基于长水槽沙波运动形态特征及泥沙输移试验研究

张羽,王银海,张石磊,张琦杰

(华北水利水电大学，河南　郑州　450011)

【摘　要】　推移质运动的主要表现形式就是沙波运动，沙波运动对河床的冲淤、演变和形态都会产生很大影响。本文利用100m长水槽试验条件，使用轻质树脂离子塑料沙，在11组不同流量下，研究影响沙波形态特征的水力要素与泥沙要素；通过对断面相对流速的分布的分析，并与明渠流动流速分布进行对比，分析了沙波形态对水流结构的耦合作用，通过波高与波速的关系建立输沙率的预测公式。

【关键词】　沙波运动；泥沙输移；沙波形态；河床演变；水槽试验

基金项目：国家自然科学基金(51039004)。

作者简介：张羽(1970—　)，男，山西阳高人，副教授，博士，主要从事河流模拟研究。

E-mail：zhy@ncwu.edu.cn

1　概述

河流是水流与河床在地球物理诸多自然因素及人类活动的影响下交互作用的产物(张瑞瑾，1998)[1]。在水流与河床交互作用的过程中，泥沙运动起着重要的纽带作用。事实上，泥沙既有可能是河床的组成部分，又有可能是河水的组成部分。因此泥沙在河流当中运动的规律对人们认识并利用河流有着重要的作用。沙波运动的形态特征是泥沙输移过程中的一个重要变量因素，可以说沙波形态是受水流条件影响的，但是从另一个角度看，水流结构又受沙波形态的影响，可以说沙波形态和水流结构在自然界中是相互影响、相互制约。沙波形态的变化，在很大程度上会对水流结构产生直接影响，在工程应用中，这会直接影响到河道形态阻力，进而影响到泥沙输移率和洪水演进规律等，因此在工程实际中，沙波形态和水流结构之间相互影响机理是解决工程实际问题的关键所在。

沙波是河床表面的一种形态，表现为一种具有周期性的规则外形的床面形态，根据沙波的几何尺寸及发展阶段，可将沙波的演变过程划分为沙纹、沙垄、动平床、逆波和急滩与深潭五个阶段。

对于沙波的形成机理，国内外不少学者提出了各自的理论模型，并通过试验数据进行了验证。其中一种观点认为，初生沙波的出现是水流紊动作用的直接后果，维利坎诺夫(1958)[2]认为水流的自相关系数可以通过傅里叶级数表达，考虑到t+τ和t-τ时相相关系数可视为完全相等，即相关系数为偶函数，可仅取傅里叶级数中的余弦项。

第二种观点认为，初生沙波是由两种流体做相对运动时交界面的不稳定性造成的(刘心宽，1957)[3]。两种流速和密度不同的流在做相对运动时，两者之间存在不连续的交界面。这种交界面是不稳定的，任何震动均将使其由原来的平直状况转化为具有波浪外形。

第三种观点是，将沙波的产生看成水面波动现象的直接后果。设想由于某种原因水面出现了波动现象，从水面波的性质可知，由波动引起的附加流速，在波谷附近为正值，即顺流向的；而在波峰附近为负值，即逆流向的。将波动流速和水流本来的流速叠加起来将引起床面流速沿程分布的不均匀性，即交替出现大流速区和小流速区，从而引起河床的局部冲淤，其结果是使床面起伏不平(Englund，1970)[4-5]。

以上各种观点并不是完全排斥的，以往之所以产生争论，一方面是将上述仅能用来解释初生沙波的形成机理用来解释沙波的消亡和发展，这自然是解释不通的；另一方面，没有将各种不同类型的沙波区别对待,而企图寻找一个统一的模式，也是难以通行的。

以上理论都很难反应泥沙运动的跨尺度、多物理过程耦合的特点。因而，尚未形成完整的理论研究体系，导致理论分析的基础很薄弱，距离定量预测沙波尺度的目标还相差甚远，尤其在沙波平面形态分布方面的研究，至今还是空白。沙波是在水流作用下形成的，与水流强度息息相关。室内试验表明:随着水流强度的不断增大，沙波尺度的变化过程大体是：由静平床床面沙粒聚集所形成的波高较小的沙纹，到波长、波高逐步增大的沙垄;在沙垄达到最大高度后，随着水流强度的进一步增大，沙垄逐渐趋于衰亡，并形成所谓的动平。由于沙波运动时在这一过程中，波高随水流强度的变化呈先增后减的基本规律。但现有多数研究成果却仅能描述其随水流强度增大而增加的变化，很少能全面反映其先增后减的全部变化过程(龙超平，1987)[7]。

