任务四 约束与约束反力

在力学分析中通常把物体分为两类：自由体和非自由体。凡运动没有受到任何限制的物体称为自由体。如在空中飞行的飞机和导弹。凡运动受到其他物体限制的物体称为非自由体，如用绳索悬挂的重物、在轴承中转动的转子等。凡对某一物体的运动（位移）起限制作用的周围物体称为约束。如绳索是对重物的约束，轴承是对转子的约束。

由于约束阻碍物体沿着某些方向运动（位移），当物体沿着约束所阻碍的方向有运动或有运动趋势时，约束就对被约束物体施加力的作用，这种力称为约束反力，简称反力。反力的方向总是与约束所能阻碍的物体运动或运动趋势的方向相反，这是判定反力方向的基本方法。反力的作用点就是物体上与约束接触的点。反力的大小，一般都是未知的，它由静力平衡条件及其他物理、几何条件来确定。

在受力的物体上，那些能使物体有运动或运动趋势的力称为主动力。主动力一般是已知的，或可根据已有的资料确定得到。根据主动力求未知反力是工程设计的基础。

实际工程中，所采用的约束构造形式多种多样，但根据它们的构造特点和性质，可以将它们归纳为以下几种典型约束。

一、柔性约束

由不计自重的绳索、胶带、链条、钢索等柔性物体构成的约束称为柔性约束，如图2-21所示。由柔性体的性质可知，这类约束只能承受拉力，即能阻碍被约束物体沿着柔索伸长方向的位移，故柔性约束的反力，作用在接触点，方向沿柔性体中心线背离被约束物体。通常用符号F_T来表示这类反力。如图2-21中钢索对钢梁的反力F_TA、F_TB。

二、光滑面约束

两物体相互接触，当接触面的摩擦力很小而略去不计时，两物体彼此的约束就是光滑面约束。无论接触面是平面还是曲面，都不能阻碍物体沿接触面公切线方向或离开接触面的运动，而只能阻碍物体沿接触面公法线方向朝向接触面的运动，所以，光滑面的反力，作用在接触点，方向沿接触面的公法线且指向被约束物体。通常用符号N表示。如图2-22中小球所受的反力N_A。

三、光滑圆柱铰链约束

将两个钻有相同直径圆孔的构件A和B，用销钉C插入孔中相连接，如图2-23（a）所示。不计销钉与孔壁的摩擦，销钉对所连接的物体形成的约束称为光滑圆柱铰链约束，简称铰链约束或中间铰。图2-23（b）为铰链约束的结构简图。铰链约束的特点是只限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的移动，但不限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。在主动力作用下，当销钉和销钉孔在某点D光滑接触时，销

钉对物体的反力F_C作用在接触点D，且沿接触面公法线方向。铰链的反力作用在垂直销钉轴线的平面内，并通过销钉中心，如图2-23（c）所示。

由于销钉与销钉孔壁接触点的位置与被约束物体所受的主动力有关，往往不能预先确定，故反力F_C的方向亦不能预先确定。因此，通常用通过铰链中心的两个正交分力F_Cx、F_Cy来表示，如图2-23（d）所示。分力F_Cx、F_Cy的指向可任意假定。

四、固定铰支座

将结构物或构件连接在墙、柱、基础等支承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把结构物或构件与支承底板连接，并将底板固定在支承物上而构成的支座，称为固定铰支座。

图2-24（a）为构造示意图，结构简图如图2-24（b）所示。为避免在构件上穿孔而影响构件的强度，通常在构件上固定另一穿孔的物体，称为上摇座，而将底板称为下摇座，如图2-24（c）所示。

固定铰支座与光滑圆柱铰链约束不同的是，两个被约束的构件，其中一个是完全固定的。但同样只有一个通过铰链中心且方向不定的反力，亦用正交的两个分力F_Ax、F_Ay表示，如图2-24（d）所示。

五、活动铰支座

在固定铰支座底板与支承面之间装若干个辊轴，就构成了辊轴支座，又称为活动铰支座，如图2-25（a）所示。图2-25（b）为其结构简图。这种约束只能限制物体沿支承面法线方向的运动，而不能限制物体沿支承面方向的移动和绕铰链中心的转动。因此，活动铰支座的反力垂直于支承面，且通过铰链中心。常用符号F表示，作用点位置用下标注明，如图2-25（c）所示的F_A。

六、链杆约束

两端各以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆称为链杆。链杆约束的特点是：两端为铰链，不计自重，中间不受力，如图2-26（a）所示。图2-26（b）为其结构简图。这种约束只能限制物体沿链杆轴线方向的运动，而不限制其他方向的运动。因此，链杆对物体的反力为沿着链杆两端铰链中心连线方向的压力或拉力，常用符号F表示，如图2-26（c）所示的F_A。

七、固定端支座

固定端支座也是工程结构中常见的一种约束，它是将构件的一端插入一固定物而构成。如图2-27（a）所示的钢筋混凝土柱与基础整体浇筑时柱与基础的连接端，如图2-27（b）所示,嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端都属于固定端支座，图2-27（c）为其结构简图。这种约束的特点是：连接处具有较大的刚性，被约束物体在该处被完全固定，即不允许被约束物体在连接处发生任何相对移动或转动。固定端的反力分布比较复杂，但在平面问题中，可简化为两个正交分力F_Ax、F_Ay和一个反力偶m_A，如图2-27（d）所示。