床面粗泥沙颗粒聚集状态量化评价方法的初步研究

张世彦，贺莉，陈东

(中国科学院地理科学与资源研究所，陆地水循环及地表过程重点实验室，北京　100101)

【摘　要】　床面泥沙颗粒的粒径特征和聚集状态对推移质输沙过程具有重要的影响。本文通过开展水槽试验并对粗化床面泥沙颗粒图片进行染色和信息提取，获得了泥沙粗颗粒的粒径分布与位置信息，通过引入植物生态学中的种群分布点格局分析方法，提出了泥沙颗粒聚集状态的量化评价方法，并采用该方法对水槽试验中床面泥沙颗粒的聚集状态进行了分析。结果表明，在水流冲刷作用下床面经历了明显的粗化过程，其表层粗颗粒泥沙中值粒径随流量增加而增加。在粗化过程中，粗颗粒泥沙在小尺度上均表现出显著的聚集状态；而在大尺度上则由床面发展初期的聚集状态逐渐发展为后期的随机分布状态。本文提出的方法能够对床面泥沙颗粒的聚集状态进行量化评价，因而可能成为研究床面的结构化过程及其对推移质输沙影响的数学工具。

【关键词】　点格局分析；床面粗化；床面保护；推移质输沙

基金项目：国家重点研发计划(2016YFC0402406;2017YFC0405203);国家自然科学基金资助项目(51509234;41330751;51279192)。

作者简介：张世彦(1982—　)，男，广东人，助理研究员，博士，主要从事河流动力学研究。

E-mail:zhangshy@igsnrr.ac.cn

1　研究背景

推移质泥沙颗粒在床面上的聚集状态对推移质泥沙的运输过程可能存在潜在影响。由于水流对非均匀沙的分选作用，河床表层泥沙颗粒不仅会经历粗化的过程，其在床面上的相对位置也会发生改变。一般而言，床面上的粗颗粒泥沙在恒定水流冲刷下易于相互聚集，形成相较于单颗泥沙颗粒更为抗冲的颗粒团聚体结构(particle cluster structure)，从而对推移质输沙率产生明显的影响。Marwan和Church(2000)通过水槽试验的手段研究了推移质输沙率的变化与床面泥沙颗粒粒径与结构之间的关系，指出颗粒团聚体结构的形成对床沙稳定性的影响是推移质输沙率对表层床沙粒径与结构特征异常敏感的可能原因。陈仁等(2015)通过开展混合非均匀沙水槽试验研究了粗化床面上的颗粒团聚体结构对中小颗粒运动的影响，指出颗粒团聚体结构及其相互间的通道对颗粒存在抑制和加速两方面的作用，从而使小尺度下的泥沙颗粒运动显现出非正常弥散的特征。Brayshaw等(1983)，Papanicolaou等(2003)，Heays等(2013)等研究者对推移质泥沙颗粒团聚体结构的形成机理和特征进行了研究和讨论，但如何量化评价推移质泥沙在床面上的聚集状态，并将推移质泥沙的输运变化与其联系起来，在现有研究中仍较少见。本文通过开展水槽试验并利用试验中拍摄的粗化床面泥沙颗粒图片提取表层泥沙粗颗粒粒径特征和位置信息，对床面泥沙颗粒聚集状态量化评价方法进行了研究，其结果能够深化我们对粗化床面泥沙颗粒聚集过程的认识，并提供一个研究床面结构化及其对推移质输沙影响的数学工具。

2　试验设置

本次试验的具体设置可参见陈仁等(2015)的试验概况部分的介绍。试验水槽位于中国水利水电科学研究院大兴试验基地。水槽长50m、宽1m、高1.2m，其底坡可根据需要调节(图1)。由水槽上游入口至距入口27m处断面之间为试验过渡段，均匀铺设粒径为粒径在10mm以上的卵石以使水流尽快达到均匀流状态。由过渡段终点至距入口47m处为试验段，全长20m，采用试验选定泥沙铺设约10cm厚的床沙层。试验中选用天然混合非均匀沙作为床沙层铺设材料，包含五组粒径，其设计中值粒径分别为0.23mm、1mm、3mm、7mm和10mm(实际粒径范围分别是0.1～0.8mm、0.25～1.25mm、1～5mm、3.2～10mm、15～20mm)，分别占全沙重量的10%、15%、25%、25%和25%。试验段上方设有一台Nikon J1数码相机，能够以3872像素×2592像素的分辨率拍摄366mm×206mm范围内的河床表面照片。试验段下游设有接沙槽，可用于测定一定时间段内推移质泥沙的断面输沙总量。试验开始后采用选定流量冲刷河床，待流量达到恒定后每隔一定时间在摄像区的水流表面用玻璃板轻贴水面以减少水流表面波动对拍摄图片的干扰，并在玻璃板上方拍摄河床表面照片以记录床面情况。同时通过接沙槽采集推移质泥沙样本，采用烘干、筛分和称重的方式估算该时刻的推移质输沙率。称重后的推移质泥沙样本采用入口加沙的方式回到水槽内，以满足形成稳定粗化床面的需要。其他试验条件的设置可参见陈仁等(2015)的试验概况部分的叙述。

