4.3 挡土墙结构设计与仿真计算简介
4.3.1 挡土结构计算与仿真简介
边坡稳定性分析方法包括：极限平衡法和数值分析方法。
4.3.1.1 极限平衡法
极限平衡法的基本思路是：假定岩土体是刚体，其破坏是由于滑体内滑动面上发生滑动而造成的，滑动面上岩土体服从破坏条件，假设滑动面已知，形状可以为平面、圆弧面、对数螺旋面或其他不规则曲面，通过考虑由滑动面形成的隔离体的静力平衡，确定这一滑动面发生滑动时的破坏荷载。常见方法有：瑞典圆弧条分法、简化毕肖普法、简布法等方法。
1.瑞典圆弧条分法
假定土坡沿圆弧面滑动，如图4.2所示，ABCD为滑动土体，AD为圆弧滑动面。条分法就是将圆弧滑动体分成若干竖直的土条，计算各土条对圆弧圆心O的抗滑力矩与滑动力矩，由抗滑力矩与滑动力矩之比（稳定安全系数）来判别土坡的稳定性。这需要选择多个滑动圆心，分别计算相应的安全系数，其中最小的安全系数对应的滑动面为最危险的滑动圆。最小安全系数的范围值应为Kmin=1.1～1.5，重要工程的Kmin应取高值。
计算求解过程：
（1）按图示比例计算各土条的重力Gi，滑动面ab近似取直线，ab直线与水平面夹角为βi；分别计算Gi在ab面上法向分力和切向分力：
图4.2 土坡沿圆弧面滑动示意图
（2）土条两侧面上的法向力、切向力相互平衡抵消（由此引起的误差一般在10%～15%），可以不计。
（3）计算各土条底面切力对圆心的滑动力矩：
（4）计算各土条底面的抗剪强度所产生的抗滑力矩：
（5）计算稳定安全系数公式：
计算安全系数值，确定边坡的稳定与否。
2.简化毕肖普法
如图4.3所示为计算简图，取任意一土条i上的作用力中有5个未知数，属于二次静不定问题。毕肖普在求解时补充了两个假设条件：忽略土条间的竖向剪切力Xi和Xi+1的作用；对滑动面的切向力Ti的大小作了规定。
图4.3 简化毕肖普法计算简图
（1）根据土条i的竖向平衡条件可得式（4.5）即：
（2） 滑动面上的抗滑力为
，安全系数为K，则得式 （4.6） 即：
（3）将式（4.6）代入式（4.5），得式（4.7）即：
（4） 再将式 （4.7） 代入公式安全系数公式，得：
，将其简化得式 （4.8） 即：
（5）毕肖普假设Xi+1-Xi=0，则式（4.8）可简化为式（4.9），即：
式中 li——各土条弧长，
i。
（6）迭代求解式（4.9），计算边坡的安全系数以确定其稳定性。
3.简布法
如图4.4所示为计算简图，取任意一土条i上土条，并计算其作用力。
（1）第i土条竖直方向取力的平衡：
易得：ΔXi+Wi-Nicosθi-Tisinθi=0，其中ΔXi=Xi-Xi-1，
图4.4 简布法计算简图
（2）第i土条平行方向上取力的平衡：
将其整理后得：ΔEi+Nisinθi-Ticosθi=0，移项得：
（3）将式（4.11）代入式（4.13），即得：
将其整理得：
（4） 由摩尔—库伦法则：
，将式 （4.11） 代入并整理得：
即可得到：
令
，即得：
（5） 将式 （4.17） 代入式 （4.15），即可得：
secθi-（ΔXi+Wi）tanθi，整理后，可以得到式 （4.18），即：
（6） 由土条间法向力关系，如图4.5所示，可推演出：
，根据平衡关系即得：
，整理后得到：
图4.5 土条间法向力关系
（7）将式（4.18）代入式（4.19）：
对公式进行处理并得到安全系数公式：
对其进行整理安全系数公式得：
（8）由于式（4.20）中的ΔXi是未知量，下面利用条块的力矩平衡条件推导出ΔXi，Xi。将作用在条块上的力对条块滑弧中点Oi取矩，并让∑Mi=0，由于Wi，Ni，Ti均通过Oi，故不产生力矩，条件力的作用点位置已经确定，故得：
并令：ΔEi=Ei-Ei-1则有：Ei-1=Ei-ΔEi，即得：
对其进行整理即得：
（9）把Ei-1=Ei-ΔEi和hi-1=hi+bitanθi-ΔHi代入式（4.21），可得：
注意到土条的宽度bi较小，故ΔEi，ΔXi，ΔHi，bi都可以认为是较小量，它们的乘积可以忽略不计，整理式（4.25）得：
（10）计算出Xi，将其代入式（4.20）中，计算安全系数，确定边坡稳定与否。
4.3.1.2 边坡数值分析方法简介
