3.2 地下水脆弱性评价指标权重确定方法

评价指标的相对权重反映了各个参数在地下水脆弱性中的影响大小，权重越大，表明该因子对地下水脆弱性的相对影响越大。评价因子权重的分配，直接影响到评价结果的合理性，是地下水脆弱性评价中的关键技术。目前，采用的权重确定方法有专家赋分法、主成分—因子分析法、层次分析法、灰色关联度法、神经网络法、熵权法、试算法等（周金龙，2010）。

3.2.1 专家赋分法

美国环境保护署提出的DRASTIC模型给出的因子权重见表3-1。

3.2.2 主成分—因子分析法

多元统计分析中的主成分分析和因子分析方法在环境统计方面有不少成功的应用。将这两种方法结合起来的主成分—因子分析法可以应用于多变量的因子赋权研究。主成分—因子分析法的主要思想是：在所研究的全部原始变量中将有关信息集中起来，通过探讨相关矩阵的内部依赖结构，将多变量综合成少数彼此互不相关的主成分，以再现原始变量之间的关系，并通过因子荷载矩阵的轴正交或斜交旋转，进一步探索产生这些相关联系的内在原因。

雷静等（2003）在唐山市平原区地下水脆弱性评价中选取了6个评价指标：地下水埋深、降雨灌溉入渗补给量、土壤有机质含量、含水层累计砂层厚、地下水开采量和含水层渗透系数，用该方法得到6个指标的权重分别为4、5、4、5、7、3。

孙丰英等（2006）在滹滏平原地下水脆弱性评价中选取了6个评价指标：地下水埋深、降雨灌溉入渗补给量、含水层渗透系数、土壤有机质含量、含水层累计砂层厚和地下水开采量，用主成分—因子分析法得到的权重分别为4、5、3、4、5、7。

姚文峰等（2009）在海河流域平原区地下水脆弱性评价中选取7个评价指标：地面表层土壤类型、含水层岩性、含水层富水程度、浅层地下水埋深、降雨入渗补给模数、地下水开采系数、土壤有机质含量，用主成分—因子分析法得到的权重分别为2、3、3、5、4、4、2。

3.2.3 层次分析法

层次分析法（AHP）是美国运筹学家T L Satty教授于20世纪70年代提出的一种适用于多方案或多目标的决策方法。其主要特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化，具有适用性、简洁性、实用性、系统性的特点。该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，在我国社会经济各个领域内（如能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等）迅速得到了广泛的重视和应用。

地下水脆弱性评价中评价指标权重的确定方法分为定性分析和定量计算两种。在实际应用中，由于许多因素都是定性的，将所有评价指标全部定量化存在一定的困难，因此就需要一种可以把定性和定量指标进行有机结合的方法。

层次分析法采取的是先分解后综合的系统思想。首先了解需要达到的总目标；而后将问题分解成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，把因素按不同层次聚集组合，形成一个多层分析结构模型。其中最高层是问题的总目标，最低层即为评价指标体系。

AHP法将地下水脆弱性问题分解成三个层次：最上层为目标层，这一层次中只有一个元素，就是地下水脆弱性；中间层是因素层，这一层次包含为评价地下水脆弱性所涉及的因素；最下层是指标层，这一层次是指对因素层中每个因素所选择的指标，这些指标能够显著体现因素对地下水脆弱性的贡献(杨维等，2007a)。

1.九标度法

传统的AHP法采用九标度法。在 DRASTIC中，根据指标的相对重要性给7项指标赋予1～5大小不等的权重。但是，实际上影响地下水脆弱性的实际水文地质条件情况相当复杂，应根据实际水文地质条件，运用经验知识确定指标权重。《地下水脆弱性评价技术要求（GWI—D3）》中推荐采用方根法确定7项指标的权重。

(1)根据项目特点构建判断矩阵，矩阵中各元素为相对重要性标度，见表3-2。

按各个指标的影响大小，把集合内的评判指标进行两两比较，并赋予一定的确定值，用b_ij表示b_i对b_j的重要性，采用九标度法，评判矩阵具有如下性质：

其取值见表3-3。

（2）针对指标相互比较得到的判断矩阵，计算指标权重。这些权重反映了这些互相联系的指标的相对重要性。基本思路是求判断矩阵的最大特征值和特征向量（即指标的权重）。

2.三标度法

左军(1988)提出用“重要”“同样重要”及“不重要”的三标度法来判断同一层次各因素的相对重要程度，符合人们头脑中的实际标度系统。三标度的直接比较矩阵B=(b_ij)_n×m为

三标度法确定DRASTIC模型指标权重的计算步骤(左海风等，2008)如下：

（1）构建地下水脆弱性评价指标体系。依据DRSTIC模型及《地下水污染地质调查评价规范》（DD 2008—01）制定的等级分量标准，可将地下水脆弱性评价指标体系划分为由目标层、准则层、决策层组成的层次结构（图3-1），其中目标层包含1项元素，准则层包含7项元素，决策层包含52项元素。