3　数据处理

3.1　图像处理与颗粒信息提取

水槽试验中拍摄的河床图片可用于提取床面泥沙颗粒空间分布的信息，我们主要采用MATLAB软件来完成图像处理和信息提取等工作。MATLAB软件是由美国MathWorks公司出品的数学商业软件，集成了大量可供调用的图像处理与分析函数，能够较方便的完成本文所需的图像处理工作。河床图片在MATLAB中读入后可储存为各像素点的RGB值组成的三维数组，通过设置不同的颜色阈值对颜色进行区分从而提取出图像中的泥沙颗粒信息。但由于在试验中采用的天然床沙颗粒颜色非常接近，仅利用灰度变化难以实现自动机程序的自动提取，我们采用手动方法对床面上肉眼可分辨的泥沙颗粒进行染色预处理，以方便泥沙颗粒空间位置与面积信息的提取。图2为提取河床表面图片提取颗粒信息结果的示例。通过颗粒染色和信息提取，可以得到床面上床面粗颗粒泥沙的位置、面积，几何形状等信息。

3.2　颗粒空间格局分析方法

泥沙颗粒的空间格局分析的主要目的是评价泥沙颗粒在床面上的聚集程度。对于点集的空间格局分析方法，生态学方面具有较多的应用。生态学上植物群落的分布可以划分为三种类型，包括随机分布、集群分布和均匀分布。早期的格局分析方法主要是基于样方观测值作为基础，即将观测区域划分为一定数量的子区域，并对各子区域内的样本数量进行统计，通过计算观测值对泊松分布的偏离程度来检验样本是否满足随机分布的要求(张金屯，1998)。传统的样方取样分析方法可能收到样方划分尺度的影响，无法全面反映点集在各尺度上的空间分布格局。Ripley(1977)和 Diggle(1983)等研究者提出了一种新的点格局分析方法，该方法将每个样本抽象为二维空间上的点，通过全体样本形成的二维点集为基础开展格局分级，可同时分析不同尺度下样本的空间分布特性。可以使用代表点间距离的测度指标K(t)来代表点集在空间尺度t上的聚集程度，K(t)可以通过下式估计：

(1)

式中：A为观测区域面积；n为泥沙颗粒总数；uij为泥沙颗粒i、j之间的距离，可通过由图片提取出的泥沙颗粒重心坐标(xi,yi)和(xj,yj)来计算；w为边界效应修正系数，其取值可通过以颗粒i为圆心；ui,j为半径的圆处于观测区域的比例来确定；I(ui,j,t)为阶跃函数，用于表征颗粒之间的距离与空间尺度t之间的关系，其取值表达式为

(2)

在实际应用中，更为常用的测度指标是H(t)，其与K(t)的关系可以用下式表示：

(3)

H(t)的一个重要性质是在随机分布下不同空间尺度t对应的H(t)值均为0。因此，对于给定的颗粒空间分布，如H(t)>0，则该点集趋向于集群分布，反之则趋向于均匀分布。

3.3　Monte-Carlo随机试验

由于样本分布存在随机性，由上式得到的Km(t)值本身并不能够直接给出泥沙颗粒的空间分布状态，还需要通过开展Monte-Carlo随机试验估计随机分布的置信区间，从而评价样本对随机分布的偏离程度。传统随机空间点集仅模拟样本点的坐标值，由于泥沙颗粒的粒径对模拟结果具有明显的影响，在本文中我们对Monte-Carlo随机试验进行一定的改进：假定泥沙颗粒不能互相重合，因此随机生成一个点的坐标后，检验其与已生成各点之间的距离是否大于颗粒的半径之和(最小允许距离)，如该点与各点之间的距离均大于最小允许距离，则认为该点生成成功，否则需要重新生成该随机点坐标。生成所有的随机点后，我们可以采用式(3)计算各组随机样本的Hm(t)-t关系曲线。这一过程重复进行直到达到事先确定的次数(99%置信度对应重复开展100组Monte-Carlo随机试验)，随机分布下的置信区间即可由各组随机样本的H(t)-t关系曲线的包络线确定。如点集位于随机置信区间上(下)方，则该组颗粒分布显著呈聚集(均匀)分布，反之则不能够推翻随机分布假定。

