知识技能训练
一、判断题
1.无论平面汇交力系所含汇交力的数目是多少，都可用力多边形法则求其合力。（）
2.若两个力在同一轴上的投影相等，则这两个力的大小必定相等。（）
3.平面力偶系合成的结果为一合力偶，此合力偶矩与各分力偶矩的代数和相等。（）
4.平面汇交力系平衡时，力多边形各力应首尾相接，但在作图时力的顺序可以不同。（）
5.若通过平衡方程解出的未知力为负值时，表示约束反力的指向画反，应改正受力图。（）
6.若通过平衡方程解出的未知力为负值时，表示该力的真实指向与受力图中该力的指向相反。（）
7.平面任意力系有三个独立的平衡方程，可求解三个未知量。（）
8.用解析法求平面汇交力系的合力时，若选用不同的直角坐标系，则所求得的合力不同。（）
9.列平衡方程时，要建立坐标系求各分力的投影。为运算方便，通常将坐标轴选在与未知力平行或垂直的方向上。（）
10.在求解平面任意力系的平衡问题时，写出的力矩方程的矩心一定要取在两投影轴的交点处。（）
11.一个平面任意力系只能列出一组三个独立的平衡方程，解出三个未知数。（）
二、填空题
1.力的作用线垂直于投影轴时，该力在轴上的投影值为_________。
2.平面汇交力系平衡的几何条件为：力系中各力组成的力多边形________。
3.合力投影定理是指________。
4.一般力系简化中主矢等于原力系各力的矢量和，所以它与简化中心的选择________关；而主矩等于原力系各力对简化中心力矩的________，简化中心不同力臂不同，一般情况下主矩与简化中心的选择________关。
5.平面一般力系有________个独立的平衡方程，只能求解三个未知数。
6.平面力偶系有________个独立的平衡方程。
7.平面任意力系的平衡条件是：力系的________和力系________分别等于零。
8.静定问题是指力系中未知的约束反力个数________独立平衡方程个数，全部未知约束反力可以由平衡方程求解。超静定问题是指力系中未知的约束反力个数________独立平衡方程个数，仅由平衡方程无法解出全部未知力。
三、选择题
1.若某刚体在平面任意力系作用下处于平衡，则此力系中各分力对刚体（）之矩的代数和必为零。
A.特定点
B.重心
C.任意点
D.坐标原点
2.一力作平行移动后，新点上的附加力偶一定（）。
A.存在且与平移距离无关
B.存在且与平移距离有关
C.不存在
3.一物体受到两个共点力的作用，无论是在什么情况下，其合力（）。
A.一定大于任意一个分力
B.至少比一个分力大
C.不大于两个分力的和，不小于两个分力大小的差
D.随两个分力夹角的增大而增大
4.力偶在（）的坐标轴上的投影之和为零。
A.任意
B.正交
C.与力垂直
D.与力平行
5.在同一平面内的两个力偶只要（），则这两个力偶就彼此等效。
A.力偶中两个力大小相等
B.力偶相等
C.力偶的方向完全一样
D.力偶矩相等
6.应用平面汇交力系的平衡条件，最多能求解（）未知量。
A.1个
B.2个
C.3个
7.平面任意力系平衡的必要和充分条件也可以用三力矩式平衡方程∑MA（F）=0,∑MB（F）=0,∑MC（F）=0表示，欲使这组方程是平面任意力系的平衡条件，其附加条件为（）。
A.投影轴x轴不垂直于A、B或B、C连线
B.投影轴y轴不垂直于A、B或B、C连线
C.投影轴x轴垂直于y轴
D. A、B、C三点不在同一直线上
8.两个相等的分力与合力一样大的条件就是此两分力的夹角为（）。
A.45°
B.60°
C.120°
D.150°
四、计算题
1.托架受力如图3-28所示，求托架所受的合力。
2.求图3-29中作用在耳环上的力F1和F2的合力FR。已知F1=7kN，F2=5kN。
3.已知F1=100N，F2=150N，F3=F4=200N，各力方向如图3-30所示。试分别求出各力在x轴和y轴上的投影。
图3-28
图3-29
图3-30
4.已知平面一般力系F1=50N，F2=60N，F3=50N，F4=80N，各力方向如图3-31所示，各力作用点坐标依次为：A1（20，30）、A2（30，10）、A3（40，40）、A4（0，0），坐标单位为mm。求该力系的合力。
5.如图3-32所示，在物体某平面内受到三个力偶的作用。设F1=200N，F2=600N，m=100N·m，求其合力偶。
6.水坝受自身重量及上下游水压力作用。如图3-33所示（按坝长1m考虑）。试将此力系向坝底O点简化，并求出力系合力的大小、方向、作用线位置，画出合力矢量。
图3-31
图3-32
图3-33
7.梁AB如图3-34所示。在梁的中间作用一力，求梁的支座反力。
8.梁AB如图3-35所示。在梁上作用一力F=60kN，求梁的支座反力。
图3-34
图3-35
9.求图3-36所示各梁的支座反力，其中均布荷载q=3kN/m。
图3-36
10.汽车吊如图3-37所示。车重FG1=26kN，起吊装置重FG2=31kN，作用线通过B点，起重臂重FG=4.5kN，求最大起重量Fmax。（提示：起重量大到临界状态时，A处将脱离接触，约束反力NA=0）
11.如图3-38所示，杆AB和CD的A端和D端均为固定铰支座，二杆在C处为光滑接触，CD=l，且二杆重量不计。在AB杆上作用有已知力偶矩为m1的力偶，为保持系统在图示位置平衡，在CD上作用的力偶矩为m2的力偶应满足什么条件?并求此时A、C、D处的反力。
图3-37
12.铰链四连杆机构ABCD受两个力偶作用在图3-39位置平衡。设作用在杆CD上力偶的矩m1=1N·m，求作用在杆AB上的力偶的力偶矩m2及杆BC所受的力。各杆自重不计，CD=400mm，AB=600mm。
图3-38
图3-39
13.求图3-40所示各悬臂梁的支座反力。
图3-40
14.求图3-41所示各梁的支座反力。
图3-41
15.求图3-42刚架的支座反力。
图3-42
16.如图3-43所示三铰拱，求其支座A、B的反力及铰链C的约束反力。
17.家用人字梯可简化为由AB、AC两杆在A点铰接，又在D、E两点用水平绳连接。梯子放在光滑的水平面上，某人由下向上攀登至H点。已知人的重量FG=600N，AB=AC=3m，AD=AE=2m，AH=1m，α=45°，梯子自重不计，如图3-44所示。求绳子的张力和铰链A的约束反力。
图3-43
图3-44
18.多跨梁由AB和BC用铰链B连接而成，支承、跨度及荷载如图3-45所示。已知q=10kN/m，m=40kN·m。不计梁的自重，求固定端A及支座C处的约束反力。
图3-45
19.混凝土坝的横断面如图3-46所示。设1m长的坝受到水压力F=3390kN，作用位置如图所示。混凝土的容重γ=22kN/m3，坝与地面的静摩擦系数fs=0.6。问：
（1）此坝是否会滑动?
（2）此坝是否会绕B点而倾倒?
20.一升降混凝土吊斗的简易装置如图3-47所示。已知混凝土和吊斗共重FG=25kN，吊斗和滑道间的静摩擦系数fs=0.3。试求出吊斗静止在滑道上时，绳子拉力FT的大小范围。
图3-46
图3-47