六、立体的投影

1.平面体的投影

常见的平面体有棱柱、棱锥和棱台等，如图1-26所示。

(1)棱柱。棱柱有直棱柱(棱线与底面垂直)和斜棱柱(棱线与底面倾斜)两种形式。直棱柱的形体特征如图1-26(a)所示，两底面为全等且相互平行的多边形，各棱线垂直于底面且相互平行，各棱面均为矩形。底面为棱柱的特征面，底面是几边形即为几棱柱，底面为正多边形的直棱柱称为正棱柱。

(2)棱锥。棱锥有直棱锥和斜棱锥两种形式，锥顶点与底面重心的连线称为棱锥的轴线，轴线垂直于底面为直棱锥，轴线倾斜于底面为斜棱锥。棱锥的形体特征如图1-26 (b)所示，各棱线均相交于锥顶点，各棱面均为三角形。底面是棱锥的特征面，底面是几边形即为几棱锥，底面为正多边形的直棱锥称为正棱锥。

(3)棱台。棱台可看作用平行于棱锥底面的截平面截切锥顶后所剩下的形体。棱台的形体特征如图1-26(c)所示，两底面为相互平行的相似多边形，各棱面均为梯形。底面是棱台的特征面，底面是几边形即为几棱台。

平面体的投影特性见表1-10。

2.曲面体的投影

常见的曲面体有圆柱、圆锥、圆台、圆球等，它们的曲表面均可看作是由一条动线绕某条固定轴线旋转而成的，因此又称为回转体。动线又称为母线，母线在旋转过程中的任一具体位置称为曲面的素线。曲面上有无数条素线，如图1-27所示。

曲面体的投影特性见表1-11。

3.组合体的投影

(1)组合体的组合形式。组合体是由若干的基本形体通过叠加、切割或综合等方式组合而成的，如图1-28所示。水工建筑物不论有多么复杂，都可以看成组合体。

(2)组合体各形体间的表面连接关系。组合体各形体间的表面连接关系有平齐、不平齐、相交和相切等形式，各有不同的表达方法:

1)两平面平齐，连接处无分界线。图1-29(a)所示形体上、下两部分的左端面平齐，在左视图中两平面分界处应无线。

2)两平面不平齐，分界处应有线。图1-29(a)所示形体上、下两部分的前端面不平齐，则在正视图中应画出其分界线。

3)两平面、平面与曲面、两曲面相交，相交处应有线。图1-29(b)所示形体左侧平面与右侧曲面相交，在正视图、左视图中均应画出其交线。

4)平面与曲面、两曲面相切，相切处应无分界线。图1-29(c)所示形体左侧平面与右侧曲面相切，在正视图、左视图中，平面与曲面相切处应无线，相应投影只画到切点处。

(3)组合体读图的基本方法。组合体读图的基本方法有形体分析法和线面分析法，其中形体分析法是基本方法，线面分析法是解难方法。

形体分析法是以基本形体为读图单元，将组合体视图分解为若干个简单的线框，判断各线框所表达的基本形体的形状，再根据各部分的相对位置综合想象出整体形状。

【例1原1】根据图1-30(a)所示涵洞面墙的三视图，想象其空间形状。

1)划分组合体。该物体为叠加体，从投影重叠较少、结构关系较明显的左视图入手，结合其他视图可将其分为上、中、下三部分，如图1-30(b)所示。

2)判断各部分形状。由左视图按投影规律找出各部分在正视图、俯视图上的对应线框。如图1-30(b)所示，根据正视图、左视图“高平齐”规律，左视图中下部矩形线框对应正视图中倒放的凹字形线框，根据正视图、俯视图“长对正”规律以及左视图、俯视图“宽相等”规律，可找出俯视图中与正视图、左视图中线框相对应的矩形线框。根据平面体的投影特性“矩矩为柱”，可判断该部分空间形状为一倒放的凹形柱，正面为其特征面;左视图中中部梯形线框与正视图中梯形线框对应，与俯视图中两个相似矩形线框对应，可判断该部分为四棱台，其内虚线对应三投影可知是在四棱台中间挖穿一个倒放的U形槽;上部五边形线框对应其他两视图都是矩形线框，故上部为五棱柱。各部分立体形状如图1-30(c)所示。

3)综合想象组合体形状。由正视图可看出，四棱台和五棱柱依次放在凹形柱之上，且左右位置对称，由俯视图、左视图可看出，上、中、下三部分后边平齐，整体形状如图1-30(d)所示。

线面分析法是以线面为读图单元，一般不独立应用。当物体上的某部分形状与基本形体相差较大，用形体分析法难以判断其形状时，这部分的视图可以采用线面分析法读图。即将这部分视图的线框分解为若干个面，根据投影规律逐一找出各面的三投影，然后按平面的投影特征判断各面的形状和空间位置，从而综合得出该部分的空间形状。

【例1原2】根据图1-31(a)所示八字翼墙的三视图，想象其空间形状。

根据正视图、左视图可看出组合体分为上、下两部分，下部正视图、左视图均为矩形，俯视图为梯形，可判断其为一块梯形柱底板，如图1-31(b)所示。上部形体通过形体分析法不易看懂，需采用线面分析法读图。

1)划分线框。由线框较多的视图入手，将其分解为若干个线框(即平面)。如图1-31(a)所示，正视图的上部线框可分为六个面，分别为a'b'c'd'、c'd'g'h'、a'd'g'e'、a'b'f'e'、b'c'h'f'和e'f'h'g'。

2)判断各面的形状和空间位置。线框a'b'c'd'是平行四边形，根据正视图、俯视图“长对正”规律，俯视图中可找到一个与其对应的平行四边形abcd，再根据正视图、左视图“高平齐”规律，左视图中可找到一条与其对应的斜线a义d义。根据平面的投影特性，可判断平面ABCD为侧垂面，形状为平行四边形。同理分析，线框c'd'g'h'与a'b'f'e'为梯形，俯视图中对应图形分别为平行于X轴的直线dh和af，左视图中对应图形分别为平行于Z轴的直线d义g义和a义e义，可判断平面CDGH与平面ABFE均为正平面，形状为梯形;线框a' d'g'e'为梯形，俯视图、左视图中对应图形分别为斜线ad和梯形a义d义g义e义，可判断平面ADGE为铅垂面，形状为梯形;线框b'c'h'f'为梯形，其他两面投影也均为梯形，因此可判断平面BCHF为一般位置平面;线框efhg为梯形，正视图、左视图中对应图形分别为平行于X、Y轴的直线e'h'和e义g义，可判断平面EFHG为水平面，形状为梯形。

3)组合各面想象整体。上部形体由六个面组成，前后两面为相互平行的梯形，前小后大，均为正平面;左面为一个梯形的铅垂面;右面为一个一般位置的梯形;顶面为一个平行四边形的侧垂面，前低后高;底面为一个梯形的水平面。据此可想象出物体的形状，如图1-31(b)所示。

最后再回到形体分析法综合想象组合体形状，梯形柱底板在下，翼墙在上，后面平齐，如图1-31(c)所示。