任务1.2 非溢流坝设计_水工建筑物-QQ阅读男生玄幻网

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任务1.2 非溢流坝设计

单元任务目标：完成非溢流坝剖面设计。

任务执行过程引导：确定枢纽等别，建筑物级别；坝型与坝轴线选择；坝顶高程确定；坝体断面初选；坝体布置；坝体稳定分析和应力分析。

提交成果：坝体布置图纸，相关计算成果。

非溢流坝剖面型式、尺寸的确定，将影响荷载的计算、稳定和应力分析，因此，非溢流坝剖面的设计以及其他相关结构的布置，是重力坝设计的关键步骤。

1.2.1 非溢流坝剖面设计

1.2.1.1 剖面设计的基本原则

非溢流坝剖面设计的基本原则是：①满足稳定和强度要求，保证大坝安全；②工程量小，造价低；③结构合理，运用方便；④利于施工，方便维修。

1.2.1.2 剖面拟定的步骤

剖面拟定的步骤：①拟定基本剖面；②根据运用以及其他要求，将基本剖面修改成实用剖面；③对实用剖面进行应力分析和稳定验算；④按规范要求，经过几次反复修正和计算后，得到合理的设计剖面。

1.2.1.3 重力坝的基本剖面

重力坝的基本剖面是指坝体在自重、静水压力（上游水位为正常蓄水位，水位与坝顶齐平）和扬压力三个主要荷载作用下，满足稳定和强度的要求，并且使工程量最小的三角形剖面，如图1.4所示。

理论分析和工程实践证明，混凝土重力坝上游面可做成折坡，折坡点一般位于1/3～2/3坝高处，以便利用上游坝面水重增加坝体的稳定性；上游坝坡系数常采用n=0～0.2，下游坝坡系数常采用m=0.6～0.8，坝底宽B=（0.7～0.9）H（H为坝高或最大挡水深度），如图1.4所示。基本剖面的拟定，常采用工程类比法。

图1.4 重力坝的基本剖面

1.2.1.4 非溢流重力坝的实用剖面

根据交通和运行管理的需要，坝顶应有足够的宽度。为防波浪漫过坝顶，在静水位以上还应留有一定的超高。

1.坝顶宽度

一般情况坝顶宽度可采用坝高的8%～10%，且不小于3m。碾压混凝土坝坝顶宽不小于5m；当坝顶布置移动式启闭机时，坝顶宽度要满足安装门机轨道的要求。当有交通要求时，应按交通要求布置。

2.坝顶高程

坝顶高程的确定与波浪的几何三要素计算有关。

波浪的几何三要素如图1.5所示，包括波高h_l（波峰到波谷的高度）、波长L（波峰到波峰的距离）、h_z（波浪中心线高出静水面一定高度）。

（1）波浪要素的计算分以下三种情况，宜根据拟建水库的具体条件来确定：

1）内陆峡谷水库，宜用官厅水库公式计算频率波高和平均波长（用于v₀＜20m/s，D＜20000m），即

图1.5 波浪几何要素及吹程

（a）波浪要素；（b）、（c）波浪吹程

式中 h_l——当时，为累积频率5%的波高h_5%；当时，为累积频率10%的波高h_10%；

v₀——计算风速，m/s，指水面以上10m处10min的风速平均值，在正常蓄水位和设计洪水位时，宜采用相应季节50年重现期的最大风速（或采用相应洪水期多年平均最大风速的1.5～2.0倍），在校核洪水位时，采用相应洪水期多年平均最大风速；

D——风区长度（有效吹程），m，是指风作用于水域的长度，为自坝前沿风向到对岸的距离；当风区长度内水面局部缩窄，且缩窄处的宽度B＜12L时，用风区长度D=5B（且不小于坝前到缩窄处的距离）；