4　试验结果

本文选取了水槽试验其中三组流量工况(110L/s、130L/s和150L/s)，其底坡均为4‰。试验组次按照110L/s、130L/s、150L/s的顺序开展。在每组工况中，床面均在恒定流量的条件下逐渐演化直至床面上的粗颗粒泥沙基本停止运动。由于试验条件的限制，试验在完成前一组试验后直接在已有河床上采用后一组流量继续开展试验。由于试验中采用的各组工况中流量逐步增大，可以认为前一组形成的河床对后一组试验结果的影响可以忽略。本文采用各组工况床面发展初期及接近稳定后的图片对床沙的粗化与聚集过程开展研究。各组工况下的水槽试验工况信息概要见表1。

4.1　床面粗化过程

水槽试验各组流量工况下床面发展初期及后期床面粗颗粒泥沙粒径分布见图3。各组粒径分布曲线在5000～10000像素区间内坡度较缓，显示这一区间内的颗粒较少，而两侧均各存在一个坡度较陡的区间，对应于水槽实际采用的床沙材料未覆盖10～15mm粒径范围，可知10000像素以上的部分对应设计粒径为10mm(实际粒径范围15～20mm)的颗粒，1000～5000像素对应设计粒径为7mm颗粒和部分较粗的3mm颗粒(实际粒径范围3～10mm)。随着流量的增加，粗颗粒泥沙占床面面积的比例逐渐增加，床面体现出明显的粗化过程。当流量为110L/s时，床面上各组粒径覆盖的比例均有所增加，说明床面的粗化过程在各粒径组中均同时发生。在流量由110L/s增加到130L/s时，床面的粗化程度有所降低。流量的突然变化使得床面已形成的部分稳定粗化结构被破坏，部分粗颗粒泥沙被冲离床面，次表层的细颗粒泥沙暴露出来而使得床面细颗粒所占比例增加，此后在流量恒定的情况下床面发展与110L/s流量工况下的粗化过程类似。值得注意的是，在130L/s工况的床面发展后期和150L/s流量过程中，10mm粒径组的面积比例已经较为稳定，这说明床面的粗化过程已接近完成，输沙率的持续下降可能收到其他床面过程的影响。

4.2　泥沙颗粒聚集状态分析

为进一步分析床面泥沙颗粒的空间分布特征，我们对各工况下提取的泥沙颗粒开展点格局分析。因为泥沙颗粒的聚集状态与床面上的粗颗粒泥沙关系更为密切，我们仅考虑面积在5000像素以上的泥沙颗粒的空间分布。G1～G6工况下提取出的泥沙颗粒分别为92颗、156颗、105颗、216颗、235颗和296颗，提取结果见图4，对床面粗颗粒泥沙的点格局分析结果则可参见图5。由于各工况下图片拍摄尺度相同，因此各工况点格局分析分析结果可相互比较。由图5可见，在100～200像素的空间尺度上(2～3倍粗颗粒平均粒径)，G1～G6各工况下的H(t)值较为接近，表明泥沙颗粒在该尺度上的聚集状态几乎不受流量变化和床面发展过程的影响。在更大的空间尺度上，H(t)值随着流量的增加而逐渐下降，且在110L/s和130L/s流量工况下的床面发展后期均小于初期，说明床面在水流的冲刷作用下大尺度的颗粒聚集体逐渐由局部向床面各处发展。在流量由110L/s增加到130L/s时，泥沙颗粒的聚集状态有较为明显的增加，考虑到床面的粗化程度同时出现了下降，进一步说明了流量变化对于已形成的较大尺度的粗颗粒聚集体的破坏作用。在150L/s流量下床面初期与后期的H(t)值并未发生明显的改变，说明床面泥沙颗粒的空间分布已较为稳定。

对各工况下泥沙颗粒聚集状态与随机分布泥沙颗粒的聚集状态比较结果见图5。由图可见，在110L/s和130L/s流量工况的床面发展初期，床面在各尺度上均表现为显著的聚集分布状态，而在床面发展后期，床面仅在100～400像素尺度上仍表现为显著聚集分布状态，而在更大尺度上则演变为随机分布状态。这可能是由于床面发展过程的不均匀性导致的。在床面发展初期，床面结构仅在部分区域逐渐发展，因而泥沙颗粒在床面上的分布也存在较大的不均匀性。而在床面发展后期，床面结构化过程逐渐由局部扩散到床面各处，导致泥沙颗粒分布的聚集程度有所下降。在150L/s流量下，床面初期与后期均仅在100～400像素尺度上仍表现为显著聚集分布状态，而在其他尺度上均表现为随机分布状态。在前期110L/s及130L/s流量的冲刷作用下，床面粗颗粒比例及空间分布较为稳定，床面的粗化和结构化特征已基本形成，在150L/s流量下的继续冲刷创面并未发生明显的改变。由于床面各处均经历了相似的粗化与结构化过程，小尺度的颗粒聚集体更为“均匀”的出现在床面各处，因而形成了与随机分布泥沙颗粒类似的聚集状态。