亚林等(2001)[8]通过大量试验点绘沙纹波长与波高无量纲化数据，得出了相关函数表达式。此外，赵连白等(1995)[9]得出的相关表达式也得到了较好的验证。Van Rijin等(1984)[10]建立了沙垄波长和水深的关系，并认为沙垄波长和水流相干结构的水平猝发长度相等。Mark等(2008)[11]通过水槽试验得出在不同宽深比下床面形态特征值(包括波高、波长、波峰、波谷)的平均值与标准差的关系。Coleman等(2011)[12]通过床面高度偏态系数和峰态系数来判别不同的床面形态(平整、沙纹、沙垄)等，并通过水槽试验进行统计分析各类床面各个位置的床面高度，同样得出沙波的波高平均值是其标准差的函数。

泥沙运动机理非常复杂，涉及跨尺度、多物理过程耦合的问题，同时所涉及的水力学、紊流力学、两相流体动力学等自然学科自身尚具有大量未解决难题，因此泥沙运动力学中大量的研究成果还处于经验、半经验阶段。

泥沙运动力学中许多关键性过程的计算方法很大程度上依赖室内试验或野外观测资料。然而，即便是在室内试验的简单条件下，泥沙运动的许多物理过程或者无法直接观测，导致试验研究难以发现重要的现象，在机理上的认识有限；或者观测精度不高，难以满足建立可靠计算方法的需要。而野外则受到自然复杂边界和环境条件的影响，更是难以开展对输沙机理的系统观测。

泥沙运动现象在时间和空间尺度上的差异巨大，常用的理论和方法难以全面、系统地反映泥沙运动的跨尺度、多物理过程耦合的特点。因而，尚未形成完整的理论研究体系，导致理论分析的基础很薄弱，有效的理论分析工具很少。其结果是，不同研究者对同一问题的研究可能采用区别很大的理论或方法，因而所得结果往往具有显著的差别。

2　建立输沙率与沙波形态之间的关系

本文通过水槽试验测定不同水流强度下输沙率与沙波形态与波速之间的关系，验证由波高、波速得出的输沙率公式在轻质沙试验中的合理性。并通过matlab等处理方法，对轻质沙输沙规律进行归纳总结。

通过收集断面流速数据与沙波运动过程中形态特征，并与前人研究的明渠水流流速分布进行对比，分析沙波运动对近壁水流结构的影响。

(1)试验水槽及供水系统。试验在华北水利水电大学水力学及河流研究所进行，水槽为精密可变坡长水槽，水槽总长度100m，可变坡段为50m，定坡段为50m。水槽变坡段的坡度为1‰～1%，槽体主要由三段经过预应力处理的槽体连接而成。槽体基础为箱梁结构，槽体采用20号方钢焊接而成，槽体采用架空结构，三面为20mm厚的钢化玻璃，钢化玻璃采用结构胶与钢架结构软连接，从而保证50m水槽的整体安全性。水槽定坡段总长为50m，坡度为1‰，本试验研究的主要内容为不同水流强度对沙波形态的影响，因此并没有改变变坡段的坡度，变坡段和定坡段的坡度都为1‰。试验水槽布置见图1。

(2)试验测量系统。试验在SC037断面处设置了5根旋桨流速仪，为了得到断面流速，旋桨流速仪测量的高度可以任意改变，断面长度为1m，从右岸向左分别在10cm、30cm、50cm、70cm和90cm处设置5根旋桨流速仪。

GS-4跟踪式光栅水位仪，系统根据预先设置的初始参数检测并确定液位测量基准点(零点)。然后开始上行。当探针接触液位时，系统开始检测液位高度，并自动地跟踪液位的变化，实时测量液位高度并将测量的数据存储在外部存储器中，可以根据要求对所测量的液位高度参数进行实时处理和显示。

ADV是一种单点、高分辨率、3D多普勒水流仪，以此测量流速分布。

3　试验结果分析

3.1　沙波波高的验证

由于水槽试验的主要观测设备都集中在SC037～SC047之间，因此在这两端面之间的测量数据也最为准确。但是在研究波高的变化时，由于床面是起伏不平的因此平均水深也有变化，本次试验过程中统计的平均水深为波峰波谷水深的平均值。因此本次试验并不能保证只有一个变量的对照试验。不同流量、水深下沙波波高的实测记录值见表1。