g——重力加速度，9.81m/s²；

L_m——平均波长，m。

累积频率为P（%）的波高h_p与平均波高h_m的比值，按表1.2查取。

表1.2 累积频率为P（%）的波高与平均波高的比值（h_p/h_m）

注 H_m为域平均水深（m），一般可通过沿风向做出地形剖面图求得，其计算水位应与相应设计状况下的静水位一致。

也可采用简化的官厅公式计算

式中符号意义同前。

波浪中心线高出计算静水位h_z按下式计算

式中 h_1%——累积频率为1%的波高，m；

H——坝前水深，m。一般峡谷水库因H≥L_m/2，故。

2）平原、滨海地区水库，宜采用莆田试验站公式

式中 h_m——平均波高，m；

H_m——水域平均水深，m；

T_m——平均波周期，s；

v₀——计算风速，m/s，在正常运用条件下，采用相应季节50年重现期的最大风速，在非常运用条件下，采用相应洪水期多年平均最大风速；

其他符号意义同前。

平均波长L_m与平均波周期T_m可下式换算

若H_m较小时，可采用试算法求L_m。

对于深水波，即当H_m≥0.5L_m时，上式可简化为

莆田试验站公式多用于水深较浅、水面宽阔的平原水库、湖堤或水闸等。

3）丘陵地区水库，宜按鹤地水库试验公式计算（适用于水库水深较大、v₀＜26.5m/s，D＜7.5km）

式中 h_2%——累积频率为2%的波高，m；

其他符号意义同前。

（2）坝顶高程计算。坝顶或坝顶上游防浪墙高于静水位的超高Δh，可按下式计算

式中 h_l——波浪高度，m，按式（1.1）、式（1.3）、式（1.6）或式（1.10）计算；

h_z——波浪中心线至静水位的高度，m，按式（1.5）计算；

h_c——安全超高，m，按表1.3选用。

因设计与校核情况计算h_l和h_z用的计算风速不同，查表1.3得出的安全超高值h_c不同，故Δh的计算结果不同，因此坝顶高程按下式计算，并选用较大值作为选定高程

表1.3 安全超高 h_c 值表单位：m

坝顶高程=max（正常蓄水位+Δh_设，校核洪水位+Δh_校）

式中 Δh_设——正常蓄水位基本荷载作用下需要的超高；

Δh_校——校核洪水位时需要的超高。

Δh_设、Δh_校均按式（1.12）分别计算。当坝顶有与之连成整体的浆砌石或钢筋混凝土防浪墙时，墙顶高程可代替坝顶高程，但坝顶高程不得低于最高静水位。

1.2.1.5 实用剖面形式

（1）如图1.6（a）所示，采用铅直上游坝面，适用于坝基摩擦系数较大，由应力条件控制坝体剖面的情况。优点：便于布置和操作坝身过水管道进口控制设备。缺点：在上游面铅直的基本三角形剖面上增加坝顶重量，空库时下游坝面可能产生拉应力。

（2）如图1.6（b）所示是工程上常用实用剖面，上游坝面上部铅直、下部倾斜。优点：既可以利用部分水重增加坝的稳定，又可保留铅直的上部便于管道进口布置设备和操作。上游坡起坡点位置应结合应力控制条件和引水、泄水建筑物的进口高程确定，一般在坝高的1/3～2/3范围内。设计时也要验算起坡点高程水平截面的强度和稳定条件。

（3）如图1.6（c）所示，上游略呈倾斜的基本三角形加坝顶而成，适用于坝基摩擦系数较小的情况。优点：倾斜的上游坝面可增加坝体自重和利用一部分水重，以满足抗滑要求。修建在地震区的重力坝，为避免空库时下游坝面拉应力过大，可采用此剖面。

图1.6 非溢流重力坝剖面形状

坝底一般应按规定置于坚硬新鲜岩基上，100m以下重力坝坝基灌浆廊道距岩基和上游坝面应不小于5m。

实用剖面应该以剖面的基本参数为依据，以强度和稳定为约束条件，建立坝体工程量最小的目标函数，进行优化设计，确定最终的设计方案和相关尺寸。同时，实用剖面不拘泥于这些型式，可根据具体条件，参考已建工程，选取合理剖面。

1.2.1.6 坝顶布置

（1）坝顶结构布置的原则：安全、经济、合理、实用。

（2）坝顶结构型式：坝顶建成矩形实体结构，必要时为移动式闸门启闭机铺设隐型轨道如图1.7（a）所示。有时可部分伸向下游，并做成拱桥或桥梁结构型式，以增加坝顶宽度，如图1.7（b）所示。

图1.7 坝顶结构布置

（3）坝顶排水：一般都排向上游。

（4）坝顶防浪墙：高度一般为1.2m，厚度应能抵抗波浪及漂浮物的冲击，与坝体牢固地连在一起，防浪墙在坝体分缝处也留伸缩缝，缝内设止水。

1.2.2 重力坝荷载及其组合

1.2.2.1 重力坝荷载

荷载也称作用，是指外界环境对水工建筑物的影响。重力坝的荷载主要有：自重、静水压力、动水压力、淤沙压力、浪压力、扬压力、冰压力、地震作用和其他荷载。取单位坝长（1m）计算如下。

