任务四　约束与约束反力

根据物体在空间的运动是否受到周围其他物体的限制,通常把物体分为两类：一类称为自由体,这类物体不与其他物体接触,在空间任何方向的运动都不受限制,如在空中飞行的飞机、炮弹和宇宙飞船等。另一类物体称为非自由体,这类物体在空间的运动受到与其相接触的其他物体的限制,使其沿某些方向不能运动,如搁置在墙上的梁、用绳索悬挂的重物、沿轨道运行的火车、支承在轴承上的轴等。

限制非自由体运动的周围物体称为该非自由体的约束。如上述墙是梁的约束,绳索是重物的约束,钢轨是火车的约束,轴承是轴的约束。由于约束限制了物体的运动,即改变了物体的运动状态,因此约束必然受到被约束物体的作用力；同时,约束亦给被约束物体以反作用力,这种力称为约束反力,简称反力。约束反力的方向,总是与约束所能阻碍的物体运动的方向相反；约束反力的作用点就在约束物体与被约束物体的接触处。

作用在物体上的力除约束反力外,还有荷载,如重力、土压力、水压力、电磁力等,它们的作用使物体的运动状态发生变化或产生运动趋势,称为主动力。主动力一般是已知的,或可根据已有的资料确定。约束反力由主动力引起,随主动力的改变而改变,故又称为被动力。当物体在荷载和约束反力作用下处于平衡时,可应用力系的平衡条件确定未知的约束反力。

约束反力除与主动力有关外,还与约束的性质有关。下面介绍工程中常见的几种约束及其约束反力。

一、柔性约束

由不计自重的绳索、链条和胶带等柔性体构成的约束称为柔性约束,如图1-23所示。柔性约束只能限制物体沿柔性体中心线离开柔性体的运动,而不限制其他方向的运动。这类约束的性质决定了它们只能对被约束物体施加拉力,即柔性约束的约束反力,作用在接触点,方向沿着柔性体中心线背离被约束物体,常用符号FT表示。如图1-23中钢索对钢梁的约束反力FTA、FTB,胶带对胶带轮的约束反力FT1、FT2都属于柔性约束反力。

二、光滑面约束

不计摩擦的光滑平面或曲面若构成对物体运动的限制,称为光滑面约束,如图1-24所示。光滑面约束,只能限制物体沿接触面公法线并向约束内部的运动。因此,光滑面约束的约束反力,作用在接触点,方向沿接触面公法线且指向被约束物体,即为压力。这种约束反力又称为法向反力,通常用符号N表示,如图1-24(a)中小球所受的约束反力NA。如果一个物体以其棱角与另一物体光滑面接触,如图1-24(b)所示,则约束反力沿此光滑面在该点的法线方向并指向受力物体。与柔性约束类似,光滑面约束的反力方向是已知的,只有大小是未知的。

三、光滑圆柱铰链约束

将两个钻有相同直径圆孔的构件A和B,用销钉C插入孔中相连接,如图1-25(a)所示。不计销钉与孔壁的摩擦,销钉对所连接的物体形成的约束称为光滑圆柱铰链约束,简称铰链约束或中间铰。图1-25(b)为铰链约束的结构简图。铰链约束的特点是只限制物体在垂直于销钉轴线的平面内沿任意方向的相对移动,但不限制物体绕销钉轴线的相对转动和沿其轴线方向的相对滑动。在主动力作用下,当销钉和销钉孔在某点D光滑接触时,销钉对物体的约束反力FC作用在接触点D,且沿接触面公法线方向。铰链的约束反力作用在垂直销钉轴线的平面内,并通过销钉中心,如图1-25(c)所示。

由于销钉与销钉孔壁接触点的位置与被约束物体所受的主动力有关,往往不能预先确定,故约束反力FC的方向亦不能预先确定。因此,通常用通过铰链中心两个大小未知的正交分力FCx、FCy来表示,如图1-25(d)所示。分力FCx和FCy的指向可任意假定。

四、固定铰支座

将结构物或构件连接在墙、柱、基础等支承物上的装置称为支座。用光滑圆柱铰链把结构物或构件与支承底板连接,并将底板固定在支承物上而构成的支座,称为固定铰支座。图1-26(a)为其构造示意图,其结构简图如图1-26(b)所示。为避免在构件上穿孔而影响构件的强度,通常在构件上固结另一穿孔的物体,称为上摇座,而将底板称为下摇座,如图1-26(c)所示。

