任务六考虑摩擦时物体的平衡_工程力学-QQ阅读男生科幻网

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任务六考虑摩擦时物体的平衡

前面的讨论中，物体间的接触表面都被看做是绝对光滑的。事实上，接触面间绝对光滑是不可能的，在接触面间总有摩擦存在。在一些问题中，摩擦不是主要因素，因而可以不考虑它的影响。但在另一些问题中，例如重力坝的抗滑稳定、闸门的启闭及胶带传动等，摩擦是重要的甚至是决定性的因素，就必须考虑。按照接触物体之间相对运动的形式，摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦两种。本任务只讨论滑动摩擦的一些规律。

一、滑动摩擦

（一）静滑动摩擦力和静滑动摩擦定律

当物体接触面间有相对滑动的趋势但仍保持相对静止时，沿接触点公切面彼此作用着阻碍相对滑动的力，称为静滑动摩擦力，简称静摩擦力，常用F表示。

设有A物体置于B物体上，如图3-23（a）所示。当A物体受重力F_G和拉力F_T作用时，若接触面是绝对光滑的，则无论F_T如何小，物体都将发生沿接触面切向的滑动。事实上，接触面并非绝对光滑，拉力F_T较小的时候，物体并不发生滑动，这是因为有静摩擦力F起着阻碍作用。A物体的受力图如图3-23（b）所示。

图3-23

当滑动未发生时，物体A处于静止状态，静摩擦力由沿切向的平衡方程确定：

随着F_T增大，静摩擦力F也增大，但它不能随F_T的增大而无限度地增大。当F_T达到某一数值F_cr时，物体便处于由静止到滑动的临界平衡状态；当再增大F_T时，物体就将向右滑动。在临界平衡状态，静滑动摩擦力达到最大值，用F_max表示。F_T与F的关系如图3-23（c）所示。

由上面分析可知，静摩擦力是阻止物体相对滑动的一种约束力，它的方向与物体相对滑动趋势的方向相反，它的大小随主动力而变化，变化范围在零和最大值F_max之间，即

实验研究的结果表明，临界状态下接触面间的最大静（滑动）摩擦力与法向反力的大小成正比，即

式（3-13）称为静滑动摩擦定律，式中的比例系数f_s称为静摩擦系数。它与两物体接触面间的材料、接触面的粗糙程度、温度和湿度等因素有关，其值由实验测定。表3-2列出了某些材料的f_s值以供参考。N是接触面间的法向反力，可由平衡条件确定。

表3-2 常用材料的摩擦系数

（二）动滑动摩擦力和动滑动摩擦定律

若两个物体之间已发生相对滑动，则接触面之间产生的阻碍滑动的力称为动滑动摩擦力，简称动摩擦力。根据大量实验，得到与静摩擦定律相似的动摩擦定律：动摩擦力的方向与接触物体间相对速度方向相反，大小与正压力成正比，即

式中：f为动摩擦系数，其值除与接触物的材料及表面的状况有关外，还与两物体相对滑动的速度有关，随着相对滑动速度的增大而略有减小。当相对速度变化不大时，可将其视为常数。实验表明，f略小于f_s，在一般的工程计算中，可以认为二者近似相等。

二、摩擦角和自锁

在岩土工程、机械设计等领域，还要用到摩擦角的概念。如图3-24（a）所示,物体在主动力F、F_G作用下处于平衡。支承面法向反力N和静摩擦力F，可以合成为一个力F_R，称为全约束反力，也叫全反力。当物体处于平衡的临界状态时，F=F_max，夹角φ也达到最大值φ_m，如图3-24（b）所示，全约束反力与接触面法线间的夹角φ_m称为摩擦角。显然有

图3-24

图3-25

即摩擦角φ_m的正切等于静摩擦系数f_s。

因为静摩擦力的变化有一个范围（0≤F≤F_max），所以全反力F_R与法线的夹角φ也有一个变化范围（0 ≤φ≤φ_m），由摩擦角的概念，全反力F_R的作用线只能在摩擦角φ_m内。因此，如果作用在物体上的主动力的合力Q的作用线在摩擦角之内，如图3-25所示，则不论其大小如何，总可以与全反力平衡，因而物体必处于静止状态，这种现象称为自锁。产生自锁现象需满足的条件称为自锁条件。显然，自锁条件为α≤φ_m。

三、考虑摩擦时物体的平衡

考虑摩擦时物体的平衡问题，与不考虑摩擦时相同，作用在物体上的力系应满足平衡条件，解题的分析方法和步骤也基本相同。然而，这些问题也有它的特点。首先，受力分析时必须考虑摩擦力，其方向恒与物体相对滑动趋势方向相反。其次，因静滑动摩擦力在一定范围内变化，因此解答常为不等式所表示的一个范围，称为平衡范围。再者，一般情况下，摩擦力的大小应由平衡条件确定。但当物体处于临界平衡状态时，静摩擦力达到最大值，可补充物理方程F_max=f_sN。最后需要指出的是，在求解考虑摩擦时物体的平衡问题时，有时为了方便，先在临界平衡状态下计算，求得结果后，再进一步讨论解的范围。

【例3-12】图3-26所示为某一混凝土重力坝的断面。该坝在1m长度坝段上的自重为22680kN，所受的水压力、扬压力如图3-26所示，若坝底与河床岩面间的静摩擦系数f_s=0.6，试校核此坝是否可能滑动。