1.自重（包括永久设备自重）

单位宽度上坝体自重W标准值计算公式为

式中 A——坝体横剖面的面积，m²；

γ_c——坝体混凝土的重度，kN/m³，根据选定的配合比通过实验确定，一般采用23.5～24kN/m³。

计算自重时，坝上永久性固定设备（如闸门、固定式启闭机）的重量也应计算在内，坝内较大的孔洞应该扣除。

2.静水压力

静水压力是作用在上下游坝面的主要荷载，如图1.8（a）所示，计算时常分解为水平水压力（P_H）和垂直水压力（P_V）两种。溢流堰前水平水压力以P_H₁表示

式中 A_w——坝踵处所作的垂线与上游水面和上游坝面所围成图形的面积，m²；

H——计算点处的作用水头，m；

h——堰顶溢流水深，m；

γ_w——水的重度，kN/m³，常用9.81kN/m³。

图1.8 坝体自重和坝面水压力计算图

3.动水压力

当水流流经曲面（如溢流坝面或泄水隧洞的反弧段），由于流向改变，在该处产生动水压力。动水压力的水平分力代表值P_xr和垂直分力代表值P_yr为

式中 q——相应设计状况下反弧段上的单宽流量，m³/（s·m）；

ρ_w——水的密度，kg/m³；

v——反弧段最低点处的断面平均流速，m/s；

φ₁、φ₂——反弧段圆心竖线左、右的中心角，取其绝对值。

P_xy和P_yy的作用点可近似地认为在反弧段长度的中点，图1.8（b）所示方向为正。

4.淤沙压力

入库水流挟带的泥沙在水库中淤积，淤积在坝前的泥沙对坝面产生的压力称为淤沙压力，淤积的规律是从库首至坝前，随水深的增加而流速减小，沉积的粒径由粗到细，坝前淤积的是极细的泥沙，淤积泥沙的深度和内摩擦角随时间在变化，一般计算年限取50～100年，单位坝长上的水平淤沙压力标准值P_sk为

式中 γ_sb——淤沙的浮重度，kN/m³；

γ_w——水的重度，kN/m³；

h_s——坝前泥沙淤积厚度，m；

n——淤沙孔隙率；

φ_s——淤沙的内摩擦角，（°）。

当上游坝面倾斜时，应计入垂直淤沙压力，按淤沙的浮重度计算。

5.浪压力

水库表面波浪对建筑物产生的拍击力称为浪压力。随着水深的不同，坝前有三种可能的波浪发生，即深水波、浅水坡、破碎波，如图1.9所示。

图1.9 浪压力分布

（a）深水波；（b）浅水波；（c）破碎波

临界水深H_cr的计算公式为

当坝前水深大于半坡长，即H≥H_cr和H≥L/2时，波浪运动不受库底的约束，这样条件下的波浪称为深水波，如图1.9（a）所示。

当L/2&gt；H&gt；H_cr时，波浪运动受到库底的影响，称为浅水波，如图1.9（b）所示。

式中 P_Lf——水下底面处浪压力的剩余强度，kN/m²。

水深小于临界水深，即H&lt；H_cr时，波浪发生破碎，称为破碎波，如图1.9（c）所示。

式中 λ——水下底面处浪压力强度的折减系数，当H≤1.7h_1%时，采用0.6，当H＞1.7h_1%时，采用0.5；

P₀——计算水位处的浪压力强度，kN/m²；

K₀——建筑物前底坡影响系数，与i有关，见表1.4。

表1.4 河底坡i对应的K₀值

6.扬压力

扬压力包括渗透压力和浮托力两部分。渗透压力是由上下游水位差产生的渗流在坝内或坝基面上形成的向上的压力。浮托力是由下游水深淹没坝体计算截面而产生的向上的压力。

扬压力的分布与坝体结构、上下游水位、防渗排水设施等因素有关。不同计算情况有不同的扬压力，扬压力代表值是根据扬压力分布图形面积计算的，如图1.10所示。

图1.10 坝底面扬压力分布图

（a）实体重力坝；（b）宽缝重力坝及大头支墩坝；（c）拱坝；（d）空腹重力坝；（e）坝基设有抽排系统；（f）未设帷幕及排水孔

1—排水孔中心线；2—主排水孔；3—副排水孔

（1）坝底面上的扬压力。岩基上坝底扬压力按下列三种情况确定：

1）当坝基设有防渗帷幕和排水孔幕时，坝底面上游（坝踵）处的扬压力作用水头为H₁；排水孔中心线处的扬压力作用水头为H₂+α（H₁-H₂）；下游（坝趾）处为H₂；三者之间用直线连接，如图1.10（a）～（d）所示。

2）当坝基设有防渗帷幕、上游主排水孔幕、下游副排水孔及抽排系统时，坝底面上游处的扬压力作用水头为H₁，下游坝趾处为H₂，主、副排水孔中心线处分别为α₁H₁、α₂H₂，其间各段用直线连接，如图1.10（e）所示。

3）当坝基无防渗帷幕、排水孔幕时，坝底面上游处的扬压力作用水头为H₁，下游处为H₂，其间用直线连接，如图1.10（f）所示。

上述1）、2）中的渗透压力系数α、扬压力强度系数α₁及残余扬压力强度系数α₂可参照表1.5采用。应注意，对河床坝段和岸坡坝段，α取值不同，后者计及三向渗流作用，α₂取值应大些。

表1.5 坝底面的渗透压力和扬压力强度系数

（2）坝体内部扬压力。由于坝体混凝土是透水的，在水头差的作用下，产生坝体渗流，引起坝内扬压力，其计算截面处扬压力分布如图1.11所示。其中排水管线处的坝体内部，渗透压力强度系数α₃按下列情况采用；实体重力坝、拱坝及空腹重力坝的实体部位采用α₃=0.2；宽缝重力坝、大头支墩坝的宽缝部采用α₃=0.15。

7.地震作用

在地震区建坝，必须考虑地震的影响。重力坝抗震计算应考虑地震惯性力和地震动水压力。一般情况下，进行抗震计算时的上游水位可采用正常蓄水位。地震对建筑物的影响程度，常用地震烈度表示。地震烈度共分为12度。烈度越大，对建筑物的破坏越大，抗震设计要求越高。