（2）单层次判断矩阵的建立及一致性检验。按照上述三标度法的基本步骤，分别针对准则层的某因素，对决策层各因素两两比较，获得直接判断矩阵及间接判断矩阵，计算出决策层各评价因子的权重值及判断矩阵的最大特征值λ_max、一致性指标CI和平均一致性指标RI，最后求出随机一致性比值CR，具体计算过程通过Matlab编程实现。一般情况下，当CR≤0.1时，认为判断矩阵具有满意一致性；当CR>0.1时，认为判断矩阵一致性偏差太大，需要重新调整判断矩阵，直到满足CR≤0.1为止。

（3）层次总排序及一致性检验在获得层次单排序具有满意一致性的基础上，同理计算得出52项决策层对目标层的层次总排序，各评价因子权重统计及一致性检验成果见表3-4。

在地下水脆弱性评价中用层次分析法确定评价因子权重的实例如下：

姜桂华(2002)根据层次分析法求得关中盆地地层岩性、地层结构、水位埋深、包气带垂向渗透系数、含水层导水系数、地下水补给模数、矿化度、地貌等指标的权重分别为 0.18、0.06、0.26、0.12、0.05、0.03、0.18、0.12。

杨桂芳等（2002）在我国西南岩溶地区建立地下水脆弱性模型时，采用层次分析法确定大气降水、地形地貌、植被覆盖、地表保护层、表层岩溶带、地表水系、饱水带富水程度、径流形式、排泄基准面相对高差、主要排泄方式的等评价指标权重。

陈浩等(2006)采用九标度的层次分析法确定了栾城县污灌区地下水脆弱性评价指标地下水位埋深、净补给量、含水层介质、土壤类型、包气带岩性、含水层导水系数和污水灌溉的权重分别为5、3、2、5、3、1和3。

刘卫林等(2007)根据层次分析法计算得宁陵县一级评价指标土壤介质、包气带介质、含水层介质、水力坡度、补给强度、地面坡度、污染源、矿化度和地下水降深的权重分别为0.076、0.318、0.160、0.036、0.160、0.018、0.160、0.032、0.040。

范琦等（2007）对河北省中部平原区的栾城进行地下水脆弱性分区时，先应用层次分析法将各评价参数重要性排序，再由方根法确定其权重，得到地下水埋深、净补给量、包气带介质类型、含水层组介质类型4个评价指标的权重分别为0.32、0.25、0.26、0.17。

杨维等(2007b)依据AHP法获得评价指标包气带厚度、包气带介质、含水层介质、含水层渗透系数、土壤介质、补给强度、地形坡度的权重分别为0.256406、0.256406、0.064487、0.064487、0.063376、0.261502、0.033335。

刘其鑫等（2010）在用DRASTIC方法对聊城市地下水进行脆弱性评价中，得到整数化后的7个评价指标：地下水埋深、净补给量、含水层介质、土壤介质、地形坡度、包气带影响、水力传导系数，其权重分别为6、2、1、6、4、2、1。

王新敏等（2011）在滹沱河地下水库脆弱性评价中，用基于DRECT的模型对地下水进行脆弱性评价，采用1～9标度法确定因子权重，得到5个评价指标：地下水埋深、净补给量、地下水开采量、水文地质参数、地形坡度，其权重分别为0.360、0.280、0.200、0.120、0.04。

王万金等（2012）以贵州省四方洞地下河为研究区进行脆弱性评价时用层次分析法对6个主要评价指标确定权重值。

于向前等（2012）在用DRASTIC方法进行脆弱性评价时，提出了采用层次分析方法确定主观权重，采用投影寻踪法确定客观权重，然后用两种权重确定组合权重作为最后的权重分配的组合权重分配方法，并在关中平原中部得到了验证。

王占辉等（2012）在用DRASTIC模型对邢台山前倾斜平原区孔隙水进行脆弱性评价时，用1～5标度法（表3-5）得到各评价指标权重。

张小凌等（2013）用 DRASTIC模型对云南曲靖盆地进行地下水脆弱性评价时，采用层次分析法，用九标度法准则，先采用专家评分法分别构建准则层与指标层，再得到各评价指标权重。

戴元毅（2013）将模糊分析评价理论（AHP）及层次分析法引入地下水脆弱性评价中，运用AHP法确定权重，既考虑评价者的主观判断，又将评价对象的各种复杂因素用递阶层次结构表达出来，逐层进行评价分析，得到了在农药区和正常区的影响因子权重（表3-6）。

3.2.4 灰色关联度法

灰色关联度法又称为相关分析法。该方法是根据各评价指标与响应指标的相关性确定评价指标，计算权重，其计算过程为：设有m个与母因素（X₀）有一定关联作用的子因素（x₁，x₂，…，x_m），每个评价因子都有N个统计值，构成母序列和子序列，母序列{x₀（i）}，i=1，2，…，m，子序列{x_k（i）}，i=1，2，…，m，为了进行比较，将母序列和子序列进行标准化处理，使所有的值在0～1。

