第四节 塑料配方设计方法
本节介绍的配方设计方法是指在确定配方中各种助剂加入量的方法。一个配方中往往有很多助剂品种，不同品种之间加入量如何搭配？如果盲目地进行试验，要进行很多次数，而采用先进的设计方法，可以大大地减少试验次数，节省工作量。应用计算机技术进行配方设计，更使其准确、方便、快捷。
一、单变量配方设计方法
单变量配方是指只有一个助剂的加入量影响制品的性能的配方。
此设计方法一般常用消去法来确定。消去法的原理是一般假定f（x）是塑料制品的物理性能指标，它是变量区间中单峰函数。即f（x）在变量的区间（a，b）中只有一个极值点，这个点就是所寻求的物理性能最佳点。通常用x表示因素取值，f（x）表示目标函数。根据具体问题要求，在该因素的最优点上，目标函数取最大值、最小值或某种规定的要求，这些都取决于该塑料制品的具体情况。
在寻找最优试验点时，常利用函数在某一局部区域的性质或一些已知的数值来确定下一个试验点。这样一步步搜索、逼近，不断消去部分搜索区间，逐步缩小最优点的存在范围，最后达到最优点。
消去方法的基本原理是，在搜索区间内任取两点，比较它们的函数值，舍去一个。这样搜索区间缩小再进行下一步，使区间缩小到允许误差之内。常用的搜索方法有：
1.爬山法（逐步提高法）
适合于工厂小幅度调整配方，生产损失小。其方法是：先找一个起点A。这个起点一般为原来的生产配方，也可以是一个估计的配方。在A点向该原材料增加的方向B点做试验，同时向该原材料减少的方向C点做试验。如果B点好，原材料就增加；如果C点好，原材料就减少。这样一步步改变，如爬到W点，再增加或减少效果反而不好，则W点就是要寻找的该原材料的最佳值。
选择起点的位置很重要。起点选的好时，则试验次数可减少；选择步长大小也很重要，一般先是开始时步长大一些，待快接近最佳点时，再改为小的步长。该爬山法比较稳妥，对生产影响较小。
2.黄金分割法（0.618法）
该法是根据数学上黄金分割定律演变来的。其具体做法是：先在配方试验范围（A，B）的0.618点做第一次试验，再在其对称点（试验范围的0.382处）做第二次试验，比较两点试验的结果（指制品的物理机械性能），去掉“坏点”以外的部分。在剩下的部分继续取已试验的对称点进行试验，再比较，再取舍，逐步缩小试验范围，达到最终目的。
该法的每一步试验都要根据上次配方试验结果而决定取舍，所以每次试验的原材料及工艺条件都要严格控制，不得有差异，否则无法决定取舍方向。该法试验次数少，较为方便，适于推广。
3.平分法（对分法）
采用平分法的前提条件是：在试验范围内，目标函数是单调的，即该塑料制品应有一定的物理性能指标，以此标准作为对比条件。同时，还应预先知道该变量对制品的物理性能影响的规律，这样才能知道其试验结果表明该原材料的添加量是多或少。
该法与黄金分割法相似，只是在试验范围内，每个试验点都取在范围的中点上，根据试验结果，去掉试验范围的某一半，然后在保留范围的中点做第二次试验，再根据第二次试验结果，又将范围缩小一半，这样逼近最佳点范围的速度很快，而且取点也极为方便。
4.分批试验法
分批试验法可分为均分分批试验法和比例分割分批试验法两种。
均分分批试验法是把每批试验配方均匀地同时安排在试验范围内，将其试验结果比较，留下好结果性的范围。在这留下的部分，均匀分成数份，再做一批试验，这样不断做下去，就能找到最佳的配方质量范围。在这个窄小的范围内，等分点结果较好，又相当接近，即可结束试验。这种方法的优点是试验总时间短、快，但总的试验次数较多。
比例分割分批试验法与该法相似，只是试验点不是均匀划分，而是按一定比例划分。该法由于试验结果、试验误差等原因，不易鉴别，所以一般工厂常用均分分批试验法，但当原材料添加量变化较小，而制品的物理性能却有显著变化时，用该法较好。
5.其他方法
分数法（即裴波那契搜索法）：是先给出试验点数，再用试验夹缩短给定的试验区间，其区间长度缩短率为变值，其值大小由裴波那契数列决定。