抗震设计中常用到基本烈度和设计烈度两个基本概念。基本烈度是水工建筑物所在地区一定时期内（约100年）可能遇到的地震最大烈度；设计烈度是抗震设计时实际采用的地震烈度。一般情况采用基本烈度作为设计烈度。SL 203—1997《水工建筑物抗震设计规范》规定，水工建筑物的工程抗震设防类别根据其重要性和工程场地基本烈度按表1.6确定。

图1.11 坝体计算截面上扬压力分布

（a）实体重力坝；（b）宽缝重力坝

1—坝内排水管；2—排水管中心线

（1）地震惯性力。地震时，重力坝随地壳做加速运动时，产生了地震惯性力。地震惯性力的方向是任意的，一般情况下只考虑水平地震作用，对于设计烈度为8、9度的1、2级重力坝，应同时计入水平和竖向地震作用。

表1.6 工程抗震设防类别

当采用拟静力法计算地震作用效应时，沿建筑物高度作用于质点i的水平向地震惯性力代表值应按下式计算

式中 F_i——作用在质点i的水平向地震惯性力代表值，kN/m；

ξ——地震作用的效应折减系数，除另有规定外，取0.25；

G_Ei——集中在质点i的重力作用标准值，kN；

a_i——质点i的动态分布系数，计算重力坝地震作用效应时，由式（1.28）确定；

g——重力加速度，9.81m/s²；

a_h——水平向设计地震加速度代表值，由表1.7确定。

式中 n——坝体计算质点总数；

H——坝高，溢流坝的H应算至闸墩顶，m；

h_i、h_j——质点i、j的高度，m；

G_E——产生地震惯性力的建筑物总重力作用的标准值，kN；

G_Ej——集中在质点j的重力作用标准值，kN。

表1.7 水平向设计地震加速度代表值

竖向设计加速度的代表值a_v应取水平设计地震加速度代表值的2/3。

当同时计算水平和竖向地震作用效应时，总的地震作用效应可将竖向地震作用效应乘以0.5的遇合系数后与水平地震作用效应直接相加。

（2）地震动水压力。地震时，坝前、坝后的水体随着振动，形成作用在坝面上的激荡力。

采用拟静力法计算重力坝地震作用效应时，直立坝面水深y处的地震动水压力代表值按下式计算

式中 P_w（h）——作用在直立迎水坝面水深h处的地震动水压力代表值，kN/m；

ψ（h）——水深h处的地震动力压力分布系数，应按表1.8的规定取值；

ρ_w——水体质量密度标准值，kN/m³；

H——水深，m；

其他符号意义同前。

单位宽度坝面和总地震动水压力作用在水面以下0.54H₀处，其代表值F₀按下式计算

与水平面夹角为θ的倾斜迎水坝面，按上式的规定计算的动水压力代表值应乘以折减系数

表1.8 重力坝地震动水压力分布系数ψ（h）

迎水坝面有折坡时，若水面以下直立部分的高度等于或大于深H₀的一半，可近似取作直立坝面，否则应取水面点与坡脚点连线代替坡度。

作用在坝体上、下游的地震动水压力均与坝面垂直，且两者的作用方向一致。例如，当地震加速度的方向指向上游时，作用在上、下游坝面的地震动水压力方向均指向下游。

8.冰压力

冰对建筑物的作用力称为冰压力。冰压力分静冰压力和动冰压力两种。水库表面结冰后，体积增加约9%，在气温回升时，冰盖加速膨胀，受到坝面和库岸的约束，在坝面上产生的压力称静冰压力。冰盖解冻，冰块顺风顺水漂流撞击在坝面、闸门或闸墩上的撞击力称为动冰压力。冰压力的计算详见DL 5077—1997《水工建筑物荷载设计规范》。

9.其他荷载

常见的其他荷载有土压力、温度荷载、灌浆压力、风荷载、雪荷载、坝顶车辆荷载、永久设备荷载等。它们对重力坝的影响是次要的，当需要计算时，可查相应规范。

1.2.2.2 重力坝的荷载（作用）组合

荷载组合是将可能作用在建筑物上的所有荷载按出现的时间（概率）是否相同进行分组，然后将各组荷载分别作用在所设计的建筑物上，研究建筑物的稳定性和强度，并给以不同的安全系数。

1.荷载的分类

重力坝的荷载，除坝体自重外，其大小和出现的概率都有一定的变化。重力坝主要荷载，按随时间变异分三类：

（1）永久荷载。包括：①坝体自重和永久性设备自重；②淤沙压力（有排沙设施时可列为可变荷载）；③土压力。

（2）可变荷载。包括：①静水压力；②扬压力（包括渗透压力和浮托力）；③动水压力；④浪压力；⑤冰压力（包括静冰压力和动冰压力）；⑥风雪荷载；⑦机动荷载。

（3）偶然荷载。包括：①地震作用；②校核洪水位时的静水压力。

2.荷载的组合

在设计混凝土重力坝坝体剖面时，作用于重力坝上的荷载，按其出现的概率和性质，分为基本组合和特殊组合。基本组合属永久荷载与可变荷载的效应组合，即设计情况和正常情况；特殊组合，除一些永久荷载与可变荷载外，尚包括可能同时出现的一种或几种偶然荷载，属校核情况和非常情况。荷载的组合具体包括：