从表1中可以明显看出，弗劳德数和水深都有一定波动，但床沙级配的中值粒径变化不大，并且没有明显的变化趋势，只是在某一范围内波动。因此在分析相对波高时，需要选取一部分弗劳德数相近的工况对比波高变化，研究相对粗糙度对波高的影响，然后选取一部分相对粗糙度相近的工况分析弗劳德数对波高的影响。通过计算可(h为水深，d50为床沙中值粒径)以发现床面的相对粗糙度变化也不大，选取数据进行画图分析，见图2和图3。

从图中可以看出弗劳德数与相对波高hs之间存在正相关关系，由图2可以推出由图3可以推出再与原始数据对比，可以确定，本次试验中沙波波高公式如下：

(1)

3.2　波速验证

通过实际观测和分析前人所给出的数据可以看出，沙波运行的相对速度是弗劳德数Fr的函数，见图4。

前人认为沙波的相对运行速度与弗劳德数Fr的2次方或3次方成正比。分析沙波相对运行速度分别与弗劳德数Fr的1次方、2次方、3次方的关系。

从决定系数来看，相对波速与弗劳德数的3次方拟合程度较高，可以确定，沙波的相对波速和弗劳德数的3次方成正比。波速公式如下：

(2)

有一点可以明确，水槽中模型沙沙波的运动速度远远大于自然界中的沙波运动速度，从推求的公式中可以看出，水槽试验模型沙沙波运动的速度是天然沙沙波运动速度的50倍。从以下几个角度对以上差异进行分析：①模型沙密度较小而天然沙密度很大，模型沙的浮密度约为0.4t/m3，天然沙的浮密度约为1.5t/m3；②模型沙之间没有胶结力，而颗粒较细的天然沙之间存在胶结力，较大的胶结力会增大泥沙颗粒的启动流速，使泥沙颗粒更难起动；③试验过程中所使用的泥沙粒径分配较为集中，天然沙粒粒径跨度很大，因此相互之间的隐藏作用更加强烈，保证了泥沙更难起动，因此沙波运动速度也更加缓慢。

3.3　沙波运动对水流条件的影响

在试验过程中，在SC037断面设置了5根旋桨流速仪，每次放水通过控制尾门把此处的水深控制在20cm左右，旋桨流速仪可以上下移动，5根旋桨流速仪分别在断面上平均分布。就前人的研究经验而谈，明渠流动中的流速分布在紊流时为指数分布，在层流是为抛物线分布(图5)，本次试验时水温为5～10℃，水的运动黏度ν=1.4×10-6Pa·s，最小流量时，流速为v=0.125m/s，水力半径最小雷诺数可以认为试验中任意工况水流条件都是紊流。

对于明渠流动，一般可将垂向流速分布公式写为

(3)

式中：Uy为水深为y时的流速；Um为最大流速，一般出现于水面；n与水流运动强度有关，其值为1/6～1/10之间，一般来说n随雷诺数Re的增大而减小。

但通过试验整理得到的资料与上述表述并不完全一致，将每次测量所得断面流速数据进行无量纲化处理并取平均值，可以得到相对速度与相对位置之间的关系，见表2。

为了将以上数据直观的表现出来，绘制了一张3D简图，见图6。

从表2以及图5可以看出，在水槽中，较靠近边壁的位置下方流速更大一些，并且就底层而言，边壁流速大于水槽中部的流速，从停水后的沙波形态也可以看出，大部分沙波两侧比中部都运动的更远。并且变壁附近最大流速出现在0.4倍水深至0.5倍水深之间，而断面中部的最大流速则出现在0.9倍水深至水面之间。

3.4　输沙率验证

假定沙波运行一个波长的距离所需时间为T，泥沙的干密度为ρ′，则单位宽度内单位时间的推移质输沙数量，既单宽推移质输沙率gb应为

(4)

式中：α为沙波的体积系数，通过对沙波形态的图像进行分析可知，α约为0.5；ρ′为模型沙的干密度；λ为沙波的波长。

即

(5)