式中：X¹_k(i)为标准化后的值；max(X_k)为第k子序列中的最大值；min(X_k)为第k子序列中的最小值。

经过标准化后的数列无量纲，则第t条子线在某一点t与母线在该点的距离为

可用该距离衡量它们在t处的关联性，Δ_0k越小，子线与母线在t处的关联性越好，母序列、子序列在t=1到t=N的关联性用关联系数表示为

式中：ξ_0k(i)为第k条子线与母线X₀在i点的关联系数，其值满足0≤ξ_0k≤1，ξ_0k越接近1，它们的关联性越好；Δ_max、Δ_min分别为m条子线在区间［1，N］母线的距离Δ_0k(i)的最大值与最小值；ξ为分辨系数，一般取0.5。

则第k子线与母线在［1，N］间的关联度为

使关联度之和为1，对关联度进行标准化，标准化后的关联度即可作为每个评价指标的权重，即

在地下水脆弱性评价中，用该方法确定影响因子权重的应用实例如下：

严明疆等(2005)在进行石家庄市地下水脆弱性评价时，将地下水矿化度作为母序列，各评价指标作为子序列，求得各指标与矿化度的关联度即为各指标的权重，即开采模数0.61、砂层厚度0.60、导水系数0.54、降雨补给量0.63、水位埋深0.57和包气带岩性0.58。

孙丰英等（2009）采用灰色系统理论中的灰色关联度分析方法对地下水脆弱性进行研究，用离差最大化方法确定评价指标的权重，评价结果在抚州市与人工神经网络结果进行比较,结果基本一致。

3.2.5 神经网络法

严明疆等(2008，2009)采用灰色关联度法与BP神经网络法确定滹滏平原地下水脆弱性评价指标的权重(表3-7)。两种方法确定的权重经过标准化后，各指标权重排列顺序一致，通过对两种方法确定的权重的均方差和总体平均误差统计分析，均方差和总体平均误差分别是0.00005和2.9%。说明通过灰色关联度和BP神经网络法确定的权重具有合理性，可以用于地下水脆弱性综合指数的计算。

3.2.6 熵权法

熵权法(刘仁涛，2007)根据熵的概念和性质，把多目标决策评价各待选方案的同有信息和决策者的经验判断的主观信息进行量化和综合，进而建立基于熵的多目标决策评价模型，为多目标决策提供依据。

在熵权法综合评价模型中，各项指标熵值反映了信息的无序化程度，可以用来度量信息量的大小。某项指标携带的信息越多，表示该指标对决策的作用越大；熵值越小，则系统无序度越小。因此可用信息熵评价所获信息的有序度及其效用，即由评价指标值构成的判断矩阵来确定各评价指标权重。标的权重由样本数据计算得到，消除了人为确定权重的主观误差。

刘仁涛等(2007)采用熵权法确定三江平原地下水脆弱性指标的权重分别为地下水埋深(D)0.1427、净补给量(R)0.1430、土壤介质类型(S)0.1427、含水层水力传导系数(C)0.1432、土地利用率(L)0.1427和人口密度(P)0.1431。

孟宪萌等（2007）通过分析目前国内外地下水脆弱性评价中广泛采用的DRASTIC模型中存在的主要问题，将地下水脆弱性定义为模糊概念，以 DRASTIC模型为基础建立模糊综合评判模型。在确定各评价指标的权重时，将信息论中的熵值理论引入该模型，运用信息熵所反映数据本身的效用值计算各评价指标的权重，使得权重的分配有了一定的理论依据。

3.2.7 试算法

邢立亭等(2007)为论证岩溶含水系统抗污染能力级别与实际条件的吻合程度，采用试算法确定评价指标的分级评分及权重，具体步骤如下：

（1）网格剖分与特征值选择。首先，将计算区剖分为500m×500m的网格，然后取得每一个网格点的地形坡度、地下水埋深、土壤类型、包气带介质、隔水顶板埋深、富水性、隔水层岩性与厚度、水力梯度、含水层介质、补给量、水力传导系数、入渗系数等指标的特征值。

（2）给出各评价指标分级的初值。

（3）计算评价指标值。各网格点的指标值计算公式为

式中：D_i为网格点的计算指标值，1<D_i<10，划分5个级别(D_i≤2、2<D_i≤4、4<D_i≤6、6＜D_i≤8、D_i＞8）；a_i为各评价因子的权重，=1，a_i＞0.01；b_i为各评价因子的评分，1≤b_i≤10；m为评价指标个数。

（4）确定因子的评分与权重。根据2001—2004年的枯水期与丰水期水化学分析资料，采用实测浓度与背景值对比法，计算每一年度的地下水污染程度，并划分为微污染区、轻度污染区、中等污染区、较重污染区和严重污染区5级。对比由步骤（3）计算所得D_i的分级与地下水污染程度分区的吻合情况。若二者不相吻合，那么返回步骤（1），重新调整评价指标、评分值和权重值。通过多次反复调试计算获得评价指标的分级评分及权重。

最后确定的各评价指标权重分别为地下水埋深（D）0.20、净补给量（R）0.15、土壤介质类型（S）0.20、地形（T）0.05、包气带岩性（I）0.25、富水性（A）0.15。