1）坝体及永久性设备的自重。

2）以发电为主的水库，上游用正常蓄水位，下游按照运用要求泄放最小流量时的水位，且防渗及排水设施正常工作时的水作用：①大坝上、下游面的静水压力；②扬压力。

3）大坝上游淤沙压力。

4）大坝上下游侧向土压力。

5）以防洪为主的水库，上游用防洪高水位，下游用其相应的水位，且防渗及排水设施正常工作时的水作用：①大坝上、下游面的静水压力；②扬压力；③相应泄洪时的动水压力。

6）浪压力：①取50年一遇风速引起的浪压力（相当于多年平均最大风速的1.5～2倍引起的浪压力）；②多年平均最大风速引起的浪压力。

7）冰压力：取正常蓄水位时的冰作用。

8）其他出现机会较多的作用。

9）当水库泄放校核洪水（偶然状况）流量时，上、下游水位的作用，且防渗排水正常工作时的水作用：①坝上、下游面的静水压力；②扬压力；③相应泄洪时的动水压力。

10）地震力。一般取正常蓄水情况时相应的上、下游水深。

11）其他出现机会很少的作用。

上述11种组合中，1）～8）为荷载（作用）的基本组合，9）～11）为荷载（作用）的特殊组合。

表1.9 荷载（作用）组合

注 1.应根据各种荷载作用同时发生的概率，选择计算中最不利的组合。

2.根据地质和其他条件，如考虑运用时排水设备易于堵塞，需经常维修时，应考虑排水失效的情况，作为偶然组合。

1.2.3 重力坝的抗滑稳定及应力分析

重力坝的抗滑稳定及应力分析就是在各种荷载组合情况下，对初拟的断面尺寸进行稳定计算、强度校核，最终定出经济断面。

1.2.3.1 重力坝的抗滑稳定分析

抗滑稳定分析是重力坝设计中的一项重要内容，其目的是核算坝体沿坝基面或沿地基深层软弱结构面抗滑稳定的安全度。

图1.12 重力坝抗滑稳定计算简图

1.抗滑稳定计算截面的选取

重力坝的稳定应根据坝基的地质条件和坝体剖面形式，选择受力大、抗剪强度较低、容易产生滑动的截面作为计算截面。重力坝抗滑稳定计算主要是核算沿坝基面及混凝土面（包括常态混凝土水平施工缝或碾压混凝土层面）的抗滑稳定性。另外，当坝基内有软弱夹层、缓倾角结构面时，也应核算其深层抗滑稳定性。

2.重力坝的沿坝基面抗滑稳定分析

以一个坝段或取单宽作为计算单元，计算公式有抗剪强度公式和抗剪断公式。

（1）抗剪强度公式。将坝体与基岩间看成一个接触面，而不是胶结面。

如图1.12（a）所示，当接触面呈水平时，其抗滑稳定安全系数K_s为

式中 ∑W——接触面以上的总铅直力，kN；

∑P——接触面以上的总水平力，kN；

U——作用在接触面上的扬压力，kN；

f——接触面间的摩擦系数。

如图1.12（b）所示，当接触面倾向上游时

式中 β——接触面与水平面间的夹角。

由式（1.33）可以看出，当接触面倾向上游时，对坝体抗滑有利；而当接触面倾向下游时，β为负值，使抗滑力减小，滑动力增大，对坝体稳定不利。

混凝土与基岩间的摩擦系数f值常取在0.5～0.8，摩擦系数的选定直接关系大坝的造价与安全，f值越小，为维持稳定所需的∑W越大，即坝体剖面越大，以新安江工程重力坝为例，若f值减小0.01，坝体混凝土就要增加2万m³。

由于抗剪强度公式未考虑坝体混凝土与基岩间的黏聚力，而将其作为安全储备，因此相应的安全系数K_s值就不应再定得过高。用抗剪强度公式设计时，各种荷载组合情况下的安全系数不小于表1.10的规定。

表1.10 抗滑稳定安全系数K_s

（2）抗剪断公式。利用抗剪断公式时，认为坝体混凝土与基岩接触良好，直接采用接触面上的抗剪断参数f′和c′计算抗滑稳定安全系数。此处，f′为抗剪断摩擦系数，c′为抗剪断黏聚力。

对于大、中型工程，在设计阶段，强度参数f′和c′应有野外及室内试验成果；在规划和可行性研究阶段可参照规范给定的数值选用。我国设计规范用统计的方法给出了不同级别岩石的抗剪断参数的计算参考值，规范规定值不分坝的级别，基本组合为3.0；特殊组合（1）为2.5；特殊组合（2）为2.3。

上述抗剪强度公式（1.32），形式简单，对摩擦系数f的选择，多年来积累了丰富的经验，在国内外应用广泛。但该式忽略了坝体与基岩间的胶结作用，不能完全反映坝的实际工作性态。抗剪断公式（1.34），直接采用接触面上的抗剪强度参数，物理概念明确，比较符合坝的实际工作情况，已日益为各国所采用。

