第三节 剪切位移法

剪切位移法是假定受荷桩身周围土体以承受剪切变形为主，桩土之间没有相对位移，将桩土视为理想的同心圆柱体，剪应力传递引起周围土体沉降，由此得到桩土体系的受力和变形的一种方法。

当摩擦单桩承受竖向荷载时，桩周一定的半径范围内土体的竖向位移分布呈漏斗状的曲线。当桩顶荷载小于30%极限荷载时，大部分桩侧摩阻力由桩周土以剪应力沿径向向外传递，传到桩尖的力很小，桩尖以下土的固结变形是很小的，故桩端沉降不大。据此，评定单独摩擦桩的沉降时，可以假设沉降只与桩侧土的剪切变形有关。

图3-3-1所示为单桩周围土体剪切变形的模式，假定在工作荷载下，桩本身的压缩很小可忽略不计，桩土之间的黏着力保持不变，亦即桩土界面不发生滑移。在桩土体系中任一高程平面，分析沿桩侧的环形单元ABCD，桩受荷前ABCD位于水平面位置，桩受荷发生沉降后，单元ABCD随之发生位移，并发生剪切变形，成为A′B′C′D′，并将剪应力传递给邻近单元B′E′C′F′，这个传递过程连续地沿径向往外传递，传递到x点距桩中心轴为r_m=nr₀处，在x点处剪应变已很小可忽略不计。假设所发生的剪应变为弹性性质，即剪应力与剪应变成正比关系。

图3-3-1 剪切变形传递法桩身荷载传递模型

剪切位移法可以给出桩周土体的位移变化场，因此通过叠加方法可以考虑群桩的共同作用，这较有限元法和弹性理论法更为简单。但假定桩土之间没有相对位移，桩侧土体上下层之间没有相互作用，这些与实际工程中桩的工作特性并不相符。

假定桩本身的压缩很小可忽略不计，受荷桩身周围土体以承受剪切变形为主，桩土之间没有相对位移，将桩土视为理想的同心圆柱体，剪应力传递引起周围土体沉降。根据上述剪应力传递概念，可求得距桩轴r处土单元的剪应变为，其剪应力τ为

式中 G_s——土的剪切模量。

根据平衡条件知

由公式得

如果土的剪切模量为常数，则将上式两端积分，可得桩侧沉降s_s的计算公式为

若假设桩侧摩阻力沿桩身为均匀分布，则桩顶荷载P₀=2πr₀Lτ₀，土的弹性模量E_s=2G_s（1+υ_s）。若取土的泊松比υ_s=0.5，则E_s=3G_s，代入式得桩顶沉降量的计算公式

其中

影响半径可表示为：r_m=2.5Lρ（1-υ_s），其中ρ为不均匀系数，表示桩入土深度1/2处和桩端处土的剪切模量的比值，即。因此，对均匀土ρ=1，对Gibson土，ρ=0.5。

在以上的分析中，单桩沉降计算公式（3-3-4）和式（3-3-5）忽略了桩端处的荷载传递作用，因此对于短桩的计算误差较大。Randolph等研究人员提出将桩端作为刚性墩，按弹性力学方法计算桩端沉降量s_b，在集中荷载P_b作用下竖向位移s_b的表达式为

式中 η——桩入土深度影响系数，一般取η=0.85～1.0。

对于刚性桩，由于P₀=P_s+P_b及s₀=s_s+s_b，由式（3-3-4）和式（3-3-7）可得

通过式（3-3-5）和式（3-3-9）可以看出，对于摩擦桩单桩的沉降明显与桩长成反比，故加长桩长可减小沉降。