2.2 吸力的概念及其量测
2.2.1 非饱和土中吸力的概念
非饱和土的土水势一般包括基质势、溶质势、压力势、重力势和温度势。在等压、等高、等温情况下,土中水的压力势、重力势、温度势保持不变,自由能的变化只有基质势(基质吸力)和溶质势(溶质吸力)的变化。基质势与溶质势的和,即此时的自由能,称为总吸力(Total Suction)。Aitchison和Richards(1965)[107]从热动力学角度对土的吸力和吸力的组成下了定义。吸力为土中水的全部自由能,它是与组成土中水溶液平衡的部分蒸汽压及与自由纯水平衡的部分蒸汽压之比,通过量测与土中水处于平衡的部分蒸汽压(相对于纯水处于平衡的部分蒸汽压)而确定的等值吸力。总吸力等于基质吸力(Matric Suction)和溶质吸力之和。
图2.1 非饱和土中的四相组成[108]
基质吸力与水的表面张力引起的毛细现象联系在一起。基质吸力为土中水自由能的毛细部分(对纯水来说),来源于表面张力。表面张力越大,弯液面越小。如图2.1所示,非饱和土是由固相(土粒)、液相(孔隙水)和气相(孔隙气)及收缩膜(水-气分界面)组成的四相体(Fredlund和Rahardjo,1993)[108]。关于表面张力,水和空气接触处有朝向水相弯的弯液面(Meniscus),说明水中的压力比大气压力要小,若取大气压力为0,水中的压力为负值。水气接触面(收缩膜)为了保持力学平衡,导致收缩膜面的正切方向上产生表面张力。
图2.2为收缩膜产生的示意图,收缩膜类似弹性的薄膜。当薄膜的上下面受到的压力存在压力差时,为了保持力学平衡,薄膜必然凹向压力比较大的方向。收缩膜两边所受到的压力分别为u和(u＋Δu),收缩膜的曲率半径为Rs,表面张力为Ts。根据力学平衡方程得下式
图2.2 二维空间内表面张力的示意图[108]
式中：2Rs sinβ为收缩膜投影到水平面上的长度。式(2.1)重新组合成为下式
上述为二维空间内收缩膜的压力差表达式,推广到三维空间内的表达式为
若收缩膜的所有方向曲率半径均相等,即Rs1＝Rs2,上述的表达式变为
在非饱和土中,其收缩膜所受到的压力分别为孔隙气压力ua和孔隙水压力uw,一般气压大于水压,因此其压力差为Δu＝uauw,其压力差值为基质吸力。因此上式可以表示为
其中,式(2.5)是根据Kelvin's毛细模型方程推导出的。当基质吸力增加,其收缩膜的曲率半径减小。当孔隙气压力与孔隙水压力的差值等于0,Rs趋近于无穷大。
将基质吸力引入到非饱和土是当前非饱和土力学研究发展的一条基本线索。溶质吸力为土中水自由能的溶质部分,来源于溶质浓度。溶质的浓度越大,溶剂平面上方的蒸汽压比纯水平面上方的蒸汽压越小,即相对湿度越小,水从浓度的高梯度向低梯度的渗透作用越强,溶质吸力越大。纯水表现出从溶液中吸水补充自己的能力,称为溶质吸力或渗透吸力(Osmotic Suction)。渗透吸力(π)是通过量测与溶液处于平衡的部分蒸汽压(相对于与自由纯水处于平衡的部分蒸汽压)而确定的等值吸力。综上,总吸力、基质吸力和渗透吸力三者之间的关系为
式中：ψ为总吸力；ua-uw为基质吸力；ua为孔隙气压力；uw为孔隙水压力；π为渗透吸力。总吸力与相对湿度有一定的关系(Aitchison和Richards,1965)[107],故蒸汽压力可量测总吸力。蒸汽压力越大,相对湿度越大,总吸力越小。
2.2.2 吸力的量测方法
非饱和土的研究中最关键的技术是如何控制和量测吸力。一般地,总吸力可以通过控制湿度的方法控制(Esteban和Saez,1988；Delage等,1998；Alonso等,2001；Cui等,2002)[109-112]。基质吸力通常通过轴平移技术控制(Hilf,1956)[113]。渗透吸力可以用不同种盐溶液或同种溶液改变浓度来控制(Kassiff和Ben Shalom,1971；Delage等,1998)[110,114]。图2.3标明了各种吸力测量方法及各自的测量范围,下面分别进行说明。
图2.3 不同吸力测量方法及测量范围[115]
总吸力的量测与控制方法主要有湿度计法(Psychrometer)、非接触滤纸法(Non-Contact Filter Paper Method)和蒸汽平衡法。湿度计法适用的测量范围为100～8000 kPa,分为两种：一种是热敏电阻器或晶体干湿表(Thermistor or Transistor Psychrometer)(Richards,1965)[107],另一种是热电偶湿度计(Thermocouple Psychrometer)(Spanner,1951)[116]。两类湿度计的工作原理都是测出干球(即无蒸发面)与湿球(即有蒸发面)间的温差。这两个面的温差与相对湿度直接有关。热电偶湿度计在岩土工程中是最常用的,其主要工作原理是Peltier效应和Seeback效应。
滤纸法量测土样中的吸力,该方法是建立在滤纸在密闭的空间能够同具有一定吸力的土达到水分平衡假设的基础上,而土和滤纸间的水蒸气或水分交换可以达到平衡。土中吸力反映土中水的自由能状态,平衡后滤纸中的水与被平衡的土体中的水具有相等的自由能状态,因此通过滤纸的率定曲线计算出平衡后滤纸所对应的吸力,即可量测出土体的吸力。滤纸法分为测总吸力的不接触法和测基质吸力的接触法,当干的滤纸悬置于土试样上方,水蒸气将从土试样进入滤纸,平衡时滤纸含水量对应的吸力相当于土的总吸力。