3.坝基深层抗滑稳定计算

在很多情况下，重力坝的最危险滑动面往往不在坝身与地基的接触面，而是在地基内部。因为基岩内经常有各种形式的软弱面存在，坝体将带动一部分基岩沿这些软弱面滑动，即所谓的深层滑动。

图1.13 重力坝的深层滑动

当深层滑动面为一简单的平面时（图1.13），可用式（1.32）及式（1.33）进行计算。

在实际工程中，深层滑动不是一个简单的平面，而是呈复杂的形状，如由两个斜面组成。双滑动面为最常见情况，如图1.14所示。深层抗滑稳定采用等安全系数，按下列抗剪断强度公式或抗剪强度公式进行计算。

图1.14 双层滑动面深层抗滑稳定计算示意图

采用抗剪断强度公式计算。考虑ABD块的稳定，则有

考虑BCD块的稳定，则有

式中、——按抗剪断强度计算的抗滑稳定安全系数；

W——作用于坝体上全部荷载（不包括扬压力，下同）的垂直分值，kN；

H——作用于坝体上全部荷载的水平分值，kN；

G₁、G₂——岩体ABD、BCD重量的垂直作用力，kN；

、——AB、BC滑动面的抗剪断摩擦系数；

、——AB、BC滑动面的抗剪断黏聚力，kPa；

A₁、A₂——AB、BC面的面积，m²；

α、β——AB、BC面与水平面的夹角；

U₁、U₂、U₃——AB、BC、BD面上的扬压力，kN；

Q——BD面上的作用力，kN；

φ——BD面上的作用力Q与水平面的夹角，夹角φ值需经论证后选用，偏于安全考虑φ可取0°。

通过式（1.35）、式（1.36）及，求解Q、K′值。

采用抗剪强度公式计算。考虑ABD块的稳定，则有

考虑BCD块的稳定，则有

式中 K₁、K₂——抗剪强度计算的抗滑稳定安全系数；

f₁、f₂——AB、BC滑动面的抗剪摩擦系数。

通过式（1.37）、式（1.38）及K₁=K₂=K，求解Q、K值。

多滑面的情况比较复杂，可参照双滑面的计算方法求解K值。

4.提高坝体抗滑稳定的工程措施

为了提高坝体的抗滑稳定性，常采取以下工程措施：

（1）设置倾斜的上游坝面，利用坝面上水重增加稳定。但应注意，上游面的坡度不宜过缓，应控制在1：0.1～1：0.2，否则，在上游坝面容易产生拉应力，对强度不利。

（2）采用有利的开挖轮廓线。开挖坝基时，最好利用岩面的自然坡度，使坝基面倾向上游，如图1.15（a）所示。有时，有意将坝踵高程降低，使坝基面倾向上游，如图1.15（b）所示，但这种做法将加大上游水压力，增加开挖量和浇筑量，故较少采用。当基岩比较固定时，可以开挖成锯齿状，形成局部倾向上游的斜面，如图1.15（c）所示，但能否开挖成锯齿状，主要取决于基岩节理裂隙的产状。

图1.15 坝基开挖轮廓

图1.16 齿墙设置

1—泥化夹层；2—齿墙

（3）设置齿墙。当基岩内有倾向下游的软弱面时，可在坝踵部位设齿墙，如图1.16（a）所示，切断较浅的软弱面，迫使可能的滑动面由abc成为a′b′c′，这样既增大了滑动体的重量，同时也增大了抗滑体的抗力。如在坝趾部位设置齿墙，将坝趾放在较好的岩层上，如图1.16（b）所示，则可更多地发挥抗力体的作用，可在一定程度上改善坝踵应力，同时由于坝趾的压应力较大，设在坝趾下齿墙的抗剪能力也会相应增加。

（4）抽水降压措施。当下游水位较高，坝体承受的浮托力较大时，可考虑在坝基面设置排水系统，定时抽水以减小坝底浮托力。如我国的龚嘴工程，下游水深达30m，采取抽水措施后，浮托力只按10m水深计算，节省了许多浇筑量。

（5）加固地基。包括帷幕灌浆、固结灌浆及断层、软弱夹层的处理等。

1.2.3.2 重力坝的应力分析

1.重力坝应力分析的目的和方法

重力坝应力分析的目的，是检验大坝在施工期和运用期是否满足强度要求、是否经济合理，并为确定坝内混凝土标号分区、某些部位配筋等提供依据。

重力坝应力分析有理论计算和模型试验两大类。

理论计算方法主要有材料力学法、弹性力学解析法、有限元法。对于中、低坝，当地质条件较简单时，可只按材料力学法计算坝的应力，有时可只计算坝的边缘应力。对于高坝，尤其当地质条件复杂时，除用材料力学法计算外，宜同时进行模型试验或采用有限元法进行计算。对于修建在复杂地基上的中、低坝亦可根据需要进行上述研究。

