4.4 模糊数学法

模糊数学是研究现实世界中许多界限不分明甚至是很模糊的问题的数学工具。模糊数学法用来确定评价指标及其权重、各评价指标分级标准，在一定程度上减少了评价者主观因素的影响，可以更加准确地反映评价要素。

在地下水脆弱性评价中模糊数学法应用得也较普遍。模糊数学法是应用模糊变换原理和最大隶属度原则，考虑与地下水脆弱性相关的各个因素的综合影响，对受多个因素制约的地下水脆弱性作出综合评判。它是在确定评价指标、各评价指标的分级标准及评价指标权重的基础上，经过单参数模糊评判和模糊综合评判来划分地下水的脆弱性等级。由于地下水脆弱性的影响因素包括定性与定量、确定与不确定因素，所以用隶属度来刻画模糊界限的模糊综合评判法具有优势，具体表现在：考虑了评价指标的连续变化对地下水脆弱性的影响；既可以顾及评判对象的层次性，又可使评价标准和影响因素的模糊性得以体现，还可做到定性与定量因素相结合。

模糊综合评判数学模型的基本形式为

式中：B为评价结果；A为模糊综合评判因素的权重向量；R为各评价控制点不同因素对不同等级的隶属度；O为模糊复合运算关系。

隶属度R根据评价因素对应的各等级隶属函数求出。权重A根据各影响因素对地下水脆弱性的影响程度，并结合专家经验给出。

郭永海等(1996)用模糊数学法分析了地下水埋深、黏性土厚度和含水层厚度等三个参数对河北平原地下水脆弱性的影响。陈守煜等(1999，2002)将模糊数学概念引入到含水层脆弱性评价中，在DRASTIC模型的基础上将含水层脆弱性评价问题转化为多目标模糊优先问题，建立了模糊优先迭代评价模型。王国利等(2000)给出了10个级别DRASTIC的指标标准特征值和对含水层污染难易程度进行评价的10级语气算子，提出了确定含水层脆弱性评价指标权重的方法——语气算子比较法，从而形成了比较完整的含水层固有脆弱性模糊分析评价的理论、模型与方法。张立杰等(2001)应用模糊综合评判法对松嫩平原地下水脆弱性进行了评价与分区。姜桂华(2002)用模糊综合评判和模糊自组织迭代分析数据技术，研究了关中盆地地下水固有脆弱性和“三氮”污染的特殊脆弱性。李宝兰等(2009)采用AHP模糊综合评价模型评价辽宁省中南地区的地下水脆弱性。