1.1 水利水电工程数学模型基础

水利水电工程数值仿真需要建立数学模型。如果模型较为复杂或出于数学本身的缺陷或计算机处理的不足，需要对模型进行简化，制定科学合理可行的虚拟模型，即仿真模型。本书中如果不加特别的说明，所陈述的模型均为仿真模型。

水利水电工程数学建模属于一种创新性的过程，不仅需要相当高的观察力、想象力和灵感，而且需要建模者具有一定的数学基础、水利学科知识、计算机科学基础、综合分析应用能力和工程概念。建立一个合理的水利水电工程数学模型，就是对研究对象信息进行分析、提炼、取舍，并用数学语言做出描述，为计算机模拟做充分的准备。好的水利水电模型对该学科理论研究和实际应用有着更为重要的指导性，也是研究人员不断追求的目标。数学建模以及数值仿真已经成为一种研究水利水电工程的重要手段之一。

水利水电工程的模型是水利水电工程被仿真的对象的相似或其结构形式的综合表达。它可以是物理模型或数学模型。与物理模型相比数学模型有其自身的特点。实践证明，并非所有的水利水电工程都能建立其对应的物理模型。例如为了研究坝体的应力特征，不能建立一个同比例水利工程的大坝实测分析（例如三峡水利枢纽模型研究其工程特征研究），但是可以建立一个按照一定的比例进行缩放的模型进行研究，而数学模型尺度可以与工程尺度一致，甚至可以根据分析目的对研究对象进行修改。

建立水利水电工程特定的仿真模型必须依据工程的自身实际背景、工程信息和工程功能，通过分析其若干参数的逻辑关系、控制主次关系和发展趋势等，简化或忽略次要参数，建立较为科学合理的数学模型，再依据此数学模型的定义特征，建立分析所需要的几何模型作为仿真分析的载体，以便计算机仿真可视化操作处理。