模型试验法主要有光测方法和脆性材料电测方法。

2.材料力学法

利用材料力学法计算坝体应力时，应根据工程规模和具体情况，在坝的横剖面上截取若干个控制性水平截面进行应力分析计算。一般情况应在坝基面、折坡处、坝体削弱部位（如廊道、泄水管道、坝内有孔洞的部位等）以及其他需要计算坝体应力的部位选取计算截面。

对于实体重力坝，通常沿坝轴线在坝体最高处取单位坝长（1m）作为计算对象，选定荷载组合，确定计算截面，进行应力计算。

图1.17 坝体应力计算图

（1）基本假定。

1）假定坝体混凝土为均质、连续、各向同性的弹性材料。

2）视坝段为固结于坝基上的悬臂梁，不考虑地基变形对坝体应力的影响，并认为各坝段独立工作，永久横缝不传力。

3）假定坝体水平截面上的正应力σ_y按直线分布，不考虑廊道等对坝体应力的影响。

（2）边缘应力的计算。一般情况下，坝体的最大和最小应力都出现在上下游坝面，所以，在重力坝首先应校核坝体上下游边缘应力是否满足强度要求。

应力与荷载的正方向如图1.17所示。

1）水平截面上的正应力。因为假定σ_y按直线分布，所以可按偏心受压公式（1.39）、式（1.40）计算上、下游边缘应力σ_yu和σ_yd，即

式中 ∑W——作用于计算截面以上全部荷载（包括扬压力）的铅直分力的总和，kN，向下为正；

∑M——作用于计算截面以上全部荷载（包括扬压力）对截面形心的力矩总和，kN·m，向上游弯曲为正；

B——计算截面的长度，m。

2）剪应力。为求解方便，先分析无扬压力的情况，按上式算得无扬压力作用的σ_yu和σ_yd以后，根据边缘微分体的平衡条件，解出上下游边缘剪应力τ_u和τ_d，如图1.18（a）所示。

由上游面的微分体，根据平衡条件∑F_y=0，得

同理，由下游面的微分体，根据平衡条件∑F_y=0，得

式中 p_u——上游面水压力强度，kPa，如有泥沙压力时应计入在内；

p_d——下游面水压力强度，kPa；

n——上游坝坡坡率，n=tanφ_u；

m——下游坝坡坡率，m=tanφ_d；

φ_u、φ_d——上、下游坝面与铅直面的夹角。

图1.18 边缘应力计算示意图

注：p_u、p_d为相应计算水位（如：正常蓄水位）时水的压强，p=γh，其中γ为水的重度，h为相应计算水位时上、下游水深。

3）水平正应力。在求得无扬压力的情况下τ_u和τ_d以后，可以根据平衡上、下游面的微分体条件∑F_x=0，求得上、下游边缘的水平正应力σ_xu和σ_xd为

4）主应力。取微分体，如图1.18（b）所示，根据平衡条件∑F_y=0，得

则上、下游坝面水压力强度是另一个主应力（第二主应力）为坝面水压力，分别为：

由式（1.45）可以看出，当上游坝面倾向上游（坡率n&gt；0）时，随着n的增大，上游面主应力σ₁_u&lt；0，即为拉应力。n越大，σ₁_u的绝对值也越大，故重力坝上游面不宜太缓，常把上游面做成铅直的（n=0）或小坡率（n＜0.2）的折坡坝面。

（3）内部应力的计算。应用偏心受压公式求出坝体水平截面上的σ_y以后，便可利用平衡条件求出截面上内部各点的应力分量τ和σ_x。

1）坝内水平截面上的正应力σ_y。假定σ_y在水平截面上按直线分布，即

坐标原点设在下游坝面，由偏心受压公式可以得出系数a和b为

如图1.19（a）所示。

2）坝内剪应力τ。由于σ_y呈线性分布，由平衡条件可得出水平截面上剪应力τ呈二次抛物线分布，如图1.19（b）所示，即

图1.19 坝内应力分布图

其中

式中 ∑P——计算截面以上坝体所承受的水平分力代数和，以指向上游面为正。

3）坝内水平正应力σ_x。σ_x的分布接近直线，如图1.19（c）所示。因此，对中、小型可近似假定

其中

4）坝内主应力σ₁和σ₂。求得任意点的三个应力分量σ_x、σ_y和τ以后，即可计算该点的主应力和第一主应力的方向φ₁，即

主应力σ₁的夹角φ₁以顺时针方向为正，当σ_y＞σ_x时，自竖直线量取；当σ_y＜σ_x时，自水平线量取。

求出各点的主应力后，即可在计算点上用矢量表示其大小，构成主应力图。必要时，还可根据此绘出主应力轨迹线和等应力图。

（4）考虑扬压力时的应力计算。上列应力计算公式均未计入扬压力。当需要考虑扬压力时，可将计算截面上的扬压力作为外荷载计入，根据边缘微分体的平衡条件，求得应力公式。

1）求边缘应力。

剪应力τ_u和τ_d为

上、下游边缘σ_xu、σ_xd为

上、下游边缘主应力σ₁_u、σ₂_u、σ₁_d、σ₂_d为

可见，考虑与不考虑扬压力时，τ、σ_x和σ₁、σ₂的计算公式是不相同的。

2）求坝内压力。可先不计扬压力，按上述有关公式计算各点应力，然后再叠加扬压力引起的应力。

3.坝体和坝基的应力控制

（1）重力坝坝基面坝踵、坝趾的垂直应力控制。

1）运用期：①在各种荷载组合下（地震荷载除外），坝踵垂直应力不应出现拉应力，坝趾垂直应力应小于坝基容许压应力；②在地震荷载作用下，坝踵、坝趾的垂直应力应符合《水工建筑物抗震设计规范》。

