2.5 洞外GNSS控制测量对隧洞贯通的误差影响

随着隧洞工程、线路工程、地下工程的不断增多，服务于隧洞等类似工程的施工测量控制网在满足什么样的精度前提下，才可以保证隧洞贯通精度能够达标，事关重大，本节将单独对隧洞贯通误差进行阐述。

隧洞控制测量的主要目的在于，保障隧洞的正确贯通，即确保两个或两个以上的掘进工作面在预定地点正确衔接连通。精度要求主要取决于隧洞用途、隧洞长度与形状、开挖面的数量以及施工工艺的要求等。

隧洞属于地下工程，一般情况下隧洞进行相向开挖，有时为了加快施工进度，需要增加工作面，在隧洞中心线上增开支洞口，支洞可为竖井、平洞或斜井。开挖时互相不通视，要求在洞轴线的某一点贯通，这样需要严格控制开挖的方向和高程。因此隧洞施工测量的基本任务是：建立平面和高程施工控制网，标定隧洞中心线，指示开挖方向，确定坡度，保证按规定的精度贯通，使隧洞断面几何形状符合设计要求。

2.5.1 贯通误差的定义

地下工程测量最主要的任务在于保证地下工程在预定误差范围内贯通，由于测量误差积累，使两个相向开挖的施工中线不能理想的衔接，产生的错开现象称为贯通误差。

贯通误差在中线方向上的投影长度称纵向贯通误差，在垂直于中线方向的水平投影长度称为横向贯通误差，在垂线上的投影长度称为竖向贯通误差。

2.5.2 贯通误差的允许值

根据《水利水电工程施工测量规范》（SL 52—2015）的要求，相向开挖长度在10km以内的贯通测量限差有明确规定（表2.1和表2.2），超过10km的要根据施工及设计尺寸确定贯通误差的影响值。

由洞外GNSS测量、洞内导线影响值计算和误差传播定律可得横向、竖向贯通误差M_h、M_s为

式中：m_w、m_n分别代表洞外、洞内平面控制测量的中误差；m_h、m_k分别代表洞外、洞内高程控制测量的中误差。

2.5.3 洞外GNSS控制测量对隧洞贯通的误差影响

如前所述，贯通误差可以分解为纵向误差、横向误差和竖向误差。纵向误差影响隧洞中线的长度，只要它不大于定测中线的误差，能够满足与洞外水工建筑物衔接的要求即可，比较容易做到。竖向误差（高程误差），采用几何水准测量的方法，也比较容易满足要求。而横向误差如果超过了一定的范围，会引起隧洞几何形状的改变，甚至不能贯通，给工程造成重大损失，因此横向误差是研究的重点。

用GNSS技术建立隧洞施工控制网，估计控制网测量误差对隧洞横向贯通误差的影响值，目前没有成熟的计算方法，各种规程规范中也无条文或说明。下面集中列出几种观点。

2.5.3.1 平均相对中误差法

横穿英吉利海峡的“欧洲隧道”，国际“欧洲隧道公司”的分析方法是用控制网的平均相对误差估计其贯通误差的影响值。7号洞的平均相对误差为1/（1.75×10⁶），则近43km的隧洞，其贯通误差的影响值中误差应为

在距进口10km处的支洞，其影响中误差为

2.5.3.2 坐标差权函数法

参考地面边角网公式进行；G_J、G_C分别表示由进出口点通过联系角β_J和边长S_JG、S_CG计算的贯通点。在计算时，应将β_J、β_C、S_JG、S_CG视为不含误差的量。对Δy_G的表达式求全微分可得

式中：下标J、C、A、B、G分别表示进口点、出口点、定向点（A、B）和贯通点。

因此，根据各点的坐标，可以计算出权函数式的系数，从而能够根据误差传播律计算出方差。

可见，影响值与贯通点的位置有关，与定向点的位置和精度也有关系，选取的定向点不同，影响值也不同。若进出口分别有m、n个定向点，则有m×n个影响值。进一步还可以将影响值的权函数表示为观测值的线性函数，即

式中：dl_R、dl_S分别为方向、边长观测值的微分量；为相应的系数量。

2.5.3.3 零点误差椭圆法

若将β_J、β_C、S_JG、S_CG视为没有误差的虚拟观测值，并将G_J、G_C作为控制点一并纳入一起计算，即可计算G_J、G_C两点的误差椭圆，该椭圆长半轴在贯通面上的投影即为影响值，即

式中：Ψ是以椭圆长半轴为起始方向时Y轴的方位角；E、F、φ₀为零点相对误差椭圆的元素。用该法计算的影响值综合了所有的测量误差，其影响值唯一。

2.5.3.4 规范计算法

按照《水利水电工程施工测量规范》（SL 52—2015），洞外GNSS平面控制网影响值（即GNSS网测量误差所引起隧道横向贯通误差，简称影响值）的计算可参照下述地面边角网的严密计算公式进行，即以一端洞口点的坐标及其起算方向为起算数据，计算另一端洞口点的点位误差椭圆，取其在贯通面上的投影长度作为洞外GNSS平面控制网测量误差在贯通面上的横向误差，具体见式（2.100）。

投影在贯通面上的横向中误差为

当贯通面有多个时，分别计算相邻洞口点的相对误差椭圆，取各自在贯通面方向的投影长度作为GNSS控制测量在横向贯通面上的影响值，相对点位误差椭圆计算方式见式(2.106)。

从上述可以得知，当洞外平面控制测量采用GNSS方法布设时，评定洞外横向贯通误差的关键因素是相邻洞口点的误差椭圆的大小以及在贯通面方向的投影变形量。