4-ES_3-4=LF_3-4-EF_3-4=16-16=0 TF_3-5=LS_3-5-ES_3-5=LF_3-5-EF_3-5=16-10=6

TF_3-6=LS_3-6-ES_3-6=LF_3-6-EF_3-6=18-12=6 TF_5-7=LS_5-7-ES_5-7=LF_5-7-EF_5-7=20-20=0

TF_6-7=LS_6-7-ES_6-7=LF_6-7-EF_6-7=20-18=2 TF_7-8=LS_7-8-ES_7-8=LF_7-8-EF_7-8=25-25=0

4）自由时差。

FF_1-2=ES_2-3-ES_1-2-D_1-2=ES_2-3-EF_1-2=3-3=0

FF_2-3=min（ES_3-4、ES_3-5、ES_3-6）-ES_2-3-D_2-3=min（ES_3-4、ES_3-5、ES_3-6）-EF_1-2=8-8=0

FF_3-4=min（ES_5-7、ES_6-7）-ES_3-4-D_3-4=min（ES_5-7、ES_6-7）-EF_3-4=16-16=0

FF_3-5=ES_5-7-ES_3-5-D_3-5=ES_5-7-EF_3-5=16-10=6

FF_3-6=ES_6-7-ES_3-6-D_3-6=ES_6-7-EF_3-6=16-12=4

FF_5-7=ES_7-8-ES_5-7-D_5-7=ES_7-8-EF_5-7=20-20=0

FF_6-7=ES_7-8-ES_6-7-D_6-7=ES_7-8-EF_6-7=20-18=2

FF_7-8=T_p-ES_7-8-D_7-8=T_p-EF_7-8=25-25=0

5）关键线路为①→②→③→④→⑤→⑦→⑧，如图3.16所示。