固定铰支座与光滑圆柱铰链约束不相同的是,两个被约束的构件,其中一个是完全固定的。但同样只有一个通过铰链中心且方向不定的约束反力,亦用正交的两个未知分力FAx、FAy表示,如图1-26(d)所示。

五、可动铰支座

在固定铰支座底板与支承面之间安装若干个辊轴,就构成了可动铰支座,又称为辊轴支座,如图1-27(a)所示。图1-27(b)为其结构简图。当支承面光滑时,这种约束只能限制物体沿支承面法线方向的运动,而不限制物体沿支承面方向的移动和绕铰链中心的转动。因此,可动铰支座的约束反力垂直于支承面,且通过铰链中心。常用符号F表示,作用点位置用下标注明,如图1-27(c)所示的FA。

在桥梁、屋架等结构中常采用可动铰支座,以保证在温度变化等因素作用下,结构沿其跨度方向能自由伸缩,不致引起结构的破坏。

六、链杆约束

两端各以铰链与不同物体连接且中间不受力的直杆称为链杆,如图1-28(a)所示。图1-28(b)为其结构简图。这种约束力只能限制物体沿链杆轴线方向的运动,而不限制其他方向的运动。因此,链杆对物体的约束反力为沿着链杆两端铰链中心连线方向的压力或拉力,常用符号F表示,如图1-28(c)所示的FA。链杆属于二力杆的一种特殊情形,一般的二力杆作为约束时,根据其自身的受力特点,即可确定它对被约束物体的约束反力。

七、固定端支座

固定端支座也是工程结构中常见的一种约束。图1-29(a)所示为钢筋混凝土柱与基础整体浇筑时柱与基础的连接端；如图1-29(b)所示,嵌入墙体一定深度的悬臂梁的嵌入端都属于固定端支座；图1-29(c)为其结构简图。这种约束的特点是：在连接处具有较大的刚性,被约束物体在该处被完全固定,即不允许被约束物体在连接处发生任何相对移动和转动。固定端支座的约束反力分布比较复杂,但在平面问题中,可简化为一个水平反力FAx、一个铅垂反力FAy和一个反力偶mA,如图1-29(d)所示。

八、轴承约束

轴承是机器中支承轴的重要零件,根据其约束性质的不同,可分为向心轴承和止推轴承。

(一)向心轴承

向心轴承的构造如图1-30(a)所示,图1-30(b)为其结构简图。轴承限制了轴在垂直于轴线平面内的径向运动,但不限制轴在孔内的转动和沿孔中心线的移动。其约束反力和固定铰支座相似,约束反力垂直于轴线且通过轴心,但方向不能预先确定。通常也用正交的两个分力FAx、FAy来表示,如图1-30(c)所示。

(二)止推轴承

止推轴承可视为用一光滑面将向心轴承圆孔的一端封闭而成,如图1-31(a)所示。图1-31(b)为其结构简图。与向心轴承相比,止推轴承既限制了轴在垂直其轴线平面内的径向移动,又限制了轴沿轴线方向的运动。因此,约束反力有三个分量,如图1-31(c)所示。

九、球铰链约束

如图1-32(a)所示,将一端部为球体的构件置于固定底座的球窝内而形成的约束,称为球铰链约束,简称球铰。如电视机拉杆天线的底座就是球铰的一个例子。球铰的结构简图如图1-32(b)所示。这种约束限制构件的球心不能有任何方向的移动,但构件可绕球心任意转动。若不计摩擦,与铰链约束相似,其约束反力为通过球心但方向不能预先确定的一个空间力,可用三个正交分力FAx、FAy、FAz表示,如图1-32(c)所示。

以上介绍的几种约束都是所谓的理想约束。工程结构中的约束形式是多种多样的,有些约束与理想约束极为接近,有些则不然。因此,在选取结构计算简图时,应根据约束对被约束物体运动的限制情况作适当简化,使之成为某种相应的理想约束。如图1-33所示,木梁的端部与预埋在混凝土垫块中的锚栓相连接,梁在该端的水平位移和竖向位移都被阻止,但梁端可以做微小的转动,故应将其简化为固定铰支座。