5　讨论与小结

本文通过分析水槽试验拍摄的床面泥沙颗粒图片，对床面泥沙颗粒聚集状态的量化评价方法开展了研究，提出了基于泥沙颗粒位置的点格局分析方法。开展泥沙颗粒聚集状态的量化评价研究，其目的在于研究床面表层泥沙的粒径和空间分布的演化特征，以揭示在恒定流量下推移质输沙率的变化趋势及其成因。由本文水槽试验的流量和推移质输沙率的变化过程(图6)可以看出，在流量保持恒定的条件下推移质输沙率随时间表现出逐渐下降的趋势，显然与床面的粗化和结构化的过程是紧密相关的。床面的粗化过程可以通过床面表层泥沙粒径分布曲线进行描述，而其结构化程度传统上尚无可供量化描述的指标。本文采用的H(t)指标通过描述泥沙颗粒位置样本方差相对于随机分布期望值的偏离趋势与偏离程度，提供了一个描述泥沙颗粒聚集状态的指标。对各工况下床面泥沙颗粒聚集状态的分析表明，粗颗粒泥沙在小尺度上表现出显著的聚集状态，而在大尺度上则由床面发展初期的聚集状态逐渐发展为后期的随机分布状态。本文提出的方法能够对床面泥沙颗粒的聚集状态进行量化评价，因而可能成为研究床面的结构化过程的数学工具。然而到目前为止，我们尚不能建立该指标与推移质输沙率变化之间的关系，如何在推移质输沙率公式中引入结构化参数，需要开展进一步的研究。

参考文献：

[1]　HASSAN M A,CHURCH M.Experiments on Surface Structure and Partial Sediment Transport on a Gravel Bed.[J].Water Resources Research,2000,36(7):1885-1895.

[2]　陈仁,刘春晶,陈东,等.有色颗粒示踪方法在推移质实验中的应用[J].水利水电技术,2015,46(11):5-9.

[3]　BRAYSHAW A C,FROSTICK L E,REID I.the Hydrodynamics of Particle Clusters and Sediment Entrapment in Coarse Alluvial Channels[J].Sedimentology,1983,30(1):137-143.

[4]　PAPANICOLAOU A N,STROM K,SCHUYLER A,et al.the Role of Sediment Specific Gravity and Availability on Cluster Evolution[J].Earth Surface Processes &Landforms,2003,28(1):69-86.

[5]　HEAYS K G,FRIEDRICH H,MELVILLE B W.Laboratory Study of Gravel-bed Cluster Formation and Disintegration[J].Water Resources Research,2014,50(3):2227-2241.

[6]　张金屯.植物种群空间分布的点格局分析[J].植物生态学报,1998,22(4):344-349.

[7]　RIPLEY B D.Modelling Spatial Patterns(with Discussion)[J].Journal of the Royal Statistical Society,1977,B39:172-212.

[8]　DIGGLE P J.Statistical Analysis of Spatial Point Patterns[M].New York:Academic Press,1983.

Preliminary Study on Quantitative Evaluation of Aggregation State of Coarse Sediment Particles on a Stream Bed

ZHANG Shiyan,HE Li,CHEN Dong

(Institute of geographic sciences and natural resources research,Chinese academy of sciences,Beijing　100101)

Abstract:The size characteristics of the surface sediment particles and their aggregation state are of crucial importance to bedload sediment transport.In the present study,a flume experiment is conducted.By dyeing and extracting particle information from photographs of the armored flume bed,the grain size distributions and the locations of the coarse sediment particles are obtained.By introducing the spatial point pattern analysis in plant ecology,a quantitative method for evaluating the aggregation state of sediment particles is proposed.The proposed method is applied to evaluate the aggregation state of coarse sediment particles in our flume experiment.Results show that the surface layer is coarsened due to the scouring of stream bed.The median size of surface coarse particles increases with flow discharge.In the coarsening process,coarse particles tend to aggregate at the grain scale,whereas they developed from initial aggregation into random distribution at larger spatial scales.The proposed method is capable of evaluating the aggregation state of the sediment particle in the surface layer,and therefore is a potentially useful mathematical tool in studying the structuralization of stream bed and its impact on bedload sediment transport.

Key words:Point Pattern Analysis;Bed Coarsening;Bed Armoring;Bedload Sediment Transport