抛物线法：是在其他方法试验将配方试验范围缩小之后，还希望再继续精确时，可采用该法。它是利用做过三点试验后的三个数据，作此三点的抛物线，以抛物线顶点横坐标作下次试验依据，如此连续试验而成。
二、多因素变量配方设计方法
多因素变量配方是指一个配方中有两个或两个以上助剂的加入量影响制品性能的配方。随机确定其加入量，工作量十分繁重，采用科学设计方法，可以准确、快速地得到一个合理的配方。目前常用的多因素变量设计法主要有正交设计法和中心复合试验法，本书重点介绍正交设计法。
（一）正交设计法
1.概述
正交设计法是一种应用数理统计原理进行科学地安排与分析多因素变量的一种试验方法。
正交设计法最大的优点在于可大幅度减少试验次数，尤其当试验中变量（因素）越多时，减少程度越明显，它可以在众多试验次数中，优选出具有代表性的试验，通过尽可能少的试验，找出最佳配方或工艺条件。有时最佳配方可能并不在优选的试验中，但可以通过试验结果处理，推算出最佳配方。
常规的试验方法为单因素轮换法，即先改变其中一个变量（因素），把其他变量（因素）固定，以求得此变量的最佳值；然后改变另一个变量（因素），固定其他变量（因素），如此逐步轮换，从而找出最佳配方或工艺条件。用这种方法对一个三个变量（因素）的配方，每个变量（因素）三个试验数值（水平）的试验次数为3×3×3=27；而用正交设计法，只需6次即可。
2.正交设计法正交表的组成
正交设计的核心是一个正交设计表，简称正交表。一个典型的正交表可由下式表达：
LM（bK）
式中 L——正交表的符号；
K——试验中变量的数目，习惯上称其为因素或因子，本书中统称为因素，K值的确定随不同试验而变；
b——每个因素所取的几个试验值数目，一般称为水平或位级，本书中统称为水平，水平值由经验确定，也可在确定前先做一些探索性小型试验，一般要求各水平值之间要有合理的差距；
M——试验次数，一般由经验确定。但作者总结大致规律如下（仅供参考）：
对于二水平试验 M=K+1，对于三水平以上试验M=b（K-1）；此规律并不全部适用，有时也有例外，如正交表L27（313），具体可参照标准正交表。
指标——正交表的最后一项为试验目的，即指标，它为衡量试验结果好坏的参数，如产品合格率、硬度、耐热温度、冲击强度、氧指数及体积电阻率等。
下面举一实例说明一个正交表的组成。如改善PVC加工流动性的一个试验，加工流动性好坏可用表观黏度表示。表观黏度即为指标，影响加工流动性的参数有三个，即温度（t）、剪切速率（.γ）和增塑剂加入量（RPH），此三个参数即为因素，每个因素取三个不同试验值，即为三水平，如T取150℃、160℃、170℃， .γ取5× 102s-1、1×103s-1、5×103s-1，RPH取20份、30份、40份。
常用的典型正交表如下：
二水平：L4（23）、L8（27）、L12（211）等；
三水平：L6（33）、L9（34）、L18（37）等；
四水平：L16（45）等。
具体正交表排布参见表1-2至表1-6。
表1-2 二水平L4（23）正交表
表1-3 二水平L8（27）正交表
表1-4 二水平L12（211）正交表
表1-5 三水平L9（34）正交表
表1-6 四水平L16（45）正交表
3.正交试验结果分析法
前面提过，一个最佳的配方可能在所做的实验中，也可能不在其中，这就需要对实验结果进行分析处理而找出最佳配方。
实验结果分析可以解决如下三方面的问题：
①对指标的影响，哪个因素主要，那个因素次要，分清主次关系；
②各个因素以哪个水平为最好；
③各个因素用什么样的水平组合起来，指标值最好。
目前常用的分析方法有两种，即直观分析法和方差分析法。
（1）直观分析法
计算每个水平实验取得指标的平均值，进行比较，找出每个因素的最佳水平；几个因素的最佳水平组合起来，即为最佳配方或工艺条件；另外，计算每个因素不同水平所取得不同指标值差，何种因素不同水平之间指标差大，即为对指标最有影响的因素。
具体方法参见下面4.中实例［例一］及实例［例二］。