通过分析数据可知，统计输沙率见表3。

从表3中可以看出，当流量较小时，输沙率拟合程度较高，但随着流量增大，实际输沙率有所增大，但没有理论输沙率增大的快，可能有以下原因：

输沙率不只和水流的强度有关，还和水流的紊动强度有关，如果水流的紊动强度较大，可以使泥沙的起动变容易，本次输沙率的测量是在水槽的前部，距离供水端较近，因此紊动强度较大，沙波的运动速度也比较快，从沿断面测量的波速可以看出(图7)，随着流程的增加，波速明显下降。

边壁附近底层流速大于断面中间底层流速，加剧了泥沙启动，而本次试验由于水流有些浑浊，无法看清内部泥沙运动状态，因此所记录的沙波运动特性都是在边壁扰流的情况下记录的，这也造成了理论值大于实际输沙率，因此，实际输沙率略小于理论输沙率。

4　结论

(1)结合输沙率分析了泥沙运动过程中波高的影响要素，并率定了模型沙的波高公式，与天然沙波高公式对比发现，在相同的水流条件下，轻质沙沙波明显高于天然沙波高。

(2)分析前人研究的沙波运动速度，结合试验数据，提出了模型沙波速运动公式，与天然沙沙波运动速度公式对比可以发现，模型沙沙波运行速度较快。

(3)通过对比断面流速分布与经验公式，分析了沙波运动对水流结构的影响，可以发现，沙波会使流速分布更加不均匀，流速分布更加接近对数分布。

参考文献：

[1]　张瑞瑾.河流泥沙动力学[M].2版.北京:中国水利水电出版社,1998:171-190.

[2]　ВЕЛИКАНОВ М А.Русловой процесс,Гос.Издат[M].Физмат.ЛИТ，1958.

[3]　LIU H K.Mechanics of sediment ripple formation[J].Journal of Hydral Division,ASCE,1957,83(2).

[4]　ENGLUND F,Freds J Φe.Transition from Dunes to Plane Bed in Alluvial Channels Ser.Paper 4,Inst.Hydordynamics and Hyd.Engin.,Tech.Uvi.Denmark,1974.

[5]　ENGLUND F,HANSON E.A monograph on sediment transport in alluvia1 streams[M].Copenhagen:Teknik Forlag,1972.

[6]　YALIN M S.Mechanics of sediment transport[C].Programon Press,1972.

[7]　龙超平.长江沙波特性分析[C].长江河道研究成果汇编.武汉:长江科学院,1987.

[8]　YALIN M A M,FERREIRA D S.Fluvial processes[M].Delft:IAHR Monography,2001.

[9]　赵连白，袁美琦.泥沙运动规律的试验研究 [J].泥沙研究，1995(1):22-33.

[10]　VAN RIJIN L C.Bed forms and alluvial roughness [J].Journal of Hydraulic Engineering，1984，110(12):1733-1754.

[11]　MARK C F,BLOM A,HULSCHER S J M H.Quantification of variability in bedform geometry [J],Journal of Geophysical Research,2008(113):3-30.

[12]　COLEMAN S E,NIKORA V I,ABERLE J.Interpretation of alluvial beds through bed-elevation distribution moments [J].Water Resources Research，2011，47(11):505-519.

Experiment and Research of Morphology of Sand Wave and Silt Transporting Long Flume

ZHANG Yu,WANG Yinhai,ZHANG Shilei,ZHANG Qijie

(North China University of Water Resources and Electric Power;Zhengzhou Henan Province　450011)

Abstract:The main forms of bed load movement is sand wave movement.Sand wave movement is the collective performance of the sediment particles in the bed surface movement form.In this research,lightweight plastic sand is considered as experimental subject in the one hundred meters water flume.This paper makes a study of the effect of sand wave movement though a 100 meters water flume experiment which contain 11 different groups of traffic.Firstly,this paper looking for formula of sand wave height and migration velocity of bed forms,and comparison the formula of lightweight plastic sand and natural sand;sand transport rate formula is established through the formula of sand wave height and migration velocity of bed forms,and compare with the actual sand transport rate.Thirdly,through propeller-type current meter,Compared with previous studies of open channel flow velocity distribution,this paper effect of water flow structure analysis of sand wave form.Sand wave movement,the morphological characteristics of sediment movement mechanics and its influence is one of the key issues that need further research.

Key words:Sand-waves Movement;Sediment Transport;Morphology of Sand Wave;River-bed Evolution;Flume Experiment