挡土墙结构仿真发展不仅与边坡稳定性分析方法的研究进展有关（主要涉及土力学、岩土力学和工程设计等学科），而且与高速发展的计算科学和计算机科学发展有关（主要涉及数学及计算力学、数值计算方法和计算机软件硬件科学及其应用等），因此挡土墙的计算与仿真主要内容是边坡稳定性分析方法的研究与工程应用。
由于经典力学对解析解的设定非常严格，使其用于岩体工程的求解极为有限，也为数值解研究岩体工程问题开拓了广阔的空间。数值方法可以把力学中的微分方程或积分方程或多未知量问题划归为大型线性方程组去求解。而计算技术的发展，使长期困扰工程力学，回避求解大型方程组的问题得到解决，这是历史性的大变革。目前，在岩体工程课题中，计算科学技术日新月异，这些技术与方法的发展，为研究岩体工程问题提供了强有力的工具。目前有边坡工程中常见的数值分析方法有：有限单元法、边界元法和离散单元法等，本书将其简单介绍为如表4.1所示。
表4.1 边坡工程数值分析方法
4.3.2 基于框锚加固技术的重力式挡墙支护结构简介
挡土结构是指支承工程填土或山坡土体、防止填土或土体变形失稳的构造物。在挡土结构横断面中，与被支承土体直接接触的部位称为墙背；与墙背相对的、临空的部位称为墙面；与地基直接接触的部位称为基地。
常用的挡土结构的类型有四类。重力式挡土结构：重力式挡土结构靠本身的重量保持墙身的稳定，从受力情况分析，仰斜式的主动土压力最小，俯斜式的主动土压力最大；悬臂式挡土结构：适用于重要工程中墙高大于5m，地基土较差，当地缺乏石料等情况；扶壁式挡土结构：当墙高大于8m时，墙后填土较高，若采用悬臂式挡土结构会导致墙身过厚而不经济；板桩式挡土结构：分为钢板桩、木板桩和钢筋混凝土板桩墙等重力式挡土结构。
重力式挡土结构是指依靠其自重防止土体边坡坍塌的构筑物。它可用砖、石、混凝土建造而成，一般不配钢筋或只在局部范围内配少量钢筋、是我国目前常用的一种挡土结构，由于它便于就地取材、施工方便、经济效益好，所以在水利、公路、铁路、港口和市政建设等工程中得到广泛用。常见的重力式挡土结构高度一般在5～6m以下，大多采用结构简单的梯形截面形式，对于超高重力式挡土结构（一般指6m以上的挡墙）则有半重力式、衡重力式等多种形式。
基于框锚加固技术的重力式挡墙支护结构，目前常用的复合型支挡结构。框架预应力锚杆加固重力式挡土墙支护结构主要由框架、重力式挡土墙、锚杆和墙后土体部分组成。其中框架部分由立柱和横梁组成类似井字梁楼盖结构体系，与井字梁楼盖不同的是锚杆锚头在立柱与横梁交叉处连接，锚固端锚固在稳定土体中，重力式挡土墙所受的土压力可以有效地传递到框架上，再通过锚头传至钢拉杆，最后由锚固段周围的土层提供的摩擦力承担锚头传递来的土压力或水压力对支挡结构的作用力。框架预应力锚杆加固重力式挡土墙支护结构的剖面模型。结构示意图如图4.6所示。
图4.6 挡土结构示意图
4.3.3 算例物理模型简介
本算例某水电站库区右岸山体的挡土墙结构，属于基于框锚加固技术的重力式挡墙支护结构，由上下两部分结构组成，上面为框架式结构，高20.2m，顺边坡最长为长21.5m，底边长累积长68.35m，共有田字构架格160个，规则的为80个，不规则的也是80个，规则框架的尺寸为2m×2m，不规则框架最大边长为4.5m。混凝土框架横向和竖向等宽：0.5m，厚度为0.5m。下面为重力式当土结构，为梯形结构，上下底宽分别是0.5m和8.35m，高16.5m，具体详细尺寸如图4.7所示，整体模型如图4.8所示，纵向剖视图如图4.9所示。
图4.7 结构具体详细尺寸（单位：mm）
图4.8 结构整体模型示意图
本章模拟之前对模型进行如下的假定：
（1）仿真过程将下部重力式挡土墙和上部框架结构看成统一整体，均为混凝土结构，并将配筋率等各项均视为相同的，混凝土结构已经完全凝固，模拟过程不考虑锚杆，整体强度已经达到设计值，即将仿真结构看成整体各项同性的均质材料。
图4.9 纵向剖视和上部结构放大图
（2）模拟过程中不考虑地震载荷，且将环境温度视为不变的恒低温环境，不考虑温度荷载对结构的影响。
（3）地下水对结构的影响只在重力式挡土墙顶部以下，上部框架结构的地下水完全排除，不对上部结构有水压力。
（4）挡土墙结构受到的岩土压力为随着高度减小而增大的线性布载荷，上部框架承受上部岩土的压力，下部结构还承受地下水压力。
（5）整个挡土墙结构处于完全没有侧向位移、偏转和自身弯曲变形状态。