直观分析法直观、简便，但不能区分因素与水平的作用差异。
（2）方差分析法
这是一种精确的计算方法，结果精确，但手段繁杂。其方法为通过偏差的平方和及自由度等一系列计算，将因素和水平的变化引起实验结果间的差异与误差的波动区分开来，这样来分析正交实验的结果，对下一步实验或投入生产的可靠性很大。
4.正交设计法举例
［例一］热固性塑料压制成型配方及工艺条件的确定
（1）设计正交表
指标——硬度合格率。
因素——模板温度、交联时间及交联剂用量三因素K=3。
水平——每个因素取二水平b=2，见表1-7。
表1-7 因素和水平表
实验次数——M=K+1=3+1=4次。
正交表——选L4（23），具体排布如表1-2所示。
（2）按正交表做试验
将结果填入L4（23）正交表中，如表1-8所示。
表1-8 三因素二水平L4（23）正交表
（3）试验结果分析
采用直观分析法。
①计算每一个因素不同水平二次试验的平均值，如下：
将上述计算结果列于表1-8中。表中Ⅰj代表正交表中第j列一水平指标之和；
代表Ij的平均值；Ⅱj代表正交表中第j列二水平指标之和；
代表的Ⅱj平均值。由于因素A排在第一列，所以
，同理
比较
与
与
与
，可以找出优化条件为
。这次试验不在我们设计正交试验中，而是通过综合比较推算出来的。
②还有一个比较三个因素哪一个对指标影响大的问题，可以通过计算极差（Rj）找出，极差值
（绝对值），如
，将计算结果列于表中，可以看出R1最大，说明模板温度对硬度合格率影响最大。
［例二］PVC复合板配方正交设计
本配方的组分为：聚氯乙烯（PVC）、邻苯二甲酸二辛酯（DOP）、三碱式硫酸铅、石蜡、硬脂酸、氯化聚乙烯（CPE）及赤泥等。
（1）设计正交表
指标——冲击强度、弯曲强度、布氏硬度。
因素——PVC、DOP、硬脂酸不变，分别为100、5、0.4，将三碱式硫酸铅（即三盐、石蜡、CPE、赤泥定为四个因素，即K=4。
水平——每个因素定三个水平，即b=3，见表1-9所示。
表1-9 每个因素确定的三个水平值
注：实验次数M=3×（4-1）=9。
正交表——选L9（34）型正交表，排布参见表1-10。
（2）排布正交表
将试验结果列于表1-10所示的L9（34）型正交表中。
表1-10 L9（34）型正交表
（3）试验结果分析
采用直观分析法。以冲击强度指标为重点，比较其三水平的最佳值可知，A1、B3、C1、D3为最优化组合，此次正交试验A1B3C1D3存在于正交表列第7次试验中，也可直接从表1-10中直接观察到。
对于极差的大小，计算方法为选取极差大的两个水平相减。 R3=34.73-11.55=23.18为各列中最大的，这说明CPE用量是PVC冲击强度的主要因素。
（二）中心复合试验设计法
中心复合试验法是因在中心点做许多重复试验而得名。它是配方变量因素与因素之间关系的一种数学方程，因而又称为回归分析法。
例如，某一塑料制品性能的响应方程式（回归方程式）建立起自变量（即配方组分），再和因变量（塑料制品的物理性能）建立数学表达式。此数学方程式不但包括质的相互关系，还包括量的相互关系。
中心复合试验法可以解决如下几个方面问题。
①首先确定几个特定的配方因子变量之间是否存在相关性。如果没有相关性，就只好单独处理每个因子问题；如果存在相关性，则可找出合适的数学表达式。
②再根据用户提出的几种塑料制品性能指标值，预测出配方因子变量的值；或是相反预测，根据配方因子变量的值，预测出制品性能指标的范围。这两种都可以进行某种控制达到一定的精确度。
③另外还要找出这些因子之间的相互关系，找出哪些因子是重要的，哪些因子是次要的，哪些因子是可以忽略的。通过方程式求出所需性能的配方因子最佳组合，画出某种性能的等高线等。
一般说来，可用一个完全的二次多元式表示制品性能与添加剂用量的关系，然后再求出数个回归系数，进行线性变换，按设计表安排试验，在中心点做重复试验，再进行限制性统计检验。若有问题可改变数学模型进一步研究。