3.3　两种应力空间中的转换

对饱和土来说，屈服发生在土骨架上，土骨架具有确定的初始屈服点。但非饱和土中还有水相、气相及其和土骨架之间力的平衡，它们之间的相互作用也影响土骨架屈服。显然，饱和度是描述固、液、气相之间物理状态的一个变量。由于存在这个平衡关系，土骨架发生屈服时，用不同应力变量观察屈服轨迹就有不同的现象。

在s-pnet平面上，如果非饱和土具有确定的水分滞回性质，那么两个LC屈服轨迹及其相对关系也不变。Bishop应力考虑了净应力和吸力共同作用以及饱和度的影响，在平面中这两个屈服轨迹“恰好”表现为一条屈服轨迹，这已通过有限试验数据证实。因此，在s-pnet平面和平面中，LC屈服轨迹的关系为

式中：p0为饱和土的屈服应力；py1和Sr1为在s-pnet平面中经过吸水、脱水循环前的LC屈服轨迹和饱和度；py2和Sr2为在s-pnet平面中经过吸水、脱水循环后的LC屈服轨迹和饱和度；p*（p0，s）是在平面中的LC屈服轨迹。

式（3.7）表明两种应力空间中屈服面的转换关系，也表明在BBM弹塑性模型框架下采用Bishop应力的优点之一是可以根据任意吸水或者脱水试验确定唯一的LC屈服轨迹。目前采用应力双变量的BBM类模型中仅采用其中一个LC屈服轨迹，不能模拟水分滞回的影响。而在大多数试验中也仅确定其中一个LC屈服轨迹，要完整反映非饱和土的性质，有必要确定另一个LC屈服轨迹，但这得通过费时费力的非饱和土试验来确定。事实上，如果有效应力是引起土体变形的唯一因素，则在有效应力空间中非饱和土的屈服面自然会具有唯一的特性。考虑非饱和土的屈服在有效应力空间中的特点，一方面可简化弹塑性本构模型；另一方面在确定模型参数时也节约试验费用和时间。

Jommi曾建议将BBM模型中LC屈服轨迹直接附加sSr来表示Bishop应力空间中的LC屈服轨迹，即

式中：py（p0，s）为BBM模型中LC屈服轨迹；p*（p0，s）为Bishop应力空间中LC屈服轨迹。盛岱超等采用了Jommi的建议，但他们未给出合理的理由或证明。上述分析则通过试验证明了这一点。

Jommi认为，当采用Bishop应力时，LC的演化应该与饱和度相关。基于此，Tamagnini根据Jommi的建议，将LC的强化参数分为饱和和非饱和两部分，即

并采用

式中：b为参数。这样，将在Bishop应力和吸力的平面上形成两条LC线，分别对应土水特征曲线的吸水段和脱水段，如图3.16所示。根据Tamagnini的观点，脱水LC位于吸水LC内侧，在同一吸力s上，吸水路径上对应的Bishop屈服应力大于脱水路径上的Bishop屈服应力。然而在土水特征曲线上，在同一吸力s下脱水段上的饱和度高于吸水段对应的饱和度。这也说明在脱水时非饱和土的屈服应力比吸水时屈服应力小，也就是说，在同一吸力水平上，较大饱和度试样的屈服应力小于较小饱和度试样的屈服应力。这显然不符合前文介绍的非饱和土的试验现象，也不符合前面分析的Bishop应力平面上屈服轨迹唯一性的结论。

图3.16　Tamgnini提出的LC线和土水特征曲线的对应关系