蒸汽平衡法是根据盐溶液的物理化学特性,在密闭的环境中,其不同的饱和盐溶液可以控制不同的相对湿度(RH)值。吸力平衡过程中,水蒸气在试样和饱和盐溶液之间进行交换,直至吸力达到平衡。相对湿度的控制通过不同的饱和盐溶液或不同浓度的盐溶液来实现(Delage等,1998)[110]。
基质吸力的量测方法可分为直接测量与间接测量。直接测量中主要有轴平移法(Axis-translation Technique)和张力计法(Tensiometer),间接测量中有接触滤纸法(In-contact Filter Paper Technique)、热传导传感器法(Thermal Conductivity Sensor,TCS)和时域反射计法(Time Domain Reflectometry,TDR)。各方法的测量范围如图2.3所示。
轴平移法是同时增加围压、孔隙气压力和孔隙水压力,使试样中的应力状态(净应力和吸力)变量保持不变进而可以解决负孔隙水压力产生气蚀的问题。使用具有水气分离功能的高进气值陶土板,分别控制孔隙气压力及孔隙水压力达到控制吸力的目的。轴平移技术最早是由Hilf(1956)[113]提出的。空气压力为大气压力时,基质吸力在数值上等于负孔隙水压力。轴平移技术是将孔隙水压力的基准从标准大气压平移到施加的最终气压力。该方法控制吸力的范围受陶土板进气值的限制。同时Toll等(2012)[117]的研究表明：相同吸力情况下,通过轴平移技术控制的试样含水量比自然状态下的试样高。
张力计法利用高进气值陶土板作为量测系统和土中负孔隙水压力的分界面。陶土板用高岭土焙烧制成,具有许多均匀小孔。一旦充水饱和,收缩膜产生的表面张力Ts阻挡了空气通过,而水流通过则不受限制。收缩膜上方的空气压力与收缩膜下面的水压之间的差值定义为基质吸力。陶土板能够保持的最大基质吸力值称为陶土板的进气值(ua-uw)d,可用Kelvin公式表示：
式中：(ua-uw)d为高进气值陶土板的进气值；Ts为收缩膜或水-气分界面的表面张力(20℃时,Ts＝72.75m N/m)；Rs为收缩膜的曲率半径或最大孔隙的半径。表面张力Ts随温度变化很小。陶土板的进气值主要取决于最大孔隙的曲率半径Rs；而板的孔径大小取决于陶土板的制造焙烧工艺。板的孔径越小,其进气值越大。高进气值陶土板能够在气压和水压之间维持差值使它适合于直接量测非饱和土中的负孔隙水压力。
张力计可在室内及野外使用。当土和量测系统之间达到平衡时,张力计中的水同土中的孔隙水具有相同的负压。当孔隙气压力等于大气压时,测得的负孔隙水压力在数值上与基质吸力相等。当孔隙气压力大于大气压时,土的基质吸力为张力计的读数同周围孔隙气压力相加。要量测的基质吸力必须不大于陶土板的进气值。张力计能够测定的孔隙水压力限度约为-90～100kPa,因为张力计中的水可能出现气蚀(Cavitation)现象。Toll等(2012)[117]提出一种可以量测更高吸力范围内的张力计,其吸力范围更大,为0～2500k Pa。
渗透张力计(Osmotic Tensiometer)克服常规张力计的气蚀现象,采用聚乙二醇(PEG)水溶液向张力计提供“初始压力”。有初始压力的存在,该张力计可测较高的基质吸力,吸力的范围由溶液的饱和浓度控制,最高可达12.6MPa。但该溶液的浓度随时间和周围湿度的变化而变化,使渗透张力计的应用受到限制。
吸力探针也是采用轴平移技术。增加压力室内的空气压力,使高进气值陶土板下面的水压尽可能保持零值。一般来讲,零型轴平移技术在试验室内能够相当精确地测出负孔隙水压力,量测范围为0～1500k Pa。Meilani等(2002)[118]进行了在非饱和土三轴试验中在试样高度方向放置零吸力探针来测量基质吸力。传感器采用5bar的用砂纸打磨薄至1mm的陶土板,以减少陶土板下的水量。吸力探针法也是要确保基质吸力值小于陶土板的进气值。
基质吸力的间接量测方法通常是利用标准多孔材料制作传感器间接量测土的基质吸力。将多孔材料传感器放在土中,使其同土中的基质吸力达到平衡。多孔材料中的基质吸力等于土中的基质吸力。多孔材料中的基质吸力可以从多孔材料的含水量推知。多孔材料的含水量可以通过其导热特性与含水量间的率定曲线来加以确定。热传导传感器法不大受孔隙水中的溶解盐或大气温度变化的影响。热传导传感器法是利用多孔陶瓷作为传感器,时域反射法也是一种通过测量土体介电常数来获得土含水率的方法。
渗透吸力的间接量测方法是挤液法(Pore Fluid Squeezing Method)。此方法通过量测孔隙水导电率来间接估计土中的渗透吸力。根据孔隙水导电率,可以推导出溶解盐总浓度,而土的渗透吸力同溶解盐的总浓度有关。用厚壁圆筒活塞式挤液器取出,测其导电率或者电阻率,应用已率定的曲线,可求得土的渗透压力。渗透吸力随含水量的变化不大。因此,可以将渗透吸力看作是一个相对恒定的数值,将它从测得的总吸力中扣除,以求得基质吸力值。