2）施工期：坝趾垂直应力允许有小于0.1MPa的拉应力。

（2）重力坝坝体应力控制。

1）运用期：①坝体上游面的垂直应力不出现拉应力（即扬压力）；②坝体最大主压应力，不应大于混凝土的允许压应力值；③在地震情况下，坝体上游面的应力控制标准应符合《水工建筑物抗震设计规范》要求。

2）施工期：①坝体任何截面上的主压应力不应大于混凝土的允许压应力；②在坝体的下游面，允许有不大于0.25MPa的主拉应力。

混凝土的允许应力应按混凝土的极限强度除以相应的安全系数确定。坝体混凝土抗压安全系数，基本组合不应小于4.0；特殊组合（不含地震情况）不应小于3.5。当局部混凝土有抗拉要求时，抗拉安全系数不应小于4.0。

任务案例1-1 非溢流坝设计

1-1-1 项目任务

设计资料如重力坝设计基本资料所示。根据项目资料确定坝体尺寸；进行荷载计算及作用组合，并进行抗滑稳定验算和坝体应力计算。

1-1-2 非溢流坝剖面设计

1.坝顶高程确定

因本工程属于某内陆峡谷地区，故适合使用官厅公式计算波浪相关要素。根据已知条件，应用式（1.3）～式（1.5）进行计算更为方便。

（1）正常蓄水位情况。

波浪高度

波浪长度 L_m=10.4（h_l）^0.8=10.4×（1.577）^0.8=14.97（m）

因H≥L_m/2，故波浪中心线至静水位的高度为

因大坝等级为2级，其安全级别为Ⅱ级，查表1.3得h_c=0.5m。

则正常蓄水位时超高为

Δh_设=h_l+h_z+h_c=1.577+0.52+0.5≈2.6（m）

正常蓄水位时坝顶或防浪墙顶高程为

182.00+2.6=184.6（m）

（2）校核洪水位情况。

波浪高度

波浪长度 L_m=10.4（h_l）^0.8=10.4×0.95^0.8=9.98（m）

因H≥L_m/2，故波浪中心线至静水位的高度为

h_z≈πh²_l/L_m=3.14×0.95²/9.98=0.284（m）

因大坝等级为2级，其安全级别为Ⅱ级，查表1.3得h_c=0.4m。

则校核洪水位时超高为

Δh_校=h_l+h_z+h_c=0.95+0.28+0.4=1.63（m）

校核洪水位时坝顶或防浪墙顶高程为

184.73+1.63=186.36（m）

取上述两种情况下的较大值，并设防浪墙高度为1.36m，则坝顶高程为

186.36-1.36=185.00（m）

最大坝高为 185.00-143.00=42.00（m）

2.坝体尺寸拟定

在满足布置电站引水管的条件下，以增加坝体稳定和节省开挖为原则，拟定非溢流坝剖面尺寸。

考虑坝利用部分水重增加稳定，根据工程经验，上游坡取n=0.15，下游按坝底宽度为坝高的0.7～0.9倍，挡水坝段取m=0.65。

图1.20 非溢流坝剖面

上游折坡点位置的确定：由于坝身要布置发电引水管，上游折坡点高程定在孔口底板高程以下。由死水位172.00m，考虑淹没深度的要求，可推出折坡点高程为167.00m。

下游折坡点位置的确定：按地形和节省开挖的要求，定在高程178m处。

初拟非溢流坝剖面如图1.20所示。

防浪墙设在坝顶上游面，由前面计算知墙顶高程为186.36m，采用厚度为0.3m的钢筋混凝土结构，在坝体横缝处设置伸缩缝。坝顶下游侧设栏杆，照明设施的灯柱同栏杆同时考虑。坝顶结构采用图1.7（a）形式，以5%坡度向两侧倾斜。

1-1-3 非溢流坝稳定分析

1.荷载计算

基本参数：渗透压力折减系数，河床段取0.2，岸坡坝段取0.3。混凝土的重度为24kN/m³，水的重度为10kN/m³。泥沙淤积高程按50年淤积考虑，预计高程为157.0m，泥沙的内摩擦角为18°，堆积重度为9.5kN/m³；因坝基坐落在半风化花岗岩石上，故坝体和基岩抗剪断摩擦系数f′=0.8，抗剪断黏聚力c′=0.5MPa。

由表1.9知，正常蓄水位情况下坝体所受荷载包括自重、静水压力、扬压力、泥沙压力、浪压力和土压力，因是河床挡水坝段，故不考虑土压力。

各荷载计算见表1.11，计算